Hvad tænder mange matematikere såvel som kunstnere?
Det gør den gyldne spiral.
Den er afledt af “det gyldne snit” på 1:1,618 – også kendt som “det gyldne gennemsnit” og “de guddommelige proportioner”. Enkelt forklaret er det det forhold, der opstår ved at dele en linje i to dele, således at den længere del divideret med den mindre del er lig med hele linjens længde divideret med den længere del.
Det gyldne snit optrådte først som et populært begreb i det antikke Grækenlands kunst og matematik. Nogle hævder, at det har eksisteret endnu længere end det. Det gyldne snit, der er baseret på det irrationelle tal Phi, har tjent som grundlag for geometri, maleri, musik, design, arkitektur og i moderne tid Fibonacci-sekvensen – et matematisk begreb, der tilsyneladende forklarer de mange “fraktale” former, som vi ser i naturen, især i former som nautilusskallen, kystlinjer, blomster og selve kosmos’ form. Videnskabelig forskning tyder endda på, at de behagelige kvaliteter i det menneskelige ansigt stammer fra disse guddommelige proportioner.
Nogle kunstnere og matematikere peger på forekomsten af det gyldne snit i naturen som et bevis på dens iboende æstetiske kvaliteter. Det er næsten som om, at skønheden i forholdet er indbygget direkte i universets struktur, og hvordan det menneskelige sind værdsætter det. Nogle tænkere mener endda, at det gyldne snit udgør essensen af det, som vi mennesker betragter som “skønhed”.
Beyond the Math
Alt dette er de gode nyheder. Den knap så gode nyhed er, at man skal være matematiker for virkelig at forstå matematikken i det gyldne snit, og hvordan den gyldne spiral er afledt af den. Når du læser en hvilken som helst artikel, der beskriver denne matematiske geometri, vil dit hoved sandsynligvis begynde at snurre, før du når videre end det første afsnit. Det ville ikke undre mig, hvis du måtte læse min “enkle” beskrivelse af forholdet flere gange, før det gav mening. På et tidspunkt bliver de fleste af os nødt til at tage det på troen, at der rent faktisk er et matematisk grundlag for det gyldne snit og den spiral, der udspringer af det.
Jeg vil gerne omgå al den matematik og endda den antagelse, at Moder Natur bruger den som sit grundlæggende værktøj i udformningen af universet, som vi kender det. Når det kommer til stykket, vil jeg sige, at matematikken tilnærmer sig naturen. Vi opdager jo hele tiden, at naturen ikke helt følger vores forestillinger om den. Hun er altid lidt mere flygtig og mystisk end som så. Som med alle store ideer kan det gyldne snit meget vel være et produkt af kulturel tænkning – i dette tilfælde et værdsat æstetisk begreb i den traditionelle vestlige verden.
Visualisering af spiralen
I denne artikel vil jeg gerne fokusere specifikt på den gyldne SPIRAL snarere end på det gyldne snit. Der er nemlig ikke skrevet så meget om spiralen. Faktisk vil du, hvis du søger efter oplysninger om spiralen, sandsynligvis ende med at læse noget om forholdet.
Når du arbejder med spiralen i komposition, kan du glemme alt om al den komplicerede matematik. Forestil dig bare nautilusskallen. I tilfældet med den ovenfor afbildede skal er spiralen en smule skæv i den laterale dimension. Det er helt i orden. Hvis der er én ting, jeg gerne vil fremhæve, er det idéen om, at du kan arbejde med spiraler af forskellige længder og former. Lad være med at blive alt for besat af de nøjagtige dimensioner af den matematisk “perfekte” spiral.
Se nu på de to tegninger af den gyldne spiral til højre. Den ene af dem illustrerer, hvordan spiralen hænger sammen med det gyldne snit sammensætning af kvadrater, som har tjent kunstnere godt i århundreder. Hvis du kan denne klassiske geometri udenad, er det godt for dig! Det vil være meget praktisk, når du laver fotografering. Hvis ikke, skal du ikke være forfærdet. Forestil dig blot den anden tegning af spiralen helt af sig selv. Prøv at brænde denne form ind i din hukommelse, så den kan tjene som en mental skabelon, når du konstruerer kompositioner.
Dimensionerne af spiralen, som afsløret af kassen omkring den på tegningen, svarer nogenlunde til 2:3-dimensionerne i det konventionelle spejlreflekskamera-billede. Denne 2:3-proportion har domineret kameradesignet i årenes løb, fordi den nærmer sig det gyldne snit. Når det er placeret i vandret position, ligner dette “landskabsbillede” det brede synsfelt, som vi mennesker ser verden med vores to øjne. Denne kendsgerning kan til dels forklare, hvorfor vi kan lide det gyldne snit. Det er fordi det er den måde, vi mennesker er designet til at se på.
Spiralens psykologi
De fornemmelser og følelser, som vi forbinder med den gyldne spiral, gør den så tiltalende. Den indebærer cirkularitet, som altid er tillokkende for den menneskelige psyke, sammen med følelsen af bevægelse, der spiralerer indad mod en fast destination i det fjerne eller i hjertet af scenen, eller udad i det mystisk vidtstrakte rum, der ligger uden for billedets ramme. Spiralen er forbindelsen mellem det indre og det ydre.
Som selvbevidste og indadvendte væsener føler vi mennesker os tiltrukket af denne spiralformede indadvendte fornemmelse. Som væsener, der fornemmer krafter, der er højere og større end os selv, bliver vi også hypnotiseret af følelsen af at spiralisere udad i riger, der transcenderer vores individualitet.
Hvis du tænker over, hvordan vi oplever spiraler i den virkelige verden, vil du opdage nogle af de mulige betydninger og følelser, som vi kan knytte til kompositioner, der anvender dette design. Vand spiralerer, når det løber ned i tragte og afløb. Vind og tornadoer spiralerer, og det samme gør drager, fly og fugle, der falder nedad. Nogle trapper er spiralformede – deraf det uimodståelige billede af “spiralformede trapper”. På tværs af forskellige kulturer symboliserer spiralen balance, vækst, fødsel, udvidelse, udvidelse, sammentrækning, forandring, udvikling, overgivelse, frigivelse, slip, slip, forbindelse, forening, rejse, udvikling, konstant bevægelse og uendelighed – fordi den bliver ved og ved.
Den spiralformede fornemmelse ser særlig yndefuld, elegant og dramatisk ud, når man arbejder i det klassiske 2:3 synsfelt. Når man forlænger spiralformen, synes dens bevægelse at accelerere hurtigt indad, mens man nærmer sig spiralens hjerte, eller hurtigt udad, når man flyver ud i rummet uden for billedrammen. Når man komprimerer spiralen til en mere kvadratisk form, som i billederne af nautilusskallen og trappen, føles bevægelsen mere jævn, regelmæssig og behersket.
For at spiralen kan fungere effektivt, skal dens bane føre dit øje hen til vigtige elementer i billedet, der hviler i nærheden af dens dejligt svungne linje. I nogle tilfælde er denne vej tydeligvis på arbejde i en komposition. I andre tilfælde kan den spiralformede effekt være langt mere subtil. Ubevidst fornemmer vi dens mystiske tilstedeværelse, som så stille og roligt genererer alle de fornemmelser og idéer, vi forbinder med den.
Tredjedelsreglen
Sær når man bruger det traditionelle 2:3-forhold, svarer den gyldne spiral nogenlunde til tredjedelsreglen, hvor spiralens hjerte ligger nær et af “kraftpunkterne” i tredjedelsreglens gitter. Tredjedelsreglen er imidlertid en langt mindre sofistikeret komposition end den gyldne spiral. Der er ingen iboende fornemmelse af bevægelse i den, ej heller en følelse af indre og ydre eller magien i de særlige proportioner.
Bekymre dig om websteder eller artikler om den gyldne spiral, der forsøger at illustrere denne komposition med en tegning af spiralen overlejret på en scene, der i virkeligheden slet ikke ligner en spiral. De fremtvinger begrebet. Normalt illustrerer sådanne billeder snarere tredjedelsreglen end den gyldne spiral.
Fotografering af den gyldne spiral
Når du er ude at fotografere, skal du forsøge at se den gyldne spiral i scenen omkring dig. I modsætning til malere kan du ikke skabe den ud fra ingenting. Du er nødt til at være i stand til at spotte potentialet for den. Det er ikke let. Prøv i din fantasi at lægge spiralformen oven på dine omgivelser. Hvis du ser en mulighed, så skift dit synspunkt og din kameravinkel for at forfine spiraleffekten.
Tag et kig på billedet af træerne. Himlens negative rum danner en ret flot begyndelse på den gyldne spiral, der derefter går over i klyngen af trægrene, der hviler i spiralens kerne. Selv om denne komposition fungerer ret godt, ville den blive betydeligt forbedret, hvis der var noget bestemt i spiralens kerne – måske en fugl. Ethvert objekt, der ligger i spiralens kerne, bliver nemt det centrale motiv i billedet, fordi al bevægelse i billedet enten udstråler fra dette objekt eller konvergerer mod det.
Se nu på gadebilledet nedenfor. Her er den gyldne spiral mere subtil, næsten sublimistisk. Øjet bevæger sig langs den kurvede vej, der er skabt af bilen i forgrunden, bilskiltet, der hænger på bygningen, stoplyset, “Selby Avenue”-skiltet, træets svungne grene i baggrunden, manden i baggrunden og kvinden, der går med sin hund i hjertet af spiralen. Jeg besluttede at behandle dette foto i en malerisk stil for at skabe en klassisk følelse for et moderne gadebillede.
Beskæring til spiralen
I nogle fotoredigeringsprogrammer, som Photoshop, har du adgang til et værktøj, der giver overlejringer af den gyldne spiral, så du kan beskære billedet til det magiske design – og også andre typer kompositioner, herunder tredjeparternes regel. Leg med det værktøj. Det vil hjælpe dig med at få øje på spiralen, selv i billeder, hvor den ellers ville have undsluppet dig. Du kan se, hvordan spiraloverlejringen er sammenlignet med de andre typer overlejringer, f.eks. tredjeparternes regel. Hvis teorien er korrekt, at det gyldne snit findes overalt i naturen, så må der være en gylden spiral et sted i dit billede. Men det skal du ikke altid regne med. Nogle billeder har måske slet ingen spiral. Andre indeholder den måske i et mindre område af billedet. Hvis du finder den, så beskær den for at afsløre den. Og du skal ikke bekymre dig om at få det angiveligt perfekte forhold på 2:3 eller 1:1,618 (for at være helt præcis). Selv mindre end “gyldne” spiraler vil give en interessant komposition.