Disse tre love, der er enkle som de er, udgør en stor del af grundlaget for sandsynlighedsregning. Korrekt anvendt kan de give os stor indsigt i naturens og hverdagens virkemåde.
– Leonard Mlodinow

Dette citat er fra Leonard Mlodinows bog, The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. Bogen indeholder eksempler så forskellige som politik, vinvurderinger og skolekarakterer for at vise, hvordan en misforståelse af sandsynlighed får folk til at fejlfortolke tilfældige begivenheder. Mlodinows tre love om sandsynlighed er som følger:

1. Sandsynligheden for, at to begivenheder begge vil indtræffe, kan aldrig være større end sandsynligheden for, at de hver især vil indtræffe.
2. Hvis to mulige begivenheder, A og B, er uafhængige, så er sandsynligheden for, at både A og B vil indtræffe, lig med produktet af deres individuelle sandsynligheder.
3. Hvis en begivenhed kan have et antal forskellige og adskilte mulige udfald, A, B, C osv., så er sandsynligheden for, at enten A eller B vil indtræffe, lig med summen af de individuelle sandsynligheder for A og B, og summen af sandsynlighederne for alle de mulige udfald (A, B, C osv.) er 1 (dvs. 100 %).

Når vi ikke forstår sandsynlighed, bliver vi ofre for konjunktionsfejlslutningen. Som jeg tidligere skrev,

kan vi måske høre separate rygter om, at virksomhedens budgetter snart vil blive skåret ned, og at den øverste leder for vores afdeling overvejer at forlade virksomheden. Vi vurderer hver af disse begivenheder hver for sig som usandsynlige – måske en 33% chance for budgetnedskæringer (virksomheden klarer sig godt) og en 25% chance for, at lederen forlader virksomheden (hun har været her i over 10 år). Men når vi hører begge rygter, er vores intuition om, at begge begivenheder vil ske, ret høj – måske 50 % eller mere. Som følge heraf bruger vi mere tid, end vi burde, på at bekymre os om finansieringen af vores projekt og måske endda på at opdatere vores CV.

Hvis vi antager, at den ledende medarbejder ikke forlader virksomheden på grund af budgetnedskæringerne (dvs. at begivenhederne er uafhængige), er sandsynligheden for, at begge dele sker, 0,33*0,25 eller kun ca. 8 % – altså slet ikke sandsynligt. Selv hvis begivenhederne er relateret til hinanden, kan sandsynligheden for, at begge hændelser sker, ifølge lov 1 ikke være mere end 33%.

The Drunkard’s Walk giver et andet eksempel baseret på tomme flysæder, som jeg har ændret for at styrke pointen. Forestil dig, at et flyselskab kun har ét sæde tilbage på et fly, og at to passagerer endnu ikke er mødt op (de har overbooket flyet). Af erfaring mener flyselskabet, at der er 75 % chance for, at en passager, der bestiller et sæde, møder op i tide. Matematisk set giver det mening at overbooke, hvis målet er at fylde flyet: chancen for, at ingen af dem dukker op, og at flyet flyver med et tomt sæde, er meget lille: 0,25 * 0,25 er 6 %. På den anden side er det risikabelt set ud fra et kundeoplevelsessynspunkt: Der er en chance på 0,75 * 0,75 = 56 % for, at begge dukker op, og at de skal håndtere en utilfreds kunde. Ud fra lov 3 er sandsynligheden for, at det hele går perfekt, og at den ene (og kun den ene) person dukker op, mindre end 38 % (1 – 0,56 – 0,06). Det er ikke nogen stor chance, og alligevel gør flyselskaberne det hele tiden.

Overstående forudsætter naturligvis, at passagererne er uafhængige. Hvis de rejser sammen, er situationen endnu værre. Chancen for, at begge personer dukker op, er 75 %, og at ingen af dem dukker op, er 25 %. Der er bogstaveligt talt ingen chance for, at præcis én person dukker op – den situation, som flyselskabet regner med. En kombination af at ignorere kundeoplevelser og ikke at forstå sandsynlighed kan måske forklare, hvorfor vi har haft så mange uheldige flyselskabshændelser på det seneste.

Ja, jeg er klar over, at dette indlæg indeholdt mere matematik, end du måske er vant til i mine tekster. Det samme er tilfældet med bogen. Men det er sådan set pointen: Vi har alle brug for en lidt bedre forståelse af sandsynlighed, hvis vi vil give vores omgivelser mening.

Og som Mlodinow skriver, “sandsynlighed er selve livets guide.”