Co vzrušuje mnohé matematiky i umělce?

Zlatá spirála ano.

Vznikla na základě „zlatého řezu“ 1:1,618 – neboli „zlatého středu“ a „božských proporcí“. Zjednodušeně řečeno je to poměr, který vznikne rozdělením přímky na dvě části tak, že delší část dělená menší částí se rovná celé délce přímky dělené delší částí.

Zlatý řez se poprvé objevil jako populární pojem v umění a matematice starého Řecka. Někteří tvrdí, že je znám ještě déle. Zlatý řez, založený na iracionálním čísle Phi, sloužil jako základ geometrie, malířství, hudby, designu, architektury a v moderní době i Fibonacciho posloupnosti – matematického konceptu, který zřejmě vysvětluje mnoho „fraktálních“ tvarů, které vidíme v přírodě, zejména v takových formách, jako je mušle nautilus, pobřežní linie, květiny a tvar samotného vesmíru. Vědecký výzkum dokonce naznačuje, že příjemné vlastnosti lidské tváře vycházejí z těchto božských proporcí.

Někteří umělci a matematici poukazují na převahu zlatého řezu v přírodě jako na důkaz jejích vnitřně estetických kvalit. Jako by krása poměru byla zabudována přímo do struktury vesmíru a způsobu, jakým ji lidská mysl oceňuje. Někteří myslitelé se dokonce domnívají, že zlatý řez tvoří podstatu toho, co my lidé považujeme za „krásu“.

Za hranice matematiky

To vše jsou dobré zprávy. Ne tak dobrá zpráva je, že musíte být matematik, abyste skutečně pochopili matematiku zlatého řezu a to, jak je z ní odvozena zlatá spirála. Když se podíváte na jakýkoli článek, který popisuje tuto matematickou geometrii, pravděpodobně se vám začne točit hlava dřív, než se dostanete za první odstavec. Nedivil bych se, kdybyste si můj „jednoduše řečeno“ popis poměru museli přečíst několikrát, než vám začne dávat smysl. V určitém okamžiku bude muset většina z nás vzít na vědomí, že skutečně existuje matematický základ pro zlatý řez a spirálu, která z něj vychází.

Chci stranou všechnu tu matematiku, a dokonce i předpoklad, že ji matka příroda používá jako svůj základní nástroj při navrhování vesmíru, jak ho známe. Když na to přijde, řekl bych, že matematika aproximuje přírodu. Koneckonců neustále zjišťujeme, že příroda se striktně neřídí našimi představami o ní. Je vždycky trochu nepolapitelnější a záhadnější. Stejně jako všechny velké myšlenky může být i zlatý řez docela dobře produktem kulturního myšlení – v tomto případě ctěného estetického pojetí v tradičním západním světě.

Vizualizace spirály

V tomto článku bych se rád zaměřil konkrétně na zlatou spirálu, nikoli na poměr. O spirále se toho tolik nepíše. Ve skutečnosti, pokud budete hledat informace o spirále, pravděpodobně se nakonec dočtete něco o poměru.

Při práci se spirálou ve skladbě můžete zapomenout na všechnu tu složitou matematiku. Stačí si představit schránku nautilu. V případě výše zobrazené mušle je spirála v bočním rozměru trochu přikrčená. To nevadí. Pokud bych chtěl něco zdůraznit, pak je to myšlenka, že můžete pracovat se spirálami různých délek a tvarů. Nebuďte příliš posedlí přesnými rozměry matematicky „dokonalé“ spirály.

Nyní se podívejte na dva nákresy zlaté spirály vpravo. Jedna z nich znázorňuje, jak spirála souvisí se skladbou čtverců ve zlatém řezu, která umělcům dobře slouží už po staletí. Pokud si tuto klasickou geometrii dokážete zapamatovat, dobře vám tak! Bude se vám to velmi hodit při fotografování. Pokud ne, nezoufejte. Stačí si představit další nákres spirály sám o sobě. Zkuste si tento tvar vypálit do paměti, aby vám mohl sloužit jako mentální šablona při sestavování kompozic.

Rozměry spirály, jak je odhaluje rámeček kolem ní na kresbě, zhruba odpovídají rozměrům 2:3 běžného obrazu zrcadlovky. Tento poměr 2:3 dominoval v průběhu let při konstrukci fotoaparátů, protože se věrně přibližuje zlatému řezu. Při umístění do vodorovné polohy se tento „krajinný“ pohled podobá širokému zornému poli, kterým my lidé vidíme svět svýma dvěma očima. Tato skutečnost může částečně vysvětlovat, proč se nám zlatý řez líbí. Je to proto, že tak jsme byli my lidé stvořeni, abychom viděli.

Psychologie spirály

Vjemy a emoce, které si se zlatou spirálou spojujeme, ji činí tak přitažlivou. Zahrnuje v sobě kruhovitost, která je pro lidskou psychiku vždy lákavá, spolu s pocitem pohybu, který se spirálovitě stáčí dovnitř k nějakému pevnému cíli v dálce nebo v srdci scény, nebo ven do tajemně rozlehlého prostoru, který se nachází mimo rámec obrazu. Spirála je spojnicí mezi vnitřním a vnějším.

Jako sebevědomé a introspektivní bytosti se my lidé cítíme přitahováni tímto pocitem spirálovitého pohybu dovnitř. Jako tvorové, kteří cítí moc sil vyšších a větších, než jsme my sami, jsme také hypnotizováni pocitem spirálovitého pohybu směrem ven do sfér, které přesahují naši individualitu.

Pokud se zamyslíte nad tím, jak spirály prožíváme ve skutečném světě, objevíte některé z možných významů a emocí, které bychom mohli přikládat kompozicím využívajícím tento vzor. Voda se spirálovitě stáčí, když stéká do nálevky a kanalizace. Vítr a tornáda se spirálují, stejně jako draci, letadla a ptáci klesající dolů. Některá schodiště se točí po spirále – odtud neodolatelný záběr „točité schody“. Napříč různými kulturami symbolizuje spirála rovnováhu, růst, zrození, expanzi, smršťování, změnu, vývoj, odevzdání se, uvolnění, propuštění, propojení, spojení, putování, vývoj, neustálý pohyb a nekonečno – protože pokračuje dál a dál.
Vjem spirály vypadá obzvláště půvabně, elegantně a dramaticky při práci v tomto klasickém zorném poli 2:3. Když spirálovitý tvar prodlužujete, zdá se, že se jeho pohyb prudce zrychluje směrem dovnitř, když se blížíte k srdci spirály, nebo prudce směrem ven, když odlétáte do prostoru mimo obrazový rámec. Když spirálu stlačíte směrem ke čtvercovému tvaru, jako na snímcích mušle nautiluse a schodiště, pohyb působí rovnoměrněji, pravidelněji a kontrolovaněji.

Aby spirála účinně fungovala, musí její dráha přenášet vaše oko k důležitým prvkům obrazu, které spočívají v blízkosti její rozkošně zakřivené linie. V některých případech je tato cesta v kompozici zjevně funkční. V jiných případech může být efekt spirály mnohem subtilnější. Podvědomě cítíme její tajemnou přítomnost, která pak nenápadně vytváří všechny ty pocity a představy, které si s ní spojujeme.

Pravidlo třetin

Zejména při použití onoho tradičního poměru 2:3 zlatá spirála skutečně zhruba odpovídá pravidlu třetin, přičemž srdce spirály se nachází v blízkosti jednoho ze „silových bodů“ mřížky pravidla třetin. Pravidlo třetin je však mnohem méně propracovaná kompozice než zlatá spirála. Není v ní vnitřní pocit pohybu, ani pocit vnitřního a vnějšího, ani kouzlo oněch zvláštních proporcí.

Dejte si pozor na webové stránky nebo články o Zlaté spirále, které se snaží tuto kompozici ilustrovat kresbou spirály překrytou scénou, která ve skutečnosti vůbec nevypadá jako spirála. Vnucují tento koncept. Obvykle takové obrázky ilustrují spíše pravidlo třetin než zlatou spirálu.

Fotografování zlaté spirály

Když fotografujete venku, snažte se vidět zlatou spirálu ve scéně kolem vás. Na rozdíl od malířů ji nemůžete vytvořit z ničeho. Musíte umět rozpoznat její potenciál. Není to snadné. Zkuste ve své představivosti překrýt tvar spirály okolním prostředím. Pokud uvidíte možnost, změňte úhel pohledu a úhel kamery, abyste spirálovitý efekt zdokonalili.

Podívejte se na fotografii stromů. Negativní prostor oblohy tvoří poměrně pěkný začátek zlaté spirály, který pak přechází do shluku větví stromů spočívajících v jádru spirály. Ačkoli tato kompozice funguje poměrně dobře, výrazně by ji vylepšilo, kdyby se v jádru spirály nacházelo něco konkrétního – třeba pták. Jakýkoli objekt, který leží v jádru spirály, se snadno stane ústředním objektem snímku, protože veškerý pohyb na fotografii buď vyzařuje z tohoto objektu, nebo se na něj sbíhá.

Nyní se podívejte na pouliční scénu níže. Zde je zlatá spirála jemnější, téměř podprahová. Oko se pohybuje po zakřivené dráze vytvořené autem v popředí, značkou auta zavěšenou na budově, semaforem zastávky, nápisem „Selby Avenue“, rozmáchlými větvemi stromu v pozadí, mužem v pozadí a ženou venčící psa v srdci spirály. Rozhodl jsem se zpracovat tuto fotografii malířským stylem, abych vytvořil klasický pocit pro moderní pouliční scénu.

Ořez do spirály

V některých programech pro úpravu fotografií, například ve Photoshopu, máte přístup k nástroji, který poskytuje překryvy zlaté spirály, které vám pomohou oříznout snímek do tohoto kouzelného vzoru – a také další typy kompozic, včetně pravidla třetin. S tímto nástrojem si pohrajte. Pomůže vám odhalit spirálu i na snímcích, kde by vám jinak mohla uniknout. Můžete se podívat, jak je na tom překrytí spirálou v porovnání s ostatními typy překrytí, například s pravidlem třetin. Pokud je správná teorie, že zlatý řez existuje všude v přírodě, pak se někde na vašem snímku musí nacházet zlatá spirála. Ale ne vždy na to spoléhejte. Na některých snímcích nemusí být spirála vůbec žádná. Jiné ji mohou obsahovat v menší části záběru. Pokud ji najdete, ořízněte ji, abyste ji odhalili. A nedělejte si starosti s dosažením údajně dokonalého poměru 2:3 nebo 1:1,618 (abychom byli přesní). I méně než „zlaté“ spirály vytvoří zajímavou kompozici.