Spiraler klassificeres efter det matematiske forhold mellem radiusvektorens længde r og vektorens vinkel q, som er lavet med den positive x-akse. Nogle af de mest almindelige omfatter Archimedes’ spiral, den logaritmiske spiral, den paraboliske spiral og den hyperboliske spiral.
Den enkleste af alle spiraler blev opdaget af den antikke græske matematiker Archimedes af Syrakus (287-212 f.Kr.). Archimedes’ spiral er i overensstemmelse med ligningen r = a θ, hvor r og θ repræsenterer polarkoordinaterne for det punkt, der plottes som længden af radius a, der ændrer sig ensartet. I dette tilfælde er r proportional med θ.
Den logaritmiske eller ækvinkelformede spiral blev først foreslået af Rene Descartes (1596-1650) i 1638. En anden matematiker, Jakob Bernoulli (1654-1705), som ydede vigtige bidrag til emnet sandsynlighed, er også krediteret for at beskrive væsentlige aspekter af denne spiral. En logaritmisk spiral er defineret ved ligningen r = ea θ, hvor e er den naturlige logaritmiske konstant, r og θ repræsenterer polarkoordinaterne, og a er længden af den skiftende radius. Disse spiraler ligner en cirkel, fordi de krydser deres radier i en konstant vinkel. Men i modsætning til en cirkel er den vinkel, hvormed dens punkter krydser dens radius, ikke en ret vinkel. Disse spiraler adskiller sig også fra en cirkel ved, at radiuslængden øges, mens radiuslængden i en cirkel er konstant. Eksempler på den logaritmiske spiral findes overalt i naturen. Skallen på en Nautilus og frømønstrene på solsikkefrø har begge form som en logaritmisk spiral.
En parabolisk spiral kan repræsenteres ved den matematiske ligning r2 = a2 θ. Denne spiral, der blev opdaget af Bonaventura Cavalieri (1598-1647), skaber en kurve, der almindeligvis er kendt som en parabel. En anden spiral, den hyperboliske spiral, er i overensstemmelse med ligningen r = a/ θ.
En anden type kurve, der ligner en spiral, er en spiral. En spiral ligner en spiral, idet det er en kurve, der er lavet ved at dreje rundt om et punkt i en stadig større afstand. Men i modsætning til spiralens to-dimensionelle plane kurver er en spiral en tredimensionel rumkurve, som ligger på overfladen af en cylinder. Dens punkter er således, at den danner en konstant vinkel med cylinderens tværsnit. Et eksempel på en sådan kurve er gevindet på en bolt.