Hvor vi finder ud af, hvor mange pennies der kan passe i en kvadratfod, skal vi stille nogle spørgsmål…
- Er der behov for en minimumsafstand mellem pennies?
- hvilket mønster?
- Er der sider på kvadratfoden, og kan ingen øre overlappe nogen kant?
- andre
Lad os starte med et stykke karton, der måler 12 gange 12 tommer, hvilket er præcis 1 SF. Som du kan se på billederne, viser målebåndet, at vi har 12 tommer på begge sider, selv om det kan være svært at se de små tal.
Vi begynder at placere pennies på kanten af dette 12 tommer karton, og det resulterer i en perfekt pasform: 16 pennies ved siden af hinanden måler præcis 12 tommer (en fod), fordi diameteren på en penny er 0,75 tommer. (eller 3/4 af en tomme).
I øvrigt har vi, som du kan se, brugt helt nye pennies til denne demonstration.
1 SF karton og 16 pennies på kanten Vi tilføjede 15 pennies mere for at ‘fylde’ den anden side af det firkantede karton, som du kan se her:
En simpel matematik kan fortælle os, hvor mange pennies der passer i en kvadratfod i dette lige mønster (16×16=256) uden at man faktisk fylder det firkantede karton med pennies.
Vi besluttede at gøre det alligevel for at vise andre detaljer, og for at du kan se, hvor smukt det ser ud. Her går vi i gang og tilføjer række efter række med 16 pennies hver.
Værd at nævne her er, at pennierne rører hinanden. Hvis der er behov for et mellemrum/afstand hele vejen rundt om hver penny, f.eks. til fugemasse, skal der foretages ændringer.
Langsomt opregner man pennies… Så hvor mange pennies kan der være plads til på en kvadratfod?256 pennies pr. kvadratfod, hvis rækkerne er lige
Ingen penny overlapper nogen kant, og der er ingen plads tilbage overhovedet – det er i hvert fald, hvad matematikken fortæller os. Hvis du ser små ufuldkommenheder i billedet nedenfor er det fordi vi har placeret alle 256 pennies i hånden, og de sidder bare der, ikke limet.
Hvis en penny var firkantet i stedet for rund, med en 0,75 tommer side, ville pappet nedenfor være helt dækket af 256 firkantede pennies. Men fordi penny’en er rund, kan man se kartonet mellem pennies.
Bemærk, at det tomme område mellem 4 pennies er ret stort og har 4 afrundede sider (mere om dette senere).
Efter at have placeret hver enkelt penny omhyggeligt i hånden, er den her:
16 rækker med 16 mønter i hver.
16 mønter pr. lige række x 16 rækker = 256 mønter Her er et nærbillede af et hjørne af det kvadratiske karton. Selv om mønterne er i kontakt med hinanden, er der stadig en del plads mellem dem, og det skyldes mønsteret/layoutet med de lige rækker.
Nærbillede på lige rækker af mønter Og her er et andet billede af de samme 256 helt nye skinnende mønter, der sidder i lige rækker på et karton på præcis en kvadratfod.
256 helt nye pennies på et 1 SF-areal Den første række med 16 pennies forbliver den samme, og vi flytter den anden række til højre med en halv øre. Så kan vi også skubbe (som du ser på billedet) hele den anden række opad, indtil den rører ved den første række af pennies.
Vi skubber hver lige række (2., 4., 6., …) til højre med en halv øre, og så skubber vi hele rækken lidt opad, så den rører ved den foregående række. Når vi skubber hver række lidt opad, skulle vi få lidt plads i bunden af pappet.
Begyndelse af forskudte/forskudte rækker af pennies Her er mere af et visuelt billede: Hvis man skubber en række med en halv penny (A), resulterer det i, at en halv penny overlapper kanten af vores kvadratfod (B).
Overlapning kan ikke ske, hvis dit præcise projekt på én kvadratfod (SF) har sider/vægge som en bakke. Og for større projekter kan hver SF med småpenge overlappe på den næste SF, indtil du når til enden af dit projekt og ikke kan få plads til endnu en hel penne mere.
Så, ved at skubbe 8 rækker til højre med en halv øre og derefter lidt opad, blev vores 16 oprindelige rækker af pennies ‘presset opad’ tættere sammen og afslørede ganske meget ekstra plads (C) i bunden af kartonen.
Kan vi få plads til 2 rækker af pennies mere der? Det kan vi helt sikkert. Ikke alene det, men der vil være lidt plads tilbage bagefter, som vi ikke vil komme ind på (matematisk), men nogle flere ‘skiver af pennies’ vil passe ind i det lille rum, der er tilbage nedenunder.
Der har vi de 2 ekstra rækker af pennies (ovenfor) og plads tilbage til ’16 skiver af pennies’, der flugter med kartonets nederste kant.
Hvad med kartonets overside? Der er plads til yderligere 16 superbitte ‘skiver af mønter’, der passer ind der, på linje med kanten, for at gøre vores kvadratfod… fuld.
Og de overlappende mønter på højre side kompenserer for de tomme pladser på venstre side, så der er ikke brug for mere forklaring her.
En nem matematik giver os det samlede antal hele pennies (18×16=288) plus nogle 16 ‘skiver af pennies’ i bunden af pappet og yderligere 16 små skiver i toppen.
Temaet ‘Hvor mange hele pennies er der i de 32 skiver’ kan være titlen på en ny artikel, som ligger uden for formålet med denne side. Men hvis du er en genial matematiker, der har lyst til at give det et forsøg, så lad os vide det, og vi vil offentliggøre din artikel og give dig æren.
En hurtig øjekast siger, at de 32 skiver kan udgøre omkring 6-8 pennies, men lad os vente på Einsteins bekræftelse.
Her er den ydmyge konklusion…
Pennies per kvadratfod (sf) i forskudt mønster:288 plus ca. 6-8 pennies ‘skåret’ øverst & nederst på kartonenDen samlede summen kunne være 294-296 pennies per SF
Hvis din perfekte kvadratfod var en bakke (eller lignende) med kanter/sider, der ikke tillader pennies at overlappe… som de 9 pennies gør i ovenstående eller nedenstående billede.
Sådan hvad så? Nogen vil måske sige: “Lad os skære de 9 pennies, der overlapper hinanden, i halve og fylde venstre side med de 9 halvdele”. Vi fraråder helt og holdent at skære pennies. Man skal blot undlade at medtage de 9 overlappende pennies, så vil den højre side være identisk med den venstre side.
Skub også det hele ned, så top og bund vil have identiske mellemrum til kanten af den firkantede fod.
Pennies pr. SF er 279 i dette tilfælde (288-9=279).
Her er et nærbillede af det forskudte layout, som bringer emnet om områder mellem pennies op.
Det lige mønster, vi så tidligere, havde større tomme områder med 4 afrundede sider, og nu med det forskudte mønster har vi mindre tomme områder mellem pennies med 3 afrundede sider. (Hov, hvor blev den ene side af? Hmm…)
Nærbillede af forskudte/forsinkede rækker af pennies Lad os sammenligne nærbillederne af de to layouts efter hinanden. Man kan tydeligt se, at pennierne ligger meget tættere sammen med mindre tomme områder i det forskudte layout sammenlignet med mønsteret med lige rækker med større tomme områder mellem pennierne.
Ret layout Offset Layout Husk, at i begge mønstre rører pennies stadig hinanden, og hvis der ønskes fugemasse til dit projekt, er det bedst at have et rum hele vejen rundt om hver penny.
For at opsummere er her sammenligningen af hvert penny-mønster på en kvadratfod karton, i håb om at det bringer lidt lys til…
Hvor mange pennies passer i 1 SF
|
|
|
|
|
I begge ovenstående mønstre
berører pennierne hinanden.
Hvad nu, hvis der er brug for en plads/hulrum hele vejen rundt om hver penny?
Hvis du har brug for, at der skal være et mellemrum på pennierne til fugning eller af andre årsager, har du højst sandsynligt brug for vores Real Penny Tile Sheets (håndlavede fliseplader af pennier med netryg).
Vores håndlavede plader af pennier har 224 pennier hver. Der er små huller mellem pennies som plads til fugemasse (få 20% RABAT hos The Tile Shop på fugemasse & fliser).
Hele arket er lidt mindre end 1 SF for at kunne passe i forsendelseskasser, der er 12 x 12 tommer.
Hvis du er et matematikgeni og vil tage fat på “32 skiver artiklen”, så lad os det vide, og vi vil offentliggøre det her med al kreditering.