Der er mange mindeværdige øjeblikke i en golfspillers liv. At bryde 90, 80 eller 70 for første gang, slå et hole-in-one eller score en eagle på et par-5 hul er nogle eksempler, som de fleste golfspillere aldrig glemmer. Et elsket øjeblik, som kun få opnår, er tilsyneladende at score en score på 18 huller, der er lig med eller mindre end ens alder på en regulær 18-hullers bane i fuld længde. Det smukke ved denne bedrift er, at den kommer senere i livet, og den skal nydes.

George Peper, redaktør af LINKS Magazine, tidligere redaktør af Golf Magazine og vel nok en af de mest opfindsomme skribenter/tænkere i spillet, spurgte mig: “Hvor stor er sandsynligheden for, at en golfspiller rammer sin alder mindst én gang i sit liv?” Spørgsmålet var for fascinerende til at ignorere. Det følgende er en analyse af problemet.

Baggrund

I 1994 præsenterede denne forfatter en artikel på den anden videnskabelige verdenskongres om golf i St. Andrews, Skotland, med titlen “The Aging of a Great Golfer: Tom Watson’s Play at the U.S. Open” . Længe før PGA Tourens Shotlink-system havde jeg fulgt alle Watsons slag i alle hans runder ved U.S. Open i næsten to årtier ved hjælp af Golf Analyzer Scorecard, og hans spil blev statistisk analyseret med Golf Analyzer-softwaren. Det var tydeligt, at Watson i årenes løb forbedrede sig hurtigt (midt i 1970’erne), derefter holdt han sig på et højt niveau (fra slutningen af 70’erne til 80’erne), hvorefter hans scoringer langsomt forværredes efter denne periode, efterhånden som han blev ældre.

Som følge af interessen for denne artikel tilbød Trust (arrangørerne af kongressen) flere sessioner om aldring og golf på den næste kongres i 1998, og jeg var formand for en af disse papirssessioner samt for plenarmødet om emnet. Der blev fremlagt to bemærkelsesværdige artikler, den ene af Berry og Larkey om turnerende professionelle golfspilleres spil, og den anden af Lockwood , som undersøgte amatørgolfspillere på alle niveauer. Begge artikler viste, at der er tre faser i en golfspillers liv: en periode med hurtige forbedringer, mens spilleren lærer spillet, et langt plateau, hvor hans/hendes scoringer ændrer sig meget lidt, og derefter et langsomt fald i scoringerne. Lockwood beregnede faktisk, at for alle færdighedsniveauer; tabet af evne for mandlige golfspillere udmønter sig i et fald på et slag for hvert ottende år, når en spiller når “senior”-status, men det accelererer, efter at spilleren er fyldt 75 år.

Alle ældre golfspillere ved, at scoringen forringes med stigende alder. Selv pro tour-spillere kan se deres konkurrencemæssige fordel falde på den almindelige PGA-tour, når de når op i 40’erne. Da Lee Trevino blev 50 år gammel, sagde han ofte, at han ikke længere kunne konkurrere med de “flade maver”. Selv på Champions Touren er det de “yngre” spillere, der vinder de fleste turneringer. Gary Wiren, den kendte golflærer, sagde (på det tidligere nævnte plenarmøde om aldring og golf på kongressen i 1998), at de professionelle lærere, som han mødte hvert år i januar, når de kom til PGA’s årsmøde i Florida, stadig spillede et godt spil, men ikke helt så godt. Han kunne genkende et lille fald i præstationsevnen, indtil en skade, sygdom eller bare svaghed ændrede deres spil.

På samme møde bemærkede Dr. Archie Young fra Royal Free Hospital i London, at mænd efter 60-årsalderen mister ca. 2 % af deres muskelmasse og ca. 3 % af deres dynamiske kraft hvert år. Ligesom aldring er uundgåeligt, er højere gennemsnitsscore også uundgåeligt. Fakta og anekdoter støtter Lockwoods analyse, hvilket gør hans arbejde kvantitativt lærerigt for den foreliggende undersøgelse.

Og alt dette rejser selvfølgelig spørgsmålet: Kan en golfspiller spille godt nok ind i sine ældre år, således at hans/hendes alder “indhenter” hans/hendes scoringsevne? Denne artikel giver en beskrivelse af en model til at estimere sandsynligheden for at score sin alder givet en række faktorer.

Hvem skyder sin alder

Realistisk set er det usandsynligt, at en spiller yngre end 66 år vil skyde sin alder, medmindre vedkommende er en ekstraordinær supersenior. Mange spillere på PGA Champions Touren har gjort det, men de er de bedste seniorspillere i verden. Historien fortæller, at Sam Snead gjorde det næsten hver gang han teede op til en afslappet runde, da han blev 75 år gammel.

Iflg. websteder, der holder styr på dette spørgsmål, var den yngste golfspiller, der har gjort det, Bob Hamilton. “Hamilton, PGA Championship-vinderen fra 1944, der i 1975 slog sin alder af 59 år på Hamilton Golf Club i Evansville, Ind., i 1975, … og den ældste var 103-årige Arthur Thompson fra Victoria, British Columbia. Thompson spillede på Uplands Golf Club i Victoria, da han udførte bedriften i 1972.” .

Sam Snead, der var 67 år gammel, slog 67 den ene dag og 66 den næste dag ved Quad Cities Open i 1979 for at opnå rekorden på PGA Touren. Walter Morgan, som 61-årig, slog en 60’er på Champions Touren i AT&T Canada Senior Open Championship .

Når man først har gjort det, er det åbenbart ikke svært at gøre det igen: “Rekorden for flest gange at skyde din alder tilhører T. Edison Smith fra Moorhead, Minn. Frank Bailey fra Abilene, Texas, havde længe haft denne rekord, idet han matchede eller slog sin alder 2.623 gange, fra han var 71 år til han var 98 år. Men i 2006 overhalede Smith Bailey og fortsætter med rekorden.” .

Med hensyn til det generelle spørgsmål om, hvem der skyder deres alder, er disse anekdoter ikke særlig nyttige. Desværre er der meget få data til rådighed for almindelige golfspillere, der viser, hvilken type golfspiller der rent faktisk skyder sin alder, og hvor ofte de gør det. USGA har 18-hullers scores for millioner af golfspillere og hundredvis af millioner af runder. Desværre har de ikke alderen på golfspillerne.

Nogle klubber holder styr på det og hædrer spillere, der opnår denne bedrift. F.eks. har Lake Nona Country Club (Florida) en plakette i klubhuset med spillernes navne, når de har gjort det. Klubben er 31 år gammel og har det typiske antal medlemmer (ca. 300), hvoraf ca. halvdelen er over 65 år. På plakaten er der 30 indførsler, hvilket betyder, at 30 gange har en person i klubben slået sin alder. Det er interessant, at 29 af disse indførsler er en enkelt spiller. Som sådan har kun to spillere gjort det, en én gang og en 29 gange. Det understøtter nogle af de spekulationer, der er nævnt ovenfor: Det er svært at skyde sin alder for de fleste senior-golfspillere, men for dem, der kan gøre det, gør de det mange gange. Men uden medlemmernes alder og antallet af runder, de spiller, er det næsten umuligt at foretage et skøn over de eftertragtede sandsynligheder .

Selv uden data for flere faktiske amatøroplevelser kan sandsynlighederne ikke vurderes direkte. Som sådan er det følgende et forsøg på at opbygge en hypotetisk model for så præcist som muligt at estimere sandsynligheden for at skyde sin alder givet alle relevante faktorer.

Modellen

Flere undersøgelser har foreslået, at hvis alle de scoringer, en golfspiller skyder i løbet af en flerårig periode, plottes, tager de en højformet form. Denne fordeling kan sandsynligvis tilpasses til en normalfordeling med en lidt længere hale på den høje side. (Det er nemmere at skyde en højere score end gennemsnittet end en lavere.) Typisk stiger spredningen af scores også i takt med, at den gennemsnitlige score stiger. Det vil sige, at jo højere en spillers gennemsnitlige score generelt er, jo højere er standardafvigelsen (jo større er spredningen af scores fra laveste til højeste score, i et mindre teknisk sprog).

Denne undersøgelse tager hensyn til almindelige spillere på 66 år og opefter. Som Lockwood påpegede, stiger den gennemsnitlige score langsomt, når en spiller går ind i sine (han undersøgte kun mandlige golfspillere) seniorår, og derefter accelererer den ved en alder af 75 år. Interessant nok viser Lockwoods beregninger, at når en spiller bliver et år ældre, stiger hans gennemsnitlige score kun med en ottendedel af et slag. Hvis det er tilfældet, og hvis alderen stiger et år ad gangen og den gennemsnitlige score kun stiger med en ottendedel slag om året, er der grund til at tro, at ens chancer forbedres, efterhånden som man bliver ældre. I det mindste gav Lockwood os en basislinje for forværring, som vi kan tage hensyn til i en model.

Da denne artikel handler om at skyde en lav score, er antagelsen om normalfordeling sandsynligvis en gyldig antagelse at bruge til at lave sandsynlighedsestimater for gode scores. Som sådan kan vi estimere sandsynligheden for enhver spillers chancer for at skyde en lav score, hvis vi har historiske data, som giver et estimat af den pågældende spillers gennemsnitlige score og standardafvigelse, når han/hun spiller på en bestemt bane. Når vi kender en spillers alder, kan vi beregne sandsynligheden for at skyde en score, der er lig med eller mindre end spillerens alder, ved hjælp af normalfordelingen baseret på spillerens gennemsnitlige score og spredning af scoringer.

En spillers historiske optegnelser af scoringer kan bruges til at forudsige de scoringer, han eller hun vil skyde. Ved hjælp af Lockwoods baselineforringelseshastighed kan der foretages forudsigelser af den gennemsnitlige score, efterhånden som en spiller ældes, givet et indledende gennemsnit. Det er naturligvis lettere at forudsige en spillers gennemsnitlige score end at forudsige den ekstraordinære score. For at forudsige den ekstraordinære score for en bestemt spiller skal vi også have en god forudsigelse af spredningen af scoringer eller standardafvigelsen af scoringer. Data for golfspillere på alle niveauer viser en ret stor spændvidde i standardafvigelserne. Generelt, men ikke altid, gælder det, at jo højere handicap en spiller har, jo større er spændvidden af scorerne. Ifølge en undersøgelse af mandlige golfspillere foretaget af Simmons for USGA er en standardafvigelse på tre slag ret almindelig for spillere med et lavt, etcifret handicap, fire eller fem slag for golfspillere med bogey og så meget som seks eller flere slag for golfspillere med dobbelt bogey. (For at estimere din egen standardafvigelse kan du dividere forskellen mellem din højeste score og din laveste score med 6.)

Sandsynligheden for at skyde sin alder i en runde

En 75-årig spiller, der i gennemsnit slår 75 slag i en runde, skyder naturligvis sin alder cirka halvdelen af gangene. Mere interessant er det, at denne sandsynlighed ved hjælp af den normale model kan beregnes for enhver alder og enhver kombination af gennemsnitlig score/standardafvigelse. Lad os nu antage, at standardafvigelsen er ca. tre slag. Det betyder, at golfspillerens maksimale potentiale er omkring tre standardafvigelser under hans/hendes gennemsnit. Så en 71 er sandsynligvis den bedste score for en person, der i gennemsnit spiller 80 point. Ikke at de ikke kunne have en mirakelrunde, der er bedre end det, men det er højst usandsynligt.

Med udgangspunkt i oplysningerne om standardafvigelser bør en golfspiller, for at have en chance for at skyde sin alder, hver gang han/hun spiller, spille på en bane, for hvilken hans/hendes gennemsnitlige score ikke er mere end ni slag højere end hans/hendes alder, selv om denne sandsynlighed (afhængigt af spredningen af scores) er langt under 1 procent. Ud over ni slag er sandsynligheden stort set lig nul, medmindre spillerens spredning er meget højere end tre slag, medmindre spillerens spredning er meget højere end tre slag. På den anden side stiger sandsynligheden hurtigt, jo tættere den gennemsnitlige score er på alderen, og når alder er lig med gennemsnitsscore, er den som nævnt ca. 50 procent.

Tabel 1 viser, at for en 70-årig spiller, hvis dennes gennemsnitlige score er 80, er sandsynligheden stort set nul. Ni-slagsreglen gælder.

Det kan også siges, at hvis en spiller fastholder sin gennemsnitlige score, efterhånden som han bliver ældre, hvis han lever længe nok, bliver sandsynligheden ikke-nul. Selvfølgelig er det, som tidligere nævnt, meget urealistisk at opretholde en gennemsnitlig score, mens man bliver ældre. Det kan antages, at den gennemsnitlige score stiger med mindst, ifølge Lockwood, en ottendedel slag om året. For mange golfspillere er forringelsesraten sandsynligvis højere. Tabel 2 viser, hvordan sandsynligheden for at skyde sin alder for en given runde ændrer sig, efterhånden som spilleren bliver ældre for en golfspiller, der har et gennemsnit på 80 i en alder af 66 år, og hvis gennemsnitlige score stiger enten med et ottendedel slag om året, en fjerdedel eller halvdelen.

Underforståeligt nok er disse sandsynligheder noget mindre end sandsynlighederne for den samme golfspiller i tabel 1, fordi i tabel 1 steg den gennemsnitlige score ikke. Desuden er sandsynligheden naturligvis også ret følsom over for forringelsesgraden. Selv dette er naturligvis noget urealistisk, idet det forudsætter en konstant stigning i scoren. Wiren, ja selv Lockwood, erkendte, at sandsynligheden for stigning stiger med alderen. Man ville være nødt til at gøre antagelser om denne hastighed, før man foretager beregninger. Det er klart, at sandsynlighederne ville falde betydeligt, hvis satsen steg bare en lille smule. Tabel 2 kan betragtes som øvre grænser for sandsynlighederne.

Sandsynligheden for at skyde sin alder i løbet af et år

Je flere runder en golfspiller spiller om året, jo større er chancen for, at der registreres mindst én ekstraordinær score. Hvis man antager, at en golfspiller spiller mange runder om året, kan sandsynligheden for, at spilleren spiller en score, der er mindre end eller lig med hans/hendes alder mindst én gang i det pågældende år, beregnes ved hjælp af binomialfordelingen. Den enkle måde at beregne denne sandsynlighed på er “1 minus sandsynligheden for, at spilleren ikke spiller sin alder i alle de runder, han/hun spiller det pågældende år”. Hvis golfspilleren spiller N runder på et år, der alle har den samme sandsynlighedsfordeling for scoring, er sandsynligheden én minus binomialet for nul succeser i N forsøg, der hver især har en sandsynlighed for succes svarende til sandsynligheden for succes i en enkelt runde, som blev beregnet i det foregående afsnit.

Tabel 3 viser sandsynligheden for at gøre det mindst én gang på et år givet den gennemsnitlige score og alderen. For en golfspiller, der i gennemsnit ligger ni slag over sin alder, og som spiller 40 runder om året, springer sandsynligheden for at gøre det mindst én gang om året til ca. 5 procent, men den er nul for mere end ni slag. Interessant nok springer sandsynligheden for at skyde det mindst én gang om året op til ca. 50 procent ved en gennemsnitsscore på ca. seks slag over spillerens alder. Sagt mere kortfattet: Hvis du i gennemsnit ligger tre eller færre slag over din alder, er der næsten sikkerhed for, at du skyder din alder en gang i løbet af et år med 40 runder. Seks slag over din alder er chancen omkring 50 procent, og ved mere end ni slag er den stort set lig nul: 3 slag – 100 procent, 6 – 50 procent, 9+ – 0 procent.

På dette tidspunkt er det indlysende, at der er mange faktorer, der arbejder sammen, og som skal antages, før der kan foretages et skøn. For at foretage disse beregninger skal man tage udgangspunkt i den gennemsnitlige score, standardafvigelsen og antallet af runder. Enhver afvigelse fra de tal, der er anført for disse faktorer, ændrer sandsynlighederne betydeligt. Som sådan er den generelle regel på ni slag ikke kun afhængig af standardafvigelsen, men også af antallet af runder, som en bestemt golfspiller spiller på et år.

Skyd det mindst én gang i livet

For at estimere sandsynligheden for at skyde din alder det mindst én gang i livet kræver det endnu flere antagelser. For det første kræver det et skøn over forringelsesraten for den gennemsnitlige score, når en spiller bliver ældre. For det andet afhænger det af hensyn til beregningen i høj grad af, hvornår golfspilleren i det væsentlige holder op med at spille. På et tidspunkt spiller golfspilleren ikke længere.

Når disse antagelser er tildelt, er beregningen for “mindst én gang i livet” ganske lig med “mindst én gang om året”. Den findes ved at bruge binomialfordelingen en anden gang. Den er “1 minus sandsynligheden for ikke at skyde den mindst én gang i nogen af de resterende golfår, der er tilbage i en golfspillers levetid”. I denne model ændrer sandsynligheden for at skyde den mindst én gang i et år sig i takt med, at golfspillerens gennemsnitlige score forringes, efterhånden som han/hun bliver ældre. Lockwood-dataene er lærerige i denne henseende.

For en golfspiller, der spiller 40 runder om året, med en normalfordeling af scores med en standardafvigelse på tre slag og en konstant forringelseshastighed på et ottendedel slag om året, viser tabel 4 sandsynligheden for at skyde sin alder mindst én gang i et liv givet spillerens gennemsnitlige score i en alder af 66 år og givet spillerens alder i det sidste år, hvor han/hun spiller.

Det er klart, at jo lavere det oprindelige scoringsgennemsnit er, jo bedre er chancerne. Med disse forudsætninger er en spiller, der har et gennemsnit på 80 med en standardafvigelse på tre slag i en alder af 66 år, som mister en ottendedel slag om året og fortsætter med at spille mindst indtil 80 år, praktisk talt sikker på at skyde sin alder mindst én gang i sit spillerliv. Men selv med disse antagelser skal en spiller, der har et gennemsnit på 90 i en alder af 66 år, fortsætte med at spille til mindst 88 år for at have en god chance for at gøre det bare én gang.

Beregninger for golfspillere med højere standardafvigelser for scoring er ikke vist, men det burde være indlysende, at jo større spredning i scoren, jo større sandsynlighed er der. Sagt på en anden måde ville modeller baseret på denne tilgang indikere, at golfspillere med højere standardafvigelser vil have bedre sandsynligheder.

Snarere forringelsesrater

Det er sandsynligt, at scorerne stiger hurtigere end disse forudsigelser, i hvilket tilfælde chancerne ville være lavere. Beregningerne i tabel 5 viser, at sandsynlighederne ændrer sig dramatisk, hvis forringelsesraten stiger med alderen. Tabel 5 viser sandsynlighederne, hvis accelerationsraten er 50 procent højere (1,5 i tabellen) end Lockwood-basen og stiger med alderen ved at multiplicere stigningen med forskellen i alder fra 66 år. Det vil sige, at den oprindelige sats er 50 % højere, men at den stiger med forskellen i år fra 66 år. Som sådan er satsen ikke blot højere end i tabel 4, den stiger med alderen, som Lockwood foreslog.

Selv med denne øgede forringelsesrate har handicappede med et cifret handicap en rimelig chance for at gøre det, hvis de fortsætter med at spille langt op i 80’erne. Desværre har bogey-golfspillere ikke mange chancer under denne antagelse.

Det er klart, at selv ved denne accelererede forringelseshastighed, jo længere en spiller forbliver aktiv, jo større er sandsynligheden for at skyde sin alder. Desværre ville sandsynlighederne falde dramatisk, hvis nedbrydningshastigheden var højere. I tabel 6 beregnes sandsynlighederne med en endnu hurtigere nedbrydningshastighed. I tabel 6 er hastigheden 100 procent hurtigere (en faktor 2) for stigningen i scoringer. Ved denne hastighed falder sandsynligheden stort set til nul. Desværre er dette måske den mest nøjagtige forudsigelse. Det ville forklare, hvorfor så få golfspillere faktisk opnår denne særlige præstation.

Det er muligt, at hvis forringelseshastigheden stiger med alderen på en anden måde, end disse beregninger forudser, kan der være en “optimal” alder, hvor sandsynligheden topper og derefter går ned. Men uden en betydelig mængde reelle data eller en fast forståelse af “super senior”-forringelsesrater, kan det kun tilbydes som gisninger på nuværende tidspunkt.

Tabel 7 viser imidlertid en meget god golfspillers erfaring med “aldersskydning”. Warren Simmons (nævnt tidligere i undersøgelsen af scorernes variabilitet), der har været scratch-golfspiller det meste af sit liv, og som kvalificerede sig og spillede i U.S. Open i 1956 som amatør, har skudt sin alder 164 gange. I tabellen kan det ses, at antallet af gange, han skød sin alder, steg med alderen, toppede i en alder af 79 år og faldt derefter, samtidig med at han spillede et betydeligt antal runder. Anekdotisk set giver dette et vist belæg for formodningen.

Komfortzoner

Disse beregninger er alle baseret på normalfordelingsmodellen for spillernes scoringer. Der er naturligvis forskellige psykologiske forståelser af, hvordan golfspillere reagerer senere i en runde på godt spil tidligt i en runde. Mange amatører klager over, at de har “spildt” en god front nine med en dårlig back nine. “Jeg kunne have slået 80, hvis jeg bare havde holdt det ved lige” er et almindeligt refræn.

Hvad ved vi om golfspillere, der er bevidste om det øjeblik, der er lige nu? Sportspsykologer taler ofte om golfspillerens komfortzoner. Når en spiller nærmer sig en barriere, kan han eller hun ændre adfærd. Der er golfspillere, der “stiger til lejligheden”, og andre, som, kan man sige, kvæles. Disse modeller forudsætter, at der ikke sker nogen ændring i adfærden.

Jim Furyk skød en 59’er på PGA Touren. Han var ganske imponerende i sit interview efter runden, hvor han forklarede, hvordan han bevarede sit “cool” under det pres, det var at skrive historie. Det må have hjulpet ham at holde hovedet koldt under presset i den runde, da han et par år senere stod i en lignende situation, da han for første gang på Touren nogensinde skød 58. Tilsyneladende kunne vi alle lære af ham om komfortzoneadfærd.

Forøgelse af chancerne

Hvordan kan en golfspiller øge sine chancer? Som tidligere påpeget bør en golfspiller, for at have en chance for at skyde sin alder mindst én gang om året (ca. 40 runder), spille på en bane, hvor hans/hendes gennemsnitlige score ikke er mere end ni slag højere end hans/hendes alder, selv om denne sandsynlighed (afhængigt af spredning af ens scores) sandsynligvis stadig er ret lav. For at have 50 procent chance for at gøre det mindst én gang om året bør en golfspiller regelmæssigt spille på en bane, hvor ens gennemsnitlige score ikke er mere end fem eller seks slag over ens alder.

For at øge chancerne skulle en golfspiller “reducere forringelsesgraden”. En måde er at træne de dele af spillet, hvor spilleren er svagest. En statistisk analyse er en god måde at starte en øvelsesplan på. Det kan hjælpe at læse instruktionsmateriale og få lektioner, forudsat at der er en opfølgende øvelsesstrategi.

Der er desværre ingen garanti for, at disse bestræbelser vil resultere i en reduktion af forringelsesgraden. Der er dog et par valg, som en golfspiller kan træffe for at hjælpe. Den ene er at vælge en bane, der passer til deres spil. En anden er, givet en bane, at vælge det sæt tees, hvorfra man spiller.

For at kompensere for forringelsen i scoring og for at øge chancerne for at skyde sin alder, er et “middel” for ældre spillere at søge baner, der passer til deres spil, især evnen til at ramme greens in regulation (GIR’er).) Ved hjælp af Riccios første regel (Score = 95 – 2*GIRs, eller i ikke-tekniske termer: tre greens break 90, otte greens break 80, 13 greens break 70) kan du beregne, hvor mange GIRs du skal bruge for at opnå et gennemsnit på ni slag over din alder . Hvis du er 71 år, skal du have et gennemsnit på 80 eller mindre, og i så fald skal du i gennemsnit slå otte GIRs for i gennemsnit at bryde 80. Så målet for banens længde bør være den længde, der giver dig mulighed for at slå mindst otte GIR’er. Find en bane, hvor det er en realistisk mulighed. På samme måde skal en 81-årig golfspiller ikke spille mere end 90 i gennemsnit. Målet er så en bane, hvor spilleren regelmæssigt kan slå mindst tre greens in regulation.

En anden måde at se på det på er at overveje banens længde. Typisk vil spilleren for at vinde et slag i gennemsnit skulle spille på en bane, hvis yardage er ca. 200 yards kortere end den nuværende bane. Så en 71-årig golfspiller, der f.eks. har et gennemsnit på 82, skal spille på en bane, der er ca. 400 yards kortere, for at få sit gennemsnit ned på mindst 80, hvis reglen om ni slag skal overholdes. Hvis man tager det til en ekstrem, hvis denne golfspiller havde et gennemsnit på 90, ville han/hun skulle finde en bane, der var ca. 2.000 yards kortere for at sænke deres gennemsnitsscore til 80.

Konklusioner

Chancen for at skyde din alder i løbet af dit liv afhænger af, hvor god du er til at begynde med, i hvilken alder du spiller indtil, hvordan din gennemsnitsscore stiger med alderen, og om du spiller kortere og kortere baner, efterhånden som du bliver ældre. Hvis du er en god spiller, spiller mange runder hvert år, holder dig sund og rask og spiller ind i 90’erne, er sandsynligheden god for, at du vil gøre det mindst én gang. En person, der har et gennemsnit på 80 i 60’erne, og hvis gennemsnitlige score stiger beskedent (et slag hvert ottende år) med alderen, og som spiller ind i begyndelsen af 90’erne, har en stor chance for at gøre det mindst én gang. Men denne sandsynlighed falder betydeligt med en antagelse om en højere scoreforringelseshastighed, hvor scoreforringelsen går hurtigere end aldringen. Desværre er sidstnævnte måske en mere realistisk fremtidsudsigt.