El motor térmico perfecto de Carnot: La segunda ley de la termodinámica replanteada | Física

Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, será capaz de:

Identificar un ciclo de Carnot.
Calcular la máxima eficiencia teórica de un reactor nuclear.
Explicar cómo afectan los procesos disipativos al motor ideal de Carnot.

Fotografía de un novedoso juguete conocido como el pájaro bebedor. Está formado por dos bombillas de cristal conectadas entre sí por un tubo de cristal. La bombilla superior tiene forma de cabeza de pájaro y el tubo parece su cuello. El bulbo inferior, que puede compararse con el abdomen, contiene cloruro de metileno coloreado en rojo. La parte inferior del cuello está unida a un pivote, y delante de la cabeza del pájaro hay un vaso de agua.

Figura 1. Un pájaro bebedor (crédito: Arabesk.nl, Wikimedia Commons)

El novedoso juguete conocido como el pájaro bebedor (que se ve en la figura 1) es un ejemplo del motor de Carnot. Contiene cloruro de metileno (mezclado con un colorante) en el abdomen, que hierve a una temperatura muy baja -alrededor de 100ºF . Para su funcionamiento, se moja la cabeza del ave. A medida que el agua se evapora, el fluido sube a la cabeza, lo que hace que el ave se vuelva pesada y se sumerja de nuevo en el agua. Esto enfría el cloruro de metileno en la cabeza, y se mueve de nuevo en el abdomen, haciendo que el pájaro se vuelva pesado en la parte inferior y se incline hacia arriba. A excepción de una aportación muy pequeña de energía -la mojadura original de la cabeza-, el pájaro se convierte en una especie de máquina de movimiento perpetuo.

Sabemos por la segunda ley de la termodinámica que un motor térmico no puede ser eficiente al 100%, ya que siempre debe haber alguna transferencia de calor Qc al entorno, lo que suele llamarse calor residual. ¿Qué eficiencia puede tener un motor térmico? Esta pregunta fue respondida a nivel teórico en 1824 por un joven ingeniero francés, Sadi Carnot (1796-1832), en su estudio de la entonces incipiente tecnología de motores térmicos, crucial para la Revolución Industrial. Ideó un ciclo teórico, ahora llamado ciclo de Carnot, que es el proceso cíclico más eficiente posible. La segunda ley de la termodinámica puede replantearse en términos del ciclo de Carnot, por lo que lo que Carnot descubrió realmente fue esta ley fundamental. Cualquier motor térmico que emplee el ciclo de Carnot se llama motor de Carnot.

Lo que es crucial para el ciclo de Carnot -y, de hecho, lo define- es que sólo se utilizan procesos reversibles. Los procesos irreversibles implican factores de disipación, como la fricción y la turbulencia. Esto aumenta la transferencia de calor Qc al entorno y reduce la eficiencia del motor. Obviamente, entonces, los procesos reversibles son superiores.

Motor de Carnot

Expresada en términos de procesos reversibles, la segunda ley de la termodinámica tiene una tercera forma:

Un motor de Carnot que opera entre dos temperaturas dadas tiene la mayor eficiencia posible de cualquier motor térmico que opere entre estas dos temperaturas. Además, todos los motores que emplean sólo procesos reversibles tienen esta misma eficiencia máxima cuando operan entre las mismas temperaturas dadas.

La figura 2 muestra el diagrama PV para un ciclo de Carnot. El ciclo comprende dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos. Recordemos que tanto los procesos isotérmicos como los adiabáticos son, en principio, reversibles.

Carnot también determinó la eficiencia de un motor térmico perfecto, es decir, un motor de Carnot. Siempre es cierto que el rendimiento de un motor térmico cíclico viene dado por:

{displaystyle{Eff}={frac{Q_{text{h}}-Q_{text{c}}=1-{frac{Q_{text{c}}{Q_{text{h}}

Lo que Carnot encontró fue que para un motor térmico perfecto, la relación \frac{Q_{text{c}}{Q_{text{h}} es igual a la relación de las temperaturas absolutas de los depósitos de calor. Es decir, \frac{Q_{text{c}}{Q_{text{h}}=\frac{T_{text{c}}{T_{text{h}} para un motor de Carnot, por lo que la eficiencia máxima o de Carnot EffC viene dada por

displaystyle{Eff}_{text{C}}=1-\frac{T_{text{c}}{T_{text{h}}

donde Th y Tc están en kelvins (o cualquier otra escala de temperatura absoluta). Ningún motor térmico real puede rendir tanto como el rendimiento de Carnot: un rendimiento real de aproximadamente 0,7 de este máximo suele ser lo mejor que se puede conseguir. Pero el motor de Carnot ideal, como el pájaro bebedor de arriba, aunque es una novedad fascinante, tiene potencia cero. Esto hace que no sea realista para ninguna aplicación.

El interesante resultado de Carnot implica que el 100% de eficiencia sería posible sólo si Tc = 0 K, es decir, sólo si el depósito frío estuviera en el cero absoluto, una imposibilidad práctica y teórica. Pero la implicación física es ésta: la única manera de que toda la transferencia de calor se destine a hacer trabajo es eliminar toda la energía térmica, y esto requiere un depósito frío en el cero absoluto.

También es evidente que las mayores eficiencias se obtienen cuando la relación \frac{T_{text{c}}{T_{text{h}} es lo más pequeña posible. Al igual que en el caso del ciclo Otto en la sección anterior, esto significa que la eficiencia es mayor para la mayor temperatura posible del depósito caliente y la menor temperatura posible del depósito frío. (Esta configuración aumenta el área dentro del bucle cerrado en el diagrama PV; además, parece razonable que cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, más fácil será desviar la transferencia de calor al trabajo). Las temperaturas reales del depósito de un motor térmico suelen estar relacionadas con el tipo de fuente de calor y la temperatura del entorno al que se produce la transferencia de calor. Considere el siguiente ejemplo.

La parte a de la figura muestra un gráfico de la presión P frente al volumen V para un ciclo Carnot. La presión P está a lo largo del eje Y y el volumen V está a lo largo del eje X. La gráfica muestra un ciclo completo A B C D. La trayectoria comienza en el punto A, luego se mueve suavemente hacia abajo hasta el punto B a lo largo de la dirección del eje X. Esto se marca como una isoterma a la temperatura T sub h. Luego la curva desciende más, a lo largo de una curva diferente, desde el punto B hasta el punto C. Esto se marca como expansión adiabática. La curva sube desde el punto C hasta el punto D en la dirección opuesta a la de A B. También es una isoterma pero a la temperatura T sub c. La última parte de la curva sube desde el punto D hasta A en la dirección opuesta a la de B C. Esto se denomina compresión adiabática. La trayectoria C D es más baja que la trayectoria A B. El calor Q sub h entra en el sistema, como se muestra con una flecha en negrita hacia la curva A B. El calor Q sub c sale del sistema como se muestra con una flecha en negrita cerca de C D. La parte b del diagrama muestra un motor de combustión interna representado como un círculo. El depósito caliente es una sección rectangular en la parte superior del círculo que se muestra a la temperatura T sub h. Un depósito frío se muestra como una sección rectangular en la parte inferior del círculo a la temperatura T sub c. El calor Q sub h entra en el motor térmico como se muestra con una flecha en negrita; se produce trabajo W como salida, que se muestra saliendo del sistema, y el calor restante Q sub c se devuelve al depósito frío, como se muestra con una flecha en negrita hacia él.

Figura 2. Diagrama PV para un ciclo Carnot, empleando sólo procesos reversibles isotérmicos y adiabáticos. La transferencia de calor Qh se produce hacia la sustancia de trabajo durante el trayecto isotérmico AB, que tiene lugar a temperatura constante Th. La transferencia de calor Qc se produce hacia fuera de la sustancia de trabajo durante el camino isotérmico CD, que tiene lugar a temperatura constante Tc. El trabajo neto de salida W es igual al área dentro de la trayectoria ABCDA. También se muestra un esquema de un motor Carnot que funciona entre depósitos calientes y fríos a temperaturas Th y Tc. Cualquier motor térmico que utilice procesos reversibles y opere entre estas dos temperaturas tendrá el mismo rendimiento máximo que el motor de Carnot.

Ejemplo 1. Eficiencia máxima teórica para un reactor nuclear

Un reactor de energía nuclear tiene el agua presurizada a 300ºC. (Temperaturas más altas son teóricamente posibles pero prácticamente no, debido a las limitaciones con los materiales utilizados en el reactor). La transferencia de calor de esta agua es un proceso complejo (véase la figura 3). El vapor, producido en el generador de vapor, se utiliza para impulsar los turbogeneradores. Finalmente, el vapor se condensa en agua a 27ºC y se calienta de nuevo para volver a iniciar el ciclo. Calcule el rendimiento máximo teórico de una máquina térmica que funcione entre estas dos temperaturas.

El diagrama muestra un esquema de un reactor nuclear de agua presurizada y las turbinas de vapor que convierten el trabajo en energía eléctrica. Hay una vasija de presión en el centro, con forma de cúpula en los extremos. En ella se encuentra el núcleo nuclear. El núcleo es un pequeño cuadrado en el centro del reactor. Las barras de control se muestran como varillas de igual longitud unidas al núcleo. La vasija de presión tiene unos tubos de refrigerante que la atraviesan y luego vuelven a una cámara de vapor. Estos tubos refrigerantes contienen un líquido refrigerante que transporta el calor de la vasija de presión a la cámara de vapor. Todo este sistema está encerrado en otra estructura de contención en forma de cúpula de acero. El suministro de agua a la cámara de vapor y la salida de vapor se ven salir de esta cámara. Este vapor se muestra ahora para hacer funcionar dos turbinas de vapor, una de alta presión y otra de baja presión. Las turbinas tienen una forma casi triangular y segmentada. La turbina de vapor genera a su vez energía mediante un turbogenerador, que está unido al sistema de turbinas. Las turbinas están de nuevo alojadas en otra cámara que recibe el vapor de la cámara de vapor y devuelve el vapor como agua a la cámara de vapor con tuberías. Cerca del sistema de turbinas se muestra una torre de refrigeración que suministra agua fría en tubos al sistema de turbinas para enfriar el vapor de vuelta a agua.

Figura 3. Diagrama esquemático de un reactor nuclear de agua presurizada y las turbinas de vapor que convierten el trabajo en energía eléctrica. El intercambio de calor se utiliza para generar vapor, en parte para evitar la contaminación de los generadores con radiactividad. Se utilizan dos turbinas porque esto es menos costoso que el funcionamiento de un solo generador que produce la misma cantidad de energía eléctrica. El vapor se condensa a líquido antes de ser devuelto al intercambiador de calor, para mantener baja la presión del vapor de salida y ayudar al flujo de vapor a través de las turbinas (lo que equivale a utilizar un depósito frío de menor temperatura). La considerable energía asociada a la condensación debe disiparse en el entorno local; en este ejemplo, se utiliza una torre de refrigeración para que no haya transferencia directa de calor al entorno acuático. (Obsérvese que el agua que va a la torre de refrigeración no entra en contacto con el vapor que fluye sobre las turbinas.)

Estrategia

Dado que se dan las temperaturas de los depósitos caliente y frío de esta máquina de calor, se puede utilizar {Eff}_{text{C}=1-\frac{T_{text{c}}{T_{text{h}} para calcular el rendimiento Carnot (máximo teórico). Esas temperaturas deben convertirse primero a kelvins.

Solución

Las temperaturas del depósito caliente y frío se dan como 300ºC y 27,0ºC, respectivamente. En kelvins, entonces, Th = 573 K y Tc = 300 K, por lo que el rendimiento máximo es \displaystyle{Eff}_{text{C}}=1-\frac{T_{text{c}}{T_{text{h}}.

Por lo tanto,

Empezar{array}{lll}{Eff}_{text{C}}&=&1-\frac{300{text{K}}{573{text{K}}&=&0.47,6%{end}{array}{{conocimiento}

Discusión

La eficiencia real de una central nuclear típica es de alrededor del 35%, un poco más de 0,7 veces el valor máximo posible, un tributo a la ingeniería superior. Las centrales eléctricas alimentadas por carbón, petróleo y gas natural tienen eficiencias reales mayores (alrededor del 42%), porque sus calderas pueden alcanzar temperaturas y presiones más altas. La temperatura del depósito de frío en cualquiera de estas centrales está limitada por el entorno local. La figura 4 muestra (a) el exterior de una central nuclear y (b) el exterior de una central de carbón. Ambas tienen torres de refrigeración en las que el agua del condensador entra en la torre cerca de la parte superior y es rociada hacia abajo, enfriada por evaporación.

La parte a muestra una fotografía de una central nuclear operativa en vista nocturna. Hay estructuras en forma de cúpula que albergan material radiactivo y se muestra que los vapores salen de dos torres de refrigeración. La parte b muestra una fotografía de una central eléctrica de carbón. Se muestran varias torres de refrigeración enormes.

Figura 4. (a) Una central nuclear (crédito: BlatantWorld.com) y (b) una central de carbón. Ambas tienen torres de refrigeración en las que el agua se evapora al ambiente, lo que representa Qc. El reactor nuclear, que suministra Qh, se encuentra dentro de los edificios de contención en forma de cúpula. (crédito: Robert & Mihaela Vicol, publicphoto.org)

Dado que todos los procesos reales son irreversibles, la eficiencia real de un motor térmico nunca puede ser tan grande como la de un motor de Carnot, como se ilustra en la figura 5a. Incluso con el mejor motor térmico posible, siempre hay procesos de disipación en los equipos periféricos, como los transformadores eléctricos o las transmisiones de los coches. Éstos reducen aún más la eficiencia global al convertir parte de la producción de trabajo del motor de nuevo en transferencia de calor, como se muestra en la figura 5b.

La parte a del diagrama muestra un motor de combustión representado como un círculo para comparar la eficiencia de los motores reales y de Carnot. El depósito caliente es una sección rectangular por encima del círculo mostrado a la temperatura T sub h. Un depósito frío se muestra como una sección rectangular por debajo del círculo a la temperatura T sub c. El calor Q sub h entra en el motor térmico como se muestra con una flecha en negrita. En el caso de un motor real, una pequeña parte se expulsa como salida del motor, mostrada como una flecha en negrita que sale del círculo, y en el caso de un motor de Carnot, una parte mayor sale como trabajo, mostrada por una flecha discontinua que sale del círculo. El calor restante se devuelve al depósito frío como se muestra en la flecha en negrita hacia él para los motores reales y el calor comparativamente menor es dado por el motor de Carnot mostrado por una flecha punteada. La parte b del diagrama muestra un motor de combustión interna representado como un círculo para estudiar la fricción y otros procesos de disipación en los mecanismos de salida de un motor térmico. El depósito caliente es una sección rectangular por encima del círculo que se muestra a la temperatura T sub h. Un depósito frío se muestra como una sección rectangular por debajo del círculo a la temperatura T sub c. El calor Q sub h entra en la máquina de calor como se muestra con una flecha en negrita, se produce trabajo W como salida, que se muestra saliendo del sistema, y el calor restante Q sub c y Q sub f se devuelven al depósito frío como se muestra con flechas en negrita hacia él. Q sub f es el calor debido a la fricción. El trabajo realizado contra la fricción va como calor Q sub f al depósito frío.

Figura 5. Los motores térmicos reales son menos eficientes que los motores de Carnot. (a) Los motores reales utilizan procesos irreversibles, reduciendo la transferencia de calor a trabajo. Las líneas continuas representan el proceso real; las líneas discontinuas son lo que haría un motor Carnot entre los mismos dos depósitos. (b) La fricción y otros procesos de disipación en los mecanismos de salida de un motor térmico convierten parte de su producción de trabajo en transferencia de calor al entorno.

Resumen de la sección

El ciclo de Carnot es un ciclo teórico que es el proceso cíclico más eficiente posible. Cualquier motor que utilice el ciclo de Carnot, que utiliza sólo procesos reversibles (adiabáticos e isotérmicos), se conoce como motor de Carnot.
Cualquier motor que utilice el ciclo de Carnot goza de la máxima eficiencia teórica.
Aunque los motores de Carnot son motores ideales, en la realidad, ningún motor alcanza la máxima eficiencia teórica de Carnot, ya que los procesos disipativos, como la fricción, juegan un papel. Los ciclos de Carnot sin pérdida de calor pueden ser posibles en el cero absoluto, pero esto nunca se ha visto en la naturaleza.

Preguntas conceptuales

Piense en el pájaro que bebe al principio de esta sección (Figura 1). Aunque el pájaro disfruta de la máxima eficiencia teórica posible, si se le deja a su aire con el tiempo, el pájaro dejará de «beber». ¿Cuáles son algunos de los procesos de disipación que podrían hacer cesar el movimiento del pájaro?
¿Se puede emplear una ingeniería y unos materiales mejorados en los motores térmicos para reducir la transferencia de calor al medio ambiente? ¿Pueden eliminar por completo la transferencia de calor al medio ambiente?
¿La segunda ley de la termodinámica altera el principio de conservación de la energía?

Problemas &Ejercicios

1. Un cierto motor de gasolina tiene un rendimiento del 30,0%. ¿Cuál sería la temperatura del depósito caliente para un motor Carnot que tuviera ese rendimiento, si funciona con una temperatura del depósito frío de 200ºC?

2. Un reactor nuclear refrigerado por gas funciona entre temperaturas del depósito caliente y frío de 700ºC y 27,0ºC. (a) ¿Cuál es el rendimiento máximo de un motor térmico que opera entre estas temperaturas? (b) Encuentre la relación entre este rendimiento y el rendimiento de Carnot de un reactor nuclear estándar (encontrado en el ejemplo 1).

3. (a) ¿Cuál es la temperatura del depósito caliente de un motor de Carnot que tiene un rendimiento del 42,0% y una temperatura del depósito frío de 27,0ºC? (b) ¿Cuál debe ser la temperatura del depósito caliente para un motor térmico real que alcanza 0,700 del rendimiento máximo, pero que sigue teniendo un rendimiento del 42,0% (y un depósito frío a 27,0ºC)? (c) ¿Implica su respuesta límites prácticos a la eficiencia de los motores de gasolina para automóviles?

4. Las locomotoras de vapor tienen una eficiencia del 17,0% y funcionan con una temperatura de vapor caliente de 425ºC. (a) ¿Cuál sería la temperatura del depósito frío si se tratara de un motor Carnot? (b) ¿Cuál sería el rendimiento máximo de esta máquina de vapor si su temperatura de depósito en frío fuera de 150ºC?

5. Las máquinas de vapor prácticas utilizan vapor a 450ºC, que posteriormente se agota a 270ºC. (a) ¿Cuál es el máximo rendimiento que puede tener una máquina de vapor de este tipo? (b) Como el vapor a 270ºC está todavía bastante caliente, a veces se hace funcionar una segunda máquina de vapor utilizando el escape de la primera. ¿Cuál es el rendimiento máximo de la segunda máquina si su escape tiene una temperatura de 150ºC? (c) ¿Cuál es el rendimiento global de las dos máquinas? (d) Demuestra que es el mismo rendimiento que un único motor Carnot que funciona entre 450ºC y 150ºC.

6. Una central eléctrica de carbón tiene un rendimiento del 38%. La temperatura del vapor que sale de la caldera es de \text{550}{text}{ordma}{c}. ¿Qué porcentaje de rendimiento máximo obtiene esta central? (Supongamos que la temperatura del entorno es de \text{20}\text{textordmasculino }\text{C} .)

7. ¿Estaría usted dispuesto a respaldar económicamente a una inventora que comercializa un dispositivo que, según ella, tiene 25 kJ de transferencia de calor a 600 K, tiene transferencia de calor al entorno a 300 K y realiza 12 kJ de trabajo? Explique su respuesta.

8. Resultados no razonables (a) Suponga que quiere diseñar una máquina de vapor que tiene transferencia de calor al ambiente a 270 K y tiene una eficiencia Carnot de 0,800. ¿Qué temperatura de vapor caliente debe utilizar? (b) ¿Qué es lo irrazonable de la temperatura? (c) ¿Qué premisa no es razonable?

9. Resultados irrazonables Calcule la temperatura del depósito frío de una máquina de vapor que utiliza vapor caliente a 450ºC y tiene un rendimiento de Carnot de 0,700. (b) ¿Qué es lo irrazonable de la temperatura? (c) ¿Qué premisa no es razonable?

Glosario

Ciclo de Carnot: proceso cíclico que utiliza sólo procesos reversibles, los procesos adiabáticos e isotérmicos

Motor de Carnot: motor térmico que utiliza un ciclo de Carnot

Eficiencia de Carnot: la máxima eficiencia teórica para un motor térmico

Soluciones seleccionadas de problemas &Ejercicios

1. 403ºC

3. (a) 244ºC; (b) 477ºC; (c)Sí, como los motores de los automóviles no pueden calentarse demasiado sin sobrecalentarse, su eficiencia es limitada.

5. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.9%

(b) {\mathit{text{Eff}}_{2}=1-\frac{texto{423 K}}{texto{543 K}}=0texto{.}{221}{texto}} o {texto{22}{1}.}1\%\\

(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\

using Th,2 = Tc,1 in above equation gives

\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0.249\\N-derecha)\N-izquierda(1-0.221\N-derecha)=41.5\N-Entre paréntesis…

(d) {{text{Eff}}{{texto{sobretodo}}=1-\Nfrac{texto{423 K}}{texto{723 K}}=0texto{.}{texto{415}{ o}{texto{.}5\N%\N

7. La transferencia de calor al depósito frío es {Q}_{text{c}}={Q}_{text{h}}-W={text{25}{kJ}-{text{12}{kJ}={text{13}{kJ}, so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.{texto{48}}. The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. La eficiencia real es el 96% de la eficiencia de Carnot, que es mucho más alta que la mejor lograda de alrededor del 70%, por lo que su esquema es probablemente fraudulento.

9. (a) -56,3ºC (b) La temperatura es demasiado fría para el rendimiento de una máquina de vapor (el entorno local). Está por debajo del punto de congelación del agua. (c) El rendimiento supuesto es demasiado alto.

Física