OPDATERING (14. marts 2019, 13:18): Torsdag meddelte Google, at en af dets medarbejdere, Emma Haruka Iwao, havde fundet næsten 9 billioner nye cifre af pi og dermed sat en ny rekord. Mennesker har nu beregnet det uendelige tal til 31.415.926.535.897 (get it?) – ca. 31,4 billioner – decimaler. Det er et mirakel på Pi-dagen!
Forrindeligt har vi offentliggjort en historie om menneskets jagt på pi’s uendelige række af cifre. For at fejre Pi-dagen og de ekstra 9 billioner kendte cifre har vi opdateret denne historie nedenfor.
Afhængigt af dine filosofiske synspunkter om tid og kalendere og så videre er det i dag noget i retning af den 4,5 milliardste Pi-dag, som Jorden har været vidne til. Men denne lange historie er intet sammenlignet med selve pi’s uendelighed.
En genopfriskning for dem af jer, der har glemt matematiktimerne fra syvende klasse1: Pi, eller det græske bogstav 
Men enkelheden i definitionen af pi modsiger pi’s status som det mest fascinerende og mest studerede tal i verdenshistorien. Selv om det ofte er godt nok at behandle pi som lig med 3,14, fortsætter tallet i virkeligheden i al evighed, en tilsyneladende tilfældig række af cifre, der slentrer uendeligt langt udad og ikke adlyder noget synligt mønster – 3,14159269265358979…. Det skyldes, at det er et irrationelt tal, hvilket betyder, at det ikke kan repræsenteres ved en brøkdel af to hele tal (selv om tilnærmelser som 22/7 kan komme tæt på).
Men det har ikke forhindret menneskeheden i rasende at hugge løs på pi’s uendelige bjerg af cifre. Vi har været i gang i årtusinder.
Mennesker har været interesseret i tallet i stort set lige så længe, som vi har forstået matematik. De gamle egyptere vidste ifølge et dokument, der tilfældigvis også er verdens ældste samling af matematiske gåder, at pi var noget i retning af 3,1. Et årtusind eller deromkring senere dukkede et estimat af pi op i Bibelen: Det Gamle Testamente synes i 1. Kongebog at antyde, at pi er lig med 3: “Og han lavede et smeltet hav, ti alen fra den ene kant til den anden; det var rundt omkring … og en linje på tredive alen omkredsede det hele vejen rundt.”
Arkimedes, antikkens største matematiker, nåede så langt som til 3,141 omkring 250 f.Kr. Archimedes nærmede sig sin beregning af pi på geometrisk vis ved at indsætte en cirkel mellem to regelmæssige polygoner med lige kanter. Det var nemmere at måle polygoner end at måle cirkler, og Archimedes målte pi-lignende forhold, efterhånden som antallet af polygonernes sider steg, indtil de lignede cirkler meget.
Den væsentlige forbedring af Archimedes’ metode ville ikke komme før om hundreder af år. Ved hjælp af den nye integrationsteknik kunne matematikere som Gottfried Leibniz, en af beregningens fædre, bevise så elegante ligninger for pi som f.eks:
\begin{equation*}\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots\end{equation*}
Den højre side fortsætter, ligesom pi, i al evighed. Hvis du adderer og trækker og adderer og trækker alle disse simple brøker, vil du komme tættere og tættere på pi’s sande værdi. Problemet er, at du vil komme meget, meget langsomt frem. For at få bare 10 korrekte cifre af pi skal man lægge omkring 5 milliarder brøker sammen.
Men der blev opdaget mere effektive formler. Tag denne her, fra Leonhard Euler, den nok største matematiker nogensinde, i det 18. århundrede:
\begin{equation*}\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots\end{equation*}
Og Srinivasa Ramanujan, et selvlært matematisk geni fra Indien, opdagede den helt overraskende og bizarre ligning nedenfor i begyndelsen af 1900-tallet. Hvert ekstra udtryk i denne sum tilføjer otte korrekte cifre til et estimat af pi:
\begin{equation*}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\end{equation*}
Meget ligesom med søgningen efter store primtal, sendte computere denne søgning efter pi-cifre ud af kredsløb om Jorden og ud i det dybe rum fra midten af 1900-tallet. ENIAC, en tidlig elektronisk computer og den eneste computer i USA i 1949, beregnede pi til over 2.000 pladser, hvilket næsten fordoblede rekorden.
Da computerne blev hurtigere, og hukommelsen blev mere tilgængelig, begyndte cifrene i pi at falde som dominobrikker og styrte ned ad tallets uendelige linje, umuligt langt, men heller aldrig tættere på enden. Med udgangspunkt i Ramanujans formel beregnede de matematiske brødre Gregory og David Chudnovsky i begyndelsen af 1990’erne over 2 milliarder cifre af pi ved hjælp af en hjemmelavet supercomputer i en trang og svedig lejlighed på Manhattan. De fordoblede deres tal til 4 milliarder cifre efter et par år.
Den nuværende rekord ligger nu på omkring 31,4 billioner cifre – tusindvis af gange mere end Chudnovskys hjemmebryggede supercomputer klarede. Den blev beregnet af en Google-medarbejder i løbet af 121 dage ved hjælp af et frit tilgængeligt program kaldet y-cruncher og verificeret med yderligere 48 timers talknusningssessioner. Beregningen fyldte omtrent lige så meget lagerplads som hele den digitale database i Library of Congress. Emma Haruka Iwao, kvinden bag rekorden, har udregnet pi på computere, siden hun var barn.
Iwaos regnestykke øgede menneskehedens kollektive viden om cifrene i pi med omkring 40 procent. Den tidligere rekord lå på over 22 billioner cifre, som blev udregnet efter 105 dages beregning på en Dell-server, også ved hjælp af y-cruncher. Dette program, der bruger både Ramanujan- og Chudnovsky-formlerne, er blevet brugt til at finde rekordmange cifre af ikke blot pi, men også af andre uendelige, irrationelle tal, herunder e, 
Men måske er 31 billioner cifre bare en smule overkill. NASA’s Jet Propulsion Laboratory bruger kun 15 cifre af pi til sine beregninger med den højeste nøjagtighed til interplanetarisk navigation. Isaac Newton kendte så mange cifre for 350 år siden. “En værdi på
Sikkert, vi har lært en smule matematisk teori, mens vi har gravet dybt i pi: om hurtige Fouriertransformationer og om, at pi sandsynligvis er et såkaldt normalt tal. Men det mere tilfredsstillende svar synes mig ikke at have noget med matematik at gøre. Måske har det noget at gøre med det, som præsident John F. Kennedy sagde om at opbygge et rumprogram. Vi gør ting som dette “ikke fordi de er lette, men fordi de er svære; fordi dette mål vil tjene til at organisere og måle det bedste af vores energi og færdigheder.”
Men der er en stor forskel: Månen er ikke uendeligt langt væk; vi kan faktisk komme dertil. Måske er dette berømte citat om skak mere rammende: “Livet er ikke langt nok til skak – men det er livets skyld, ikke skakkens.”
Pi er for lang tid for menneskeheden. Men det er menneskehedens skyld, ikke pi’s. Glædelig Pi-dag.