Radian vs. grad
Degrees og radianer er enheder til måling af vinkler. Begge anvendes ofte i praksis inden for områder som matematik, fysik, ingeniørvidenskab og mange andre anvendte videnskaber. Grad har en historie, der går tilbage til den babyloniske oldtid, mens radian er et relativt moderne matematisk begreb, der blev introduceret i 1714 af Roger Cotes.
Degree
Degree er den mest almindeligt anvendte, elementære enhed til måling af vinkler. Selv om det er den mest almindelige enhed i praksis, er det ikke SI-enheden for vinkelmåling.
En grad (buegrader) er defineret som 1/360 af den samlede vinkel i en cirkel. Den er yderligere opdelt i minutter (arc minutes) og sekunder (arc seconds). Et bueminut er 1/60 af en grad, og et buesekund er 1/60 af et bueminut. En anden metode til underopdeling er decimalgrader, hvor en buegrader deles i 100. En hundrededel af en grad kendes og symboliseres med betegnelsen grad.
Radian
En radian er defineret som den plane vinkel, som en cirkelbue med en længde, der er lig med dens radius, underspændes af.
Radian er standardenheden for vinkelmåling, og den bruges inden for mange områder af matematikken og dens anvendelser. Radian er også en afledt SI-enhed for vinkelmåling, og den er dimensionsløs. Radianer symboliseres ved hjælp af udtrykket rad bag de numeriske værdier.
En cirkel subtenderer en vinkel på 2π rad i centrum, og en halvcirkel subtenderer π rad. En ret vinkel er π/2 rad.
Disse relationer gør det muligt at omregne fra grader til radianer og omvendt.
1° = π/180 rad ↔ 1 rad = 180°/π
I forhold til andre enheder foretrækkes radian på grund af dens naturlige karakter. Når radian anvendes, giver den mulighed for mere fortolkning i matematik end andre enheder. Bortset fra i praktisk geometri anvendes radian i beregning, analyse og andre underdiscipliner inden for matematik.
Hvad er forskellen mellem radianer og grader?
– En grad er en enhed, der udelukkende er baseret på størrelsen af rotationen eller drejningen, mens radian er baseret på den buelængde, som hver vinkel frembringer.
– En grad er 1/360 af en cirkels vinkel, mens radian er den vinkel, som en cirkelbue, der har samme længde som dens radius, underspiller. Det følger heraf, at en cirkel subtenderer 3600 eller 2π radianer.
– Grader er yderligere opdelt i bueminutter og buesekunder, mens radianer ikke har nogen underopdeling, men anvender decimaler for mindre vinkler og brøkdele af vinkler.
– Radianer understøtter den nemmere fortolkning af begreber i matematik; derfor er det muligt at anvende dem i fysik og andre rene videnskaber (tænk f.eks. på definitionerne af tangentialhastighed).
– Både grader og radianer er dimensionsløse enheder.