Spirály se klasifikují podle matematického vztahu mezi délkou r poloměru vektoru a úhlem q vektoru, který svírá s kladnou osou x. Mezi nejběžnější patří Archimédova spirála, logaritmická spirála, parabolická spirála a hyperbolická spirála.

Nejjednodušší ze všech spirál objevil starořecký matematik Archimédes ze Syrakus (287-212 př. n. l.). Archimédova spirála odpovídá rovnici r = a θ, kde r a θ představují polární souřadnice bodu vyneseného v závislosti na délce poloměru a, který se rovnoměrně mění. V tomto případě je r úměrné θ.

Logaritmickou neboli rovnoramennou spirálu poprvé navrhl René Descartes (1596-1650) v roce 1638. Další matematik, Jakob Bernoulli (1654-1705), který významně přispěl k předmětu pravděpodobnosti, se rovněž zasloužil o popis významných aspektů této spirály. Logaritmická spirála je definována rovnicí r = ea θ, kde e je přirozená logaritmická konstanta, r a θ představují polární souřadnice a a je délka měnícího se poloměru. Tyto spirály jsou podobné kružnici, protože protínají své poloměry pod konstantním úhlem. Na rozdíl od kružnice však úhel, pod kterým její body protínají její poloměry, není pravý úhel. Také se tyto spirály liší od kružnice tím, že délka poloměrů se zvětšuje, zatímco u kružnice je délka poloměru konstantní. Příklady logaritmické spirály najdeme v celé přírodě. Schránka Nautila i vzory semen slunečnic mají tvar logaritmické spirály.

Parabolickou spirálu lze znázornit matematickou rovnicí r2 = a2 θ. Tato spirála, kterou objevil Bonaventura Cavalieri (1598-1647), vytváří křivku obecně známou jako parabola. Další spirála, hyperbolická spirála, odpovídá rovnici r = a/ θ.

Dalším typem křivky podobné spirále je šroubovice. Šroubovice je podobná spirále v tom, že je to křivka vytvořená otáčením kolem bodu ve stále větší vzdálenosti. Na rozdíl od dvourozměrných rovinných křivek spirály je však šroubovice trojrozměrná prostorová křivka, která leží na povrchu válce. Její body jsou takové, že svírá s průřezy válce konstantní úhel. Příkladem takové křivky je závit šroubu.