Tyto tři jednoduché zákony tvoří velkou část základů teorie pravděpodobnosti. Jejich správná aplikace nám může poskytnout mnoho informací o fungování přírody a každodenního světa.
– Leonard Mlodinow

Tento citát pochází z knihy Leonarda Mlodinowa The Drunkard’s Walk: Mlodinova kniha: Jak náhoda vládne našemu životu. Kniha obsahuje tak rozmanité příklady, jako je politika, hodnocení vína a školní známky, aby ukázala, jak nepochopení pravděpodobnosti způsobuje, že lidé nesprávně interpretují náhodné události. Mlodinowovy tři zákony pravděpodobnosti jsou následující:

1. Pravděpodobnost, že nastanou dvě události, nemůže být nikdy větší než pravděpodobnost, že nastane každá z nich zvlášť.
2. Jsou-li dvě možné události, A a B, nezávislé, pak pravděpodobnost, že nastanou A i B, je rovna součinu jejich jednotlivých pravděpodobností.
3. Může-li mít událost několik různých a odlišných možných výsledků, A, B, C atd., pak pravděpodobnost, že nastane buď A, nebo B, je rovna součtu jednotlivých pravděpodobností A a B a součet pravděpodobností všech možných výsledků (A, B, C atd.) je 1 (tj. 100 %).

Když nerozumíme pravděpodobnosti, stáváme se obětí konjunkčního klamu. Jak jsem již dříve napsal,

mohli jsme slyšet samostatné zvěsti o tom, že se brzy sníží firemní rozpočet a že vedoucí pracovník našeho oddělení zvažuje odchod z firmy. Každou z těchto událostí posuzujeme samostatně jako nepravděpodobnou – třeba 33% šanci na snížení rozpočtu (firmě se daří) a 25% šanci na odchod vedoucí pracovnice (je zde již více než 10 let). Když však slyšíme obě zvěsti, naše intuice, že se obě události stanou, je poměrně vysoká – možná 50 % nebo více. V důsledku toho strávíme více času, než bychom měli, starostmi o financování našeho projektu a možná dokonce aktualizujeme svůj životopis.

Předpokládáme-li, že vedoucí pracovník neodchází kvůli snížení rozpočtu (tj. události jsou nezávislé), je pravděpodobnost, že se obě stanou, 0,33*0,25 neboli jen asi 8 % – což není vůbec pravděpodobné. I kdyby spolu události souvisely, podle zákona 1 nemůže být pravděpodobnost, že se obě stanou, větší než 33 %.

V opilecké procházce je uveden další příklad založený na prázdných sedadlech v letadlech, který jsem upravil, abych posílil jeho význam. Představte si, že letecké společnosti zbývá v letadle pouze jedno místo a dva cestující se ještě nedostavili (přeplnili let). Na základě zkušeností se letecká společnost domnívá, že existuje 75% šance, že se cestující, který si rezervuje místo, dostaví včas. Z matematického hlediska má overbooking smysl, pokud je cílem naplnit letadlo: šance, že se nedostaví ani jeden z nich a letadlo poletí s prázdným místem, je velmi nízká: 0,25 * 0,25 je 6 %. Na druhou stranu je to riskantní z hlediska zákaznické zkušenosti: Je zde 0,75 * 0,75 = 56% šance, že se dostaví oba a budou se muset vypořádat s nespokojeným zákazníkem. Ze zákona 3 vyplývá, že pravděpodobnost, že vše vyjde dokonale a dostaví se jeden (a pouze jeden) člověk, je menší než 38 % (1 – 0,56 – 0,06). To nejsou velké šance, a přesto to letecké společnosti dělají neustále.

Výše uvedené samozřejmě předpokládá, že cestující jsou nezávislí. Pokud cestují společně, je situace ještě horší. Šance, že se dostaví oba, je 75 % a že se nedostaví ani jeden, je 25 %. Doslova neexistuje šance, že se dostaví přesně jedna osoba – což je situace, se kterou letecká společnost počítá. Kombinace ignorování zkušeností zákazníků a nepochopení pravděpodobnosti možná vysvětluje, proč jsme v poslední době měli tolik nešťastných incidentů s leteckými společnostmi.

Ano, uvědomuji si, že v tomto příspěvku bylo více matematiky, než jste možná zvyklí z mého psaní. Stejně tak je to i s knihou. Ale o to tak nějak jde: všichni potřebujeme trochu lépe rozumět pravděpodobnosti, pokud chceme dávat smysl svému okolí.

Nebo jak píše Mlodinow: „Pravděpodobnost je samotným průvodcem života.“