Antes de encontrar cuántos centavos puede caber en un pie cuadrado, debemos hacer algunas preguntas…
- se requiere algún espacio mínimo entre los centavos?
- ¿Qué patrón?
- ¿Hay lados del pie cuadrado y ningún centavo puede superponerse a ningún borde?
- Otros
Empecemos con un trozo de cartón que mida 12 por 12 pulgadas, que es exactamente 1 SF. Como puedes ver en las imágenes, la cinta métrica muestra que tenemos 12 pulgadas en ambos lados, aunque sea difícil ver los números pequeños.
Empezamos a colocar los centavos en el borde de esta cartulina de 12 pulg. y resulta un ajuste perfecto: 16 centavos uno al lado del otro miden exactamente 12 pulgadas (un pie) porque el diámetro de un centavo es .75 pulg. (o 3/4 de pulgada).
Por cierto, como puede ver, hemos utilizado todos los centavos nuevos para esta demostración.
1 cartulina SF y 16 pennies en su borde Añadimos 15 pennies más para «llenar» el otro lado de la cartulina cuadrada como puedes ver aquí:
La matemática simple puede decirnos cuántos centavos caben en un pie cuadrado en este patrón recto (16×16=256) sin llenar realmente el cartón cuadrado con centavos.
Decidimos hacerlo de todos modos para mostrar otros detalles y para que veas lo bonito que queda. Aquí vamos, añadiendo fila tras fila de 16 céntimos cada una.
Digno de mención aquí es que los centavos se tocan entre sí. Si se necesita un hueco/espacio alrededor de cada centavo, digamos para la lechada, hay que hacer cambios.
Sumando lentamente centavos… ¿Cuántos centavos caben en un pie cuadrado? 256 centavos por pie cuadrado si las filas son rectas
Ningún centavo se superpone a ningún borde y no queda espacio alguno, al menos eso es lo que nos dicen las matemáticas. Si ves ligeras imperfecciones en la imagen de abajo es porque hemos colocado los 256 céntimos a mano y están ahí, sin pegar.
Si un céntimo tuviera forma cuadrada en lugar de redonda, con un lado de 0,75 pulgadas, el cartón de abajo estaría completamente cubierto por 256 céntimos cuadrados. Pero como el centavo es redondo, se puede ver el cartón entre los centavos.
Nota que el área vacía entre 4 centavos cualesquiera es bastante grande y tiene 4 lados redondeados (más sobre esto después).
Después de colocar cuidadosamente cada centavo a mano, aquí está:
16 filas de 16 centavos cada una.
16 centavos por fila recta x 16 filas = 256 centavos Aquí hay un primer plano en una esquina del cartón cuadrado. Aunque los centavos están en contacto entre sí, todavía hay bastante espacio entre ellos y eso se debe al patrón/disposición de las filas rectas.
Acerca de las filas rectas de peniques Y aquí hay otra vista de los mismos 256 peniques nuevos y brillantes sentados en filas rectas en un cartón de un pie cuadrado precisamente.
256 centavos nuevos en un área de 1 SF La primera fila de 16 centavos permanece igual y movemos la segunda fila a la derecha medio centavo. Entonces también podemos empujar hacia arriba (como se ve en la imagen) toda la segunda fila hasta que toque la primera fila de peniques.
Empujaremos cada fila par (2ª, 4ª, 6ª, …) hacia la derecha medio penique y luego toda la fila hacia arriba un poco hasta tocar la fila anterior. Con cada fila empujada un poco hacia arriba, deberíamos ganar algo de espacio en la parte inferior del cartón.
Comienzo de las filas escalonadas/desplazadas de peniques Aquí hay algo más visual: Al desplazar una fila medio centavo (A) se consigue que medio centavo se superponga al borde de nuestro pie cuadrado (B).
La superposición no puede ocurrir si su proyecto preciso de un pie cuadrado (SF) tiene lados/paredes como una bandeja. Y para proyectos más grandes, cada SF de centavos puede superponerse a la siguiente SF hasta que llegue al lado final de su proyecto y no puede encajar otro centavo completo más.
Así que, empujando 8 filas hacia la derecha por medio centavo y luego hacia arriba un poco, nuestras 16 filas originales de centavos se ‘apretaron’ hacia arriba más cerca y revelaron bastante espacio extra (C) en la parte inferior del cartón.
¿Podemos encajar 2 filas más de centavos allí? Seguro que sí. No sólo eso, sino que después quedará un poco de espacio en el que no vamos a entrar (matemáticamente), pero en el pequeño espacio que queda abajo caben algunas «rodajas de peniques» más.
Ahí tenemos las 2 filas extra de peniques (arriba) y el espacio que queda para ’16 rodajas de peniques’ alineadas con el borde inferior del cartón.
¿Qué hay de la parte superior del cartón? Ahí caben otras 16 ‘rodajas de peniques’ súper pequeñas, alineadas con el borde, para hacer nuestro pie cuadrado… completo.
Y los peniques superpuestos en el lado derecho, compensan los espacios vacíos de la izquierda, así que no hace falta más explicación aquí.
La matemática fácil nos da el número total de peniques enteros (18×16=288) más unas 16 ‘rodajas de peniques’ en la parte inferior del cartón y otras 16 rodajas diminutas en la parte superior.
El tema de ‘Cuántos peniques enteros hay en las 32 rodajas’ puede ser el título de un nuevo artículo que está más allá del propósito de esta página. Pero si eres un genio de las matemáticas que quiere intentarlo, háznoslo saber y publicaremos tu artículo y te daremos el crédito.
Una rápida ojeada dice que las 32 rebanadas pueden suponer unos 6-8 peniques, pero esperemos a la confirmación de Einstein.
Aquí está la humilde conclusión…
Peniques por pie cuadrado (sf) en patrón compensado:288 más unos 6-8 peniques ‘rebanados’ en la parte superior & inferior de la cartulinaEl total podría ser de 294-296 peniques por SF
¿Qué pasaría si tu pie cuadrado perfecto fuera una bandeja (o similar) con bordes/lados que no permitieran que los peniques se superpusieran… como hacen los 9 peniques de la imagen de arriba o de abajo.
¿Y entonces qué? Alguien puede decir ‘cortemos los 9 centavos superpuestos por la mitad y llenemos el lado izquierdo con las 9 mitades’. Aconsejamos totalmente no cortar los centavos. Simplemente, no incluya los 9 centavos superpuestos y el lado derecho será idéntico al izquierdo.
También, deslice toda la cosa hacia abajo para que la parte superior e inferior tendrá espacios idénticos al borde del pie cuadrado.
Los centavos por SF son 279 en este caso (288-9=279).
Aquí hay un acercamiento a la disposición desplazada que trae el tema de las áreas entre los centavos.
El patrón recto que vimos antes, tenía áreas vacías más grandes con 4 lados redondeados y ahora con el patrón offset tenemos áreas vacías más pequeñas entre los centavos con 3 lados redondeados. (Oye, ¿a dónde se fue un lado? Hmm…)
Acerca de las filas desplazadas/escalonadas de monedas de un centavo Comparemos los acercamientos de ambos diseños uno tras otro. Se puede ver claramente que los centavos están mucho más juntos y con áreas vacías más pequeñas en la disposición desplazada en comparación con el patrón de filas rectas con áreas vacías más grandes entre los centavos.
Disposición recta Distribución de la compensación Recuerde que en ambos patrones los centavos todavía se tocan entre sí y si se desea la lechada para su proyecto, es mejor tener un espacio alrededor de cada centavo.
Para resumir, aquí está la comparación de cada patrón de centavos en una cartulina de pie cuadrado, esperando que aporte algo de luz…
Cuántos centavos caben en 1 SF
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En los dos patrones anteriores,
los centavos se tocan entre sí.
¿Y si se necesita un espacio/espacio alrededor de cada centavo?
Si necesita que los centavos tengan un espacio para la lechada u otras razones, lo más probable es que necesite nuestras hojas de azulejos de centavos reales (hojas de azulejos de centavos hechas a mano con respaldo de malla).
Nuestras hojas de centavos hechas a mano tienen 224 centavos cada una. Hay pequeños espacios entre los centavos como espacio para la lechada (obtener 20% de descuento en The Tile Shop para la lechada & azulejo).
La hoja entera es un poco menos de 1 SF con el fin de encajar en las cajas de envío que son de 12 por 12 pulgadas.
Si usted es un genio de las matemáticas y quiere abordar el ‘artículo de 32 rebanadas’, por favor háganoslo saber y lo publicaremos aquí con el debido crédito.