Denne lektion giver oplysninger og vejledning om:

• Komplementære vinkler,
• Supplerende vinkler,
• Modstående vinkler,
• Tilsvarende og alternative vinkler og
• Summen af indvendige vinkler i trekanter og i firsidede trekanter.

Når du har gennemgået ovenstående lektioner, vil du være klar til at læse nedenstående oplysninger om vinkler og deres indbyrdes forhold igennem med dine børn. Diskuter disse undervejs, og når I er klar, kan I prøve arbejdsarket om vinkelforhold.

Nyttige begreber

Parallelle linjer – linjer, der er lige langt fra hinanden og aldrig skærer hinanden.

Transversal – en linje, der skærer to eller flere andre linjer.

Nærliggende vinkler – vinkler, der har en fælles side, og som har et fælles toppunkt.

Komplementære vinkler

Komplementære vinkler er de vinkler, der tilsammen giver 90°.

	∠ABD + ∠DBC = 90°
	Disse to vinkler er komplementære, fordi de tilsammen giver 90°.60° + 30° = 90°
	Disse to vinkler er også komplementære. 15° + 75 ° = 90°

De ovenstående eksempler viser alle to vinkler, der er komplementære. Bemærk, at vinklerne ikke behøver at være tilstødende for at være komplementære. Hvis de er tilstødende, danner de en ret vinkel.

Komplementære vinkler

Komplementære vinkler lægger sig sammen til 180°

125° + 55° = 180°

De to vinkler vist ovenfor er komplementære til hinanden. De lægger sig sammen og giver 180°. Man kan sige, at de supplerer hinanden. Bemærk, at de, ligesom med komplementære vinkler, ikke behøver at ligge ved siden af hinanden.

Oversatte vinkler

Når to linjer skærer hinanden, danner de fire vinkler. Hver vinkel er modsatrettet en anden og danner et par af det, der kaldes modsatte vinkler.

Vinklerne a og c er modsatte vinkler. Vinklerne b og d er modsatte vinkler	Sammen modsatte vinkler er lige store. De to 130°-vinkler er modsatrettede, ligesom det samme gælder de to 50°-vinkler.

Som modsatrettede vinkler kaldes undertiden lodrette vinkler eller lodret modsatte vinkler.

Korresponderende og alternative vinkler

Eksemplet nedenfor viser to parallelle linjer og en tværlinje (en linje, der krydser to eller flere andre linjer). Dette resulterer i otte vinkler. Hver af disse vinkler har en tilsvarende vinkel. Når man ser på de to skæringspunkter, kaldes de vinkler, der befinder sig i samme relative (eller tilsvarende) positioner, for tilsvarende vinkler.

Da de to linjer er parallelle, er de tilsvarende vinkler lige store.

a og e er tilsvarende vinkler b og f er tilsvarende vinkler c og g er tilsvarende vinkler d og h er tilsvarende vinkler

Som det fremgår af nedenstående, er der også to par af alternative indvendige vinkler og to par af alternative udvendige vinkler. Læg mærke til, at de indvendige vinkler er mellem de to parallelle linjer, og at de udvendige vinkler er på ydersiden.

a og g er alternative udvendige vinkler b og h er alternative udvendige vinkler c og e er alternative indvendige vinkler d og f er alternative indvendige vinkler

Da de to linjer er parallelle, er de alternative vinkler vist ovenfor lige store.

Summen af indvendige vinkler

Summen af de indvendige vinkler i en trekant er 180°.

Summen af de indvendige vinkler i en firkant er 360°.

Prøv 180° i et trekantseksperiment, som er en aktivitet på 2 sider (pas på med saksen), der viser, at summen af de indvendige vinkler i en trekant er 180°.

Arbejdsark til vinkelrelationer

Få dine børn til at prøve nedenstående arbejdsark, der har spørgsmål om vinkelrelationer. Når dine børn har udfyldt det, vil de være klar til at gennemgå lektionen om at finde manglende vinkler.

• Vinkelrelationer