Radián vs. stupeň

Stupně a radiány jsou jednotky úhlové míry. Obě se běžně používají v praxi, například v matematice, fyzice, strojírenství a mnoha dalších aplikovaných vědách. Historie stupňů sahá až do starověké babylonské historie, zatímco radián je relativně moderní matematický pojem zavedený v roce 1714 Rogerem Cotesem.

Stupeň

Stupeň je nejčastěji používanou, základní jednotkou úhlového měření. Přestože je v praxi nejběžnější jednotkou, není jednotkou úhlového měření v soustavě SI.

Stupeň (obloukový stupeň) je definován jako 1/360 celkového úhlu kružnice. Dále se dělí na minuty (obloukové minuty) a sekundy (obloukové sekundy). Jedna oblouková minuta je 1/60 stupně a oblouková sekunda je 1/60 obloukové minuty. Dalším způsobem dělení je desetinný stupeň, kdy se jeden obloukový stupeň dělí na 100. Jedna setina stupně je známa a symbolizována výrazem grad.

Radián

Radián je definován jako rovinný úhel, který svírá kruhový oblouk o délce rovné jeho poloměru.

Radián je standardní jednotkou úhlové míry a používá se v mnoha oblastech matematiky a jejích aplikací. Radián je také odvozenou jednotkou úhlové míry SI a je bezrozměrný. Radiány se symbolizují pomocí výrazu rad za číselnými hodnotami.

Kruh svírá ve středu úhel 2π rad a půlkruh svírá úhel π rad. Pravý úhel svírá π/2 rad.

Tyto vztahy umožňují převod ze stupňů na radiány a naopak.

1° = π/180 rad ↔ 1 rad = 180°/π

Ve srovnání s ostatními jednotkami se radiánům dává přednost kvůli jejich přirozené povaze. Při použití umožňuje radián v matematice větší interpretaci než jiné jednotky. Kromě praktické geometrie se v kalkulačce, analýze a dalších dílčích disciplínách matematiky používá radián.

Jaký je rozdíl mezi radiány a stupni?

– Stupeň je jednotka založená čistě na velikosti otáčení nebo natočení, zatímco radián je založen na délce oblouku, který vytváří každý úhel.

– Stupeň je 1/360 úhlu kruhu, zatímco radián je úhel, který svírá kruhový oblouk, který má stejnou délku jako jeho poloměr. Z toho vyplývá, že kružnice podepírá 3600 neboli 2π radiánů.

– Stupně se dále dělí na obloukové minuty a obloukové sekundy, zatímco radiány nemají žádné dělení, ale používají se desetinná čísla pro menší úhly a zlomky úhlů.

– Radiány podporují snazší interpretaci pojmů v matematice, proto umožňují použití ve fyzice a dalších čistých vědách (uvažujme například definice tečné rychlosti).

– Stupně i radiány jsou bezrozměrné jednotky.

.