Hay muchos momentos memorables en la vida de un golfista. Superar los 90, 80 o 70 por primera vez, hacer un hoyo en uno o marcar un eagle en un hoyo par 5 son algunos ejemplos que la mayoría de los golfistas nunca olvidan. Un momento muy apreciado que pocos logran, al parecer, es hacer una puntuación de 18 hoyos igual o inferior a la edad de uno en un campo reglamentario de 18 hoyos. La belleza de esta hazaña es que llega más tarde en la vida, y hay que saborearla.

George Peper, editor de la revista LINKS, antiguo editor de la revista Golf Magazine y posiblemente uno de los escritores/pensadores más inventivos del juego, me preguntó: «¿Cuál es la probabilidad de que un golfista tire su edad al menos una vez en la vida?». La pregunta era demasiado intrigante para ignorarla. Lo que sigue es un análisis del problema.

Antecedentes

En 1994, este autor presentó una ponencia en el Segundo Congreso Científico Mundial de Golf en St. Andrews, Escocia, titulada, «El envejecimiento de un gran golfista: El juego de Tom Watson en el U.S. Open» . Mucho antes del sistema Shotlink del PGA Tour, yo había seguido cada golpe de Watson en todas sus rondas en el U.S. Open durante casi dos décadas utilizando la tarjeta de puntuación Golf Analyzer, y su juego fue analizado estadísticamente con el software Golf Analyzer. Estaba claro que a lo largo de los años, Watson mejoró rápidamente (a mediados de la década de los 70), luego se mantuvo en un nivel alto (desde finales de los 70 hasta los 80), y luego sus puntuaciones se deterioraron lentamente más allá de ese período a medida que envejecía.

Como resultado del interés en esa ponencia, el Trust (organizadores del Congreso) ofreció varias sesiones sobre el envejecimiento y el golf en el siguiente Congreso en 1998, y yo presidí una de esas sesiones de ponencias, así como la sesión plenaria sobre el tema. Se presentaron dos ponencias importantes, una de Berry y Larkey sobre el juego de los golfistas profesionales en gira, y la otra de Lockwood, que estudió a los golfistas aficionados de todos los niveles. Ambos trabajos indicaron que hay tres fases en la vida de un golfista: un periodo de rápida mejora mientras el jugador aprende el juego, una larga meseta en la que sus puntuaciones cambian poco, y luego un lento descenso en la puntuación. Lockwood calculó que para todos los niveles de habilidad, la pérdida de habilidad para los golfistas masculinos se traduce en un declive de un golpe por cada ocho años una vez que el jugador alcanza el estatus de «senior», pero se acelera después de que el jugador llega a la edad de 75 años.

Todo golfista mayor sabe que la puntuación se deteriora con la edad avanzada. Incluso los jugadores del circuito profesional pueden ver cómo su ventaja competitiva disminuye en el circuito regular de la PGA cuando llegan a los 40 años. Cuando Lee Trevino llegó a los 50 años, solía decir que ya no podía competir con los «vientres planos». Incluso en el Champions Tour, los jugadores «más jóvenes» ganan la mayoría de los eventos. Gary Wiren, el célebre profesor de golf, dijo (en la sesión plenaria sobre el envejecimiento y el golf en el Congreso de 1998 mencionado anteriormente) que los profesionales de la enseñanza que veía cada enero cuando venían a la Reunión Anual de la PGA en Florida seguían jugando bien, pero no tan bien. Podía reconocer un pequeño descenso en el rendimiento, hasta que una lesión, una enfermedad o simplemente la debilidad cambiaba sus juegos.

Además, en esa sesión, el Dr. Archie Young, del Royal Free Hospital de Londres, señaló que después de los 60 años, los hombres pierden alrededor del 2% de su masa muscular y alrededor del 3% de su fuerza dinámica cada año. Al igual que el envejecimiento es inevitable, también lo son las puntuaciones medias más altas. Los hechos y las anécdotas apoyan el análisis de Lockwood, lo que hace que su trabajo sea cuantitativamente instructivo para el estudio que nos ocupa.

Por supuesto, todo esto plantea la pregunta: ¿Puede un golfista jugar lo suficientemente bien en su tercera edad como para que su edad «alcance» su capacidad de puntuación? Este artículo proporciona una descripción de un modelo para estimar la probabilidad de anotar la edad de uno dado un número de factores.

Quién dispara su edad

Siendo realistas, es poco probable que un jugador menor de 66 años dispare su edad a menos que sea un super senior excepcional. Muchos jugadores del PGA Champions Tour lo han hecho, pero son los mejores jugadores senior del mundo. Se cuenta que Sam Snead lo hacía casi cada vez que se ponía a jugar una ronda casual una vez que alcanzaba los 75 años.

Según los sitios web que llevan la cuenta de este asunto, el golfista más joven que lo ha hecho fue Bob Hamilton. «Hamilton, el ganador del Campeonato de la PGA de 1944, que hizo su ronda de 59 años en el Hamilton Golf Club de Evansville, Indiana, en 1975, … y el más viejo fue Arthur Thompson, de 103 años, de Victoria, Columbia Británica. Thompson jugaba en el Uplands Golf Club de Victoria cuando logró la hazaña en 1972».

Sam Snead, a los 67 años, hizo un 67 un día y un 66 al siguiente en el Quad Cities Open de 1979 para conseguir el récord en el PGA Tour. Walter Morgan, a los 61 años, hizo un 60 en el Champions Tour en el AT&T Canada Senior Open Championship .

Una vez hecho, aparentemente no es difícil repetirlo: «El récord de más veces tirando a tu edad pertenece a T. Edison Smith de Moorhead, Minn. Frank Bailey, de Abilene, Texas, había ostentado durante mucho tiempo este récord, igualando o batiendo su edad 2.623 veces, desde los 71 hasta los 98 años. Pero en 2006, Smith superó a Bailey y continúa con el récord».

En cuanto a la cuestión general de quién dispara a su edad, estas anécdotas no son especialmente útiles. Desgraciadamente, hay muy pocos datos disponibles para los golfistas habituales que indiquen qué tipo de golfista dispara realmente su edad y con qué frecuencia lo hace. La USGA tiene las puntuaciones de 18 hoyos de millones de golfistas y cientos de millones de rondas. Por desgracia, lo que no tienen es la edad de los golfistas.

Algunos clubes llevan la cuenta y honran a los jugadores que logran la hazaña. Por ejemplo, el Lake Nona Country Club (Florida) tiene una placa en la casa club con los nombres de los jugadores que lo han hecho. El club tiene 31 años y cuenta con el número típico de socios (unos 300), de los cuales aproximadamente la mitad tienen más de 65 años. La placa tiene 30 entradas, lo que significa que 30 veces alguien del club ha disparado su edad. Curiosamente, 29 de esas entradas corresponden a un solo jugador. Por lo tanto, sólo dos jugadores lo han hecho, uno una vez y otro 29 veces. Esto apoya algunas de las especulaciones mencionadas anteriormente: Disparar a la propia edad es difícil para la mayoría de los golfistas senior, pero los que pueden hacerlo, lo hacen muchas veces. Pero sin las edades de los miembros y el número de rondas que juegan, es casi imposible hacer una estimación de las probabilidades buscadas.

Sin datos de más experiencias reales de aficionados, las probabilidades no pueden ser estimadas directamente. Por ello, lo que sigue es un esfuerzo por construir un modelo hipotético para estimar con la mayor precisión posible la probabilidad de disparar a la edad de uno dado todos los factores relevantes.

El Modelo

Varios estudios han sugerido que si se grafican todas las puntuaciones que un golfista dispara durante un período de varios años, éstas adquieren una forma de montículo. Esa distribución puede ajustarse a una distribución normal con una cola ligeramente más larga en el lado alto. (Es más fácil conseguir una puntuación superior a la media que una inferior.) Normalmente, a medida que la puntuación media aumenta, la dispersión de las puntuaciones también lo hace. Es decir, cuanto mayor es la puntuación media de un jugador, en general, mayor es la desviación estándar (mayor es la dispersión de las puntuaciones desde la más baja a la más alta, en un lenguaje menos técnico).

Este estudio considera a los jugadores regulares de 66 años en adelante. Como señaló Lockwood, a medida que un jugador entra en su (sólo estudió a los golfistas masculinos) tercera edad, su puntuación media aumenta lentamente y luego se acelera a la edad de 75 años. Curiosamente, los cálculos de Lockwood indicarían que a medida que un jugador envejece un año, su puntuación media aumenta sólo un octavo de golpe. Si es así, con la edad subiendo un año cada vez y la puntuación media subiendo tan sólo un octavo de golpe al año, hay alguna razón para creer que a medida que uno envejece, sus posibilidades pueden mejorar. Por lo menos Lockwood nos dio una línea de base de deterioro para considerar en un modelo.

Dado que este artículo es sobre disparar una puntuación baja, la suposición de distribución normal es probablemente válida para hacer estimaciones de probabilidad de buenas puntuaciones. Como tal, podemos estimar la probabilidad de que cualquier jugador obtenga una puntuación baja si disponemos de datos históricos, que proporcionan una estimación de la puntuación media y la desviación estándar de ese jugador cuando juega en un campo concreto. Conociendo la edad de un jugador, podemos calcular la probabilidad de obtener una puntuación igual o inferior a la edad del jugador utilizando la distribución normal basada en la media y la dispersión de las puntuaciones del jugador.

El historial de puntuaciones de un jugador puede utilizarse para predecir las puntuaciones que obtendrá. Utilizando la tasa de deterioro de la línea base de Lockwood, se pueden hacer predicciones de la puntuación media a medida que un jugador envejece, dada una media inicial. Por supuesto, predecir la puntuación media de un jugador es más fácil que predecir la puntuación excepcional. Para predecir la puntuación excepcional de un jugador específico, también necesitaríamos una buena predicción de la dispersión de las puntuaciones, o desviación estándar de las puntuaciones. Los datos de los golfistas de todos los niveles de habilidad muestran una gran variedad de desviaciones estándar. Por lo general, aunque no siempre, cuanto mayor sea el hándicap, mayor será el rango de puntuaciones de un jugador. Según un estudio de golfistas masculinos realizado por Simmons para la USGA, una desviación estándar de tres golpes es bastante común para los hándicaps bajos de un solo dígito, cuatro o cinco golpes para los golfistas con bogey, y hasta seis o más golpes para los golfistas con doble bogey. (Para estimar su propia desviación estándar, puede dividir la diferencia entre su puntuación más alta y la más baja por 6.)

Probabilidad de tirar su edad en una ronda

Obviamente, un jugador de 75 años que promedia 75 golpes en una ronda tira su edad aproximadamente la mitad de las veces. Y lo que es más interesante, utilizando el modelo normal, esa probabilidad se puede calcular para cualquier edad y cualquier combinación de puntuación media/desviación estándar. Ahora supongamos que la desviación estándar es de unos tres golpes. Eso significa que el máximo potencial del golfista está unas tres desviaciones estándar por debajo de su media. Por lo tanto, un 71 es probablemente la mejor puntuación para alguien que tira 80 de media. No es que no puedan tener una ronda milagrosa mejor que eso, pero es muy poco probable.

Usando la información sobre las desviaciones estándar, para tener alguna posibilidad de tirar a su edad en cualquier momento que jueguen, un golfista debería jugar en un campo para el que su puntuación media no sea más de nueve golpes más alta que su edad, aunque esa probabilidad es (dependiendo de la dispersión de las puntuaciones) muy inferior al 1 por ciento. Más allá de los nueve golpes, a menos que la dispersión del jugador sea muy superior a tres golpes, la probabilidad es esencialmente nula. Por otro lado, cuanto más cerca esté la puntuación media de la edad, la probabilidad sube rápidamente hasta que, como se ha señalado, cuando la edad es igual a la puntuación media, es aproximadamente el 50 por ciento.

La tabla 1 muestra que para una persona de 70 años, si su puntuación media es de 80, la probabilidad es esencialmente cero. Se aplica la regla de los nueve golpes.

También podría decirse que si un jugador mantiene su puntuación media a medida que envejece, si vive lo suficiente, la probabilidad llega a ser distinta de cero. Por supuesto, como se ha señalado anteriormente, mantener una puntuación media mientras se envejece es muy poco realista. Se puede suponer que la puntuación media aumenta como mínimo, según Lockwood, un octavo golpe por año. Para muchos golfistas la tasa de deterioro es probablemente mayor. La Tabla 2 muestra cómo cambia la probabilidad de disparar a la edad de uno en cualquier ronda a medida que el jugador envejece para un golfista que promedia 80 a la edad de 66 años y cuyo puntaje promedio aumenta ya sea un octavo golpe por año, un cuarto o la mitad.

Entendiblemente, estas probabilidades son algo menores que las del mismo golfista en la Tabla 1 porque en la Tabla 1, el puntaje promedio no aumentó. Además, obviamente la probabilidad es bastante sensible a la tasa de deterioro. Por supuesto, incluso esto es algo irreal, ya que supone un aumento constante de las puntuaciones. Wiren, e incluso Lockwood, reconocieron que la probabilidad de aumento aumenta con la edad. Habría que hacer suposiciones sobre esa tasa antes de hacer los cálculos. Es evidente que las probabilidades disminuirían considerablemente si la tasa aumentara aunque fuera un poco. La tabla 2 puede considerarse como los límites superiores de las probabilidades.

Probabilidad de disparar a la propia edad en un año

Cuantas más rondas juegue un golfista al año, mayor será la probabilidad de que se registre al menos una puntuación excepcional. Suponiendo que un golfista juega muchas rondas al año, la probabilidad de que el jugador dispare una puntuación menor o igual a su edad al menos una vez en ese año se puede calcular utilizando la distribución binomial. La forma sencilla de calcular esa probabilidad es «uno menos la probabilidad de que el jugador no tire su edad en todas las rondas jugadas ese año». Si el golfista juega N rondas en un año, todas con la misma distribución de probabilidad de puntuación, la probabilidad es uno menos la binomial de cero aciertos en N pruebas, cada una con una probabilidad de éxito igual a la probabilidad de éxito en una sola ronda calculada en la sección anterior.

La tabla 3 muestra la probabilidad de hacerlo al menos una vez en un año dada la puntuación media y la edad. Para un golfista con un promedio de nueve golpes por encima de su edad que juega 40 rondas al año, la probabilidad de hacerlo al menos una vez en el año salta a cerca del 5 por ciento, pero es cero para más de nueve golpes. Curiosamente, a una puntuación media de unos seis golpes por encima de la edad del jugador, la probabilidad de hacerlo al menos una vez al año salta a cerca del 50 por ciento. Dicho de forma más concisa, si la media es de tres o menos golpes por encima de su edad, es casi seguro que la alcanzará una vez en un año de 40 rondas. Si está seis golpes por encima de su edad, la probabilidad es del 50 por ciento, y con más de nueve golpes, es prácticamente nula: 3 golpes – 100 por ciento, 6 – 50 por ciento, 9+ – 0 por ciento.

En este punto, es obvio que hay muchos factores trabajando juntos que deben ser asumidos antes de que se pueda hacer una estimación. Para realizar estos cálculos, hay que asumir la puntuación media, la desviación estándar y el número de rondas. Cualquier variación de los números presentados para esos factores cambia significativamente las probabilidades. Como tal, la regla general de nueve golpes depende no sólo de la desviación estándar, sino también del número de rondas jugadas por un golfista en particular en un año.

Disparar al menos una vez en la vida

Estimar la probabilidad de disparar a su edad al menos una vez en la vida requiere aún más suposiciones. En primer lugar, requiere una estimación de la tasa de deterioro de las puntuaciones medias a medida que el jugador envejece. En segundo lugar, depende, a efectos de cálculo, de forma significativa del momento en que el golfista deja de jugar. En algún momento, el golfista deja de jugar.

Una vez asignados esos supuestos, el cálculo para «al menos una vez en la vida» es bastante similar al de «al menos una vez en el año». Se encuentra utilizando la distribución binomial por segunda vez. Es «uno menos la probabilidad de no tirar al menos una vez en cualquiera de los años de golf que le quedan al golfista». En este modelo, la probabilidad de tirarlo al menos una vez en cualquier año cambia a medida que la puntuación media del golfista se deteriora a medida que envejece. Los datos de Lockwood son instructivos en este asunto.

Para un golfista que juega 40 rondas al año, con una distribución normal de puntuaciones con una desviación estándar de tres golpes, y una tasa de deterioro constante de un octavo golpe por año, la Tabla 4 muestra la probabilidad de disparar su edad al menos una vez en la vida dada la puntuación media del jugador a los 66 años y dada la edad del jugador en el último año de juego.

Claramente, cuanto más bajo sea el promedio de puntuación inicial, mejores serán las posibilidades. Con estos supuestos, un jugador que promedia 80 con una desviación estándar de tres golpes a la edad de 66 años, que pierde un octavo de golpe por año y que continúa jugando al menos hasta los 80 años, tiene prácticamente asegurado el rodaje de su edad al menos una vez en su vida de jugador. Sin embargo, incluso con estos supuestos, un jugador que promedia 90 a los 66 años tiene que seguir jugando al menos hasta los 88 para tener una buena oportunidad de hacerlo sólo una vez.

No se muestran los cálculos para los golfistas con desviaciones estándar de puntuación más altas, pero debería ser obvio que cuanto mayor sea la dispersión de las puntuaciones, mayor será la probabilidad. Dicho de otro modo, los modelos basados en este enfoque indicarían que los golfistas con desviaciones estándar más altas tendrán mejores probabilidades.

Tasa de deterioro más rápida

Es probable que las puntuaciones suban más rápido que estas predicciones, en cuyo caso las probabilidades serían menores. Los cálculos de la Tabla 5 indican que las probabilidades cambian drásticamente si la tasa de deterioro aumenta con la edad. La tabla 5 muestra las probabilidades si el índice de aceleración es un 50% más alto (1,5 en la tabla) que la base de Lockwood y aumenta con la edad multiplicando el aumento por la diferencia de edad con respecto a los 66 años. Es decir, el índice inicial es un 50% más alto, pero aumenta por la diferencia de años con respecto a los 66 años. De este modo, la tasa no sólo es más alta que la de la tabla 4, sino que aumenta con la edad, tal y como sugirió Lockwood.

Incluso con esta mayor tasa de deterioro, los golfistas de un solo dígito tienen una posibilidad razonable de lograrlo si siguen jugando hasta los 80 años. Desgraciadamente, los golfistas de bogey no tienen muchas posibilidades bajo este supuesto.

Claramente, incluso con esta tasa de deterioro acelerada, cuanto más tiempo permanezca un jugador en activo, mayor será la probabilidad de tirar a su edad. Desgraciadamente, si la tasa de deterioro fuera mayor, las probabilidades bajarían drásticamente. La Tabla 6 calcula las probabilidades con una tasa de deterioro aún más rápida. En la Tabla 6, la tasa es un 100% más rápida (un factor de 2) para el aumento de las puntuaciones. A ese ritmo, la probabilidad se reduce esencialmente a cero. Desgraciadamente, ésta puede ser la predicción más acertada. Explicaría por qué tan pocos golfistas alcanzan realmente este logro especial.

Es posible que si la tasa de deterioro aumenta con la edad de forma diferente a lo que proyectan estos cálculos, puede haber una edad «óptima» en la que la probabilidad alcanza su punto máximo y luego desciende. Pero sin una cantidad considerable de datos reales o una comprensión firme de las tasas de deterioro de los «super senior», eso sólo puede ofrecerse como conjetura en este momento.

Sin embargo, la Tabla 7 muestra la experiencia de «tiro por edad» de un golfista muy bueno. Warren Simmons (mencionado anteriormente en el estudio de la variabilidad de las puntuaciones), un golfista scratch la mayor parte de su vida que se clasificó y jugó en el Open de Estados Unidos de 1956 como amateur, ha tirado su edad 164 veces. En la tabla, se puede ver que el número de veces que disparó su edad aumentó a medida que envejecía, alcanzó un máximo a los 79 años y luego bajó, todo ello mientras jugaba un número considerable de rondas. Anecdóticamente, esto proporciona alguna evidencia a la conjetura.

Zonas de confort

Todos estos cálculos se basan en el modelo de distribución normal de las puntuaciones de los jugadores. Por supuesto, hay diferentes entendimientos psicológicos de cómo los golfistas reaccionan más tarde en una ronda a un gran juego temprano en una ronda. Muchos aficionados se quejan de que han «desperdiciado» unos buenos primeros nueve hoyos con unos malos últimos. «Podría haber batido los 80 si hubiera mantenido el ritmo» es un estribillo común.

¿Qué sabemos de los golfistas que son conscientes del momento que viven? Los psicólogos deportivos suelen hablar de las zonas de confort de los golfistas. Cuando un jugador se acerca a una barrera, puede cambiar su comportamiento. Hay golfistas que «están a la altura de las circunstancias» y otros que, podríamos decir, se ahogan. Estos modelos asumen que no hay cambios en el comportamiento.

Jim Furyk hizo un 59 en el PGA Tour. Fue bastante impresionante en su entrevista posterior a la ronda explicando cómo mantuvo su «frialdad» bajo la presión de hacer historia. Mantener la calma bajo la presión de esa ronda debe haberle ayudado cuando se enfrentó a una situación similar unos años más tarde, cuando hizo el primer 58 de la historia del Tour. Al parecer, todos podríamos aprender de él sobre el comportamiento en la zona de confort.

Aumentar las posibilidades

¿Cómo puede un golfista aumentar sus posibilidades? Como se ha señalado anteriormente, para tener alguna posibilidad de tirar su edad al menos una vez al año (aproximadamente 40 rondas), un golfista debe jugar en un campo en el que su puntuación media no sea más de nueve golpes superior a su edad, aunque esa probabilidad (dependiendo de la dispersión de las puntuaciones) probablemente siga siendo bastante baja. Para tener un 50 por ciento de probabilidades de hacerlo al menos una vez al año, un golfista debería jugar regularmente en un campo en el que su puntuación media no esté más de cinco o seis golpes por encima de su edad.

Para aumentar las probabilidades, un golfista tendría que «reducir la tasa de deterioro». Una forma es practicar las partes del juego en las que el jugador es más débil. Un análisis estadístico es una buena manera de empezar un plan de práctica. Leer material de instrucción y recibir lecciones puede ayudar siempre que haya una estrategia de práctica de seguimiento.

Desgraciadamente, no hay garantía de que esos esfuerzos resulten en una reducción de la tasa de deterioro. Sin embargo, hay un par de opciones que un golfista puede tomar para ayudar. Una es elegir un campo que se adapte a su juego. Otra es, dado un campo, elegir el conjunto de tees desde el que se va a jugar.

Para compensar el deterioro de la puntuación y aumentar las posibilidades de tirar a su edad, un «remedio» para los jugadores de más edad es buscar campos que se adapten a su juego, especialmente a la capacidad de golpear greens en regulación (GIRs.) Utilizando la Primera Regla de Riccio (Puntuación = 95 – 2*GIRs, o en términos no técnicos: tres greens rompen 90, ocho greens rompen 80, 13 greens rompen 70), puede calcular cuántos GIRs necesita para tener una media de nueve golpes por encima de su edad . Si tiene 71 años, necesita una media de 80 o menos, en cuyo caso tendrá que hacer una media de ocho GIRs para, de media, superar los 80. Por lo tanto, el objetivo de la longitud del campo debería ser la longitud que le permita golpear al menos ocho GIRs. Encuentre un campo en el que eso sea una posibilidad realista. Del mismo modo, un golfista de 81 años tendría que tener una media de no más de 90. El objetivo entonces es un campo en el que el jugador pueda golpear regularmente al menos tres greens en regulación.

Otra forma de verlo es considerar la longitud del campo. Normalmente, para ganar un golpe de media el jugador tendría que jugar en un campo cuyas yardas sean unas 200 yardas más cortas que su campo actual. Así, un golfista de 71 años, por ejemplo, con una media de 82, tendría que jugar en un campo unas 400 yardas menos para bajar su media al menos a 80, según la regla de los nueve golpes. Llevando esto a un extremo, si ese golfista promedia 90, tendría que encontrar un campo unas 2.000 yardas más corto para bajar su media a 80.

Conclusiones

La posibilidad de disparar a su edad en su vida depende de lo bueno que sea para empezar, de la edad a la que juegue hasta, de cómo su puntuación media suba con la edad, y de si juega en campos cada vez más cortos a medida que envejece. Si eres un buen jugador, juegas muchas rondas al año, te mantienes sano y juegas hasta los 90 años, la probabilidad es buena de que lo hagas al menos una vez. Alguien que tenga una media de 80 años y cuya puntuación media aumente modestamente (un golpe cada ocho años) a medida que envejece, y que juegue hasta los 90 años, tiene muchas posibilidades de conseguirlo al menos una vez. Pero esa probabilidad disminuye sustancialmente si se asume un mayor índice de deterioro de la puntuación, uno en el que el deterioro de la puntuación supera el envejecimiento. Desgraciadamente, esto último puede ser una perspectiva más realista.