Avant de trouver combien de pennies peuvent tenir dans un pied carré, nous devons poser quelques questions…
- y a-t-il un espace minimum requis entre les pennies ?
- Quel motif ?
- Y a-t-il des côtés au pied carré et aucun sou ne peut chevaucher un bord ?
- autres
Commençons par un morceau de carton qui mesure 12 par 12 pouces, soit exactement 1 FS. Comme vous pouvez le voir sur les photos, le ruban à mesurer montre que nous avons 12 pouces des deux côtés, même s’il peut être difficile de voir les petits chiffres.
Nous commençons à placer des centimes sur le bord de ce carton de 12 po et il en résulte un ajustement parfait : 16 centimes côte à côte mesurent exactement 12 pouces (un pied) parce que le diamètre d’un centime est de 0,75 po. (ou 3/4 de pouce).
A propos, comme vous pouvez le voir, nous avons utilisé tous les centimes neufs pour cette démonstration.
1 carton SF et 16 pennies sur son bord Nous avons ajouté 15 pennies supplémentaires pour ‘remplir’ l’autre côté du carton carré, comme vous pouvez le voir ici:
Des mathématiques simples peuvent nous dire combien de pennies tiennent dans un pied carré dans ce modèle droit (16×16=256) sans réellement remplir le carton carré de pennies.
Nous avons décidé de le faire quand même afin de montrer d’autres détails et pour que vous puissiez voir comme c’est beau. C’est parti, en ajoutant rangée après rangée de 16 pennies chacune.
Il faut mentionner ici que les pennies se touchent. Si un écart/espace est nécessaire tout autour de chaque penny, disons pour le coulis, des modifications doivent être apportées.
Ajouter lentement des pennies… Alors, combien de pennies peuvent tenir dans un pied carré ? 256 pennies par pied carré si les rangées sont droites
Aucun penny ne chevauche un bord et il ne reste absolument aucun espace – du moins, c’est ce que les mathématiques nous disent. Si vous voyez de légères imperfections dans l’image ci-dessous, c’est parce que nous avons placé les 256 pennies à la main et qu’ils sont juste assis là, non collés.
Si un penny était de forme carrée au lieu d’être rond, avec un côté de 0,75 po, le carton ci-dessous serait complètement couvert par 256 pennies carrés. Mais parce que le penny est rond, vous pouvez voir le carton entre les pennies.
Notez que la zone vide entre n’importe quel 4 pennies est assez grande et a 4 côtés arrondis (plus sur ce point plus tard).
Après avoir soigneusement placé chaque penny à la main, voilà :
16 rangées de 16 pennies chacune.
16 pennies par rangée droite x 16 rangées = 256 pennies Voici un gros plan sur un coin du carton carré. Même si les pennies sont en contact les uns avec les autres, il y a encore pas mal d’espace entre eux et cela est dû au motif/à la disposition des rangées droites.
Fermeture sur des rangées droites de pennies Et voici une autre vue des mêmes 256 pennies brillants tout neufs assis en rangées droites sur un carton d’un pied carré précisément.
256 centimes tout neufs sur une surface de 1 SF La première rangée de 16 centimes reste la même et nous déplaçons la deuxième rangée vers la droite d’un demi-centime. Ensuite, nous pouvons aussi pousser vers le haut (en regardant l’image) toute la deuxième rangée jusqu’à ce qu’elle touche la première rangée de pennies.
Nous allons pousser chaque rangée paire (2ème, 4ème, 6ème, …) vers la droite d’un demi-penny et ensuite toute la rangée un peu vers le haut pour toucher la rangée précédente. Avec chaque rangée poussée un peu vers le haut, nous devrions gagner un peu de place au bas du carton.
Début des rangées de centimes décalées/décalées Voici un visuel plus précis : En poussant une rangée d’un demi-penny (A), on obtient un demi-penny qui chevauche le bord de notre pied carré (B).
Le chevauchement ne peut pas se produire si votre projet précis d’un pied carré (SF) a des côtés/murs comme un plateau. Et pour les projets plus grands, chaque SF de pennies peut se chevaucher sur le SF suivant jusqu’à ce que vous atteigniez le côté d’extrémité de votre projet et que vous ne puissiez plus insérer un autre pennie complet.
Donc, en poussant 8 rangées vers la droite d’un demi-penny et ensuite un peu vers le haut, nos 16 rangées originales de pennies se sont ‘serrées vers le haut’ plus près les unes des autres et ont révélé tout l’espace supplémentaire (C) au bas du carton.
Pouvons-nous y insérer 2 rangées supplémentaires de pennies ? Bien sûr que oui. Non seulement cela, mais il restera un peu de place après, dans laquelle nous n’allons pas entrer (mathématiquement), mais quelques » tranches de centimes » supplémentaires pourront tenir dans la petite pièce restante en dessous.
Voilà les 2 rangées supplémentaires de pennies (ci-dessus) et la place restante pour ’16 tranches de pennies’ alignées sur le bord inférieur du carton.
Qu’en est-il du côté supérieur du carton ? Encore 16 autres ‘tranches de centimes’ super minuscules y entreront, alignées avec le bord, pour rendre notre pied carré… plein.
Et les centimes qui se chevauchent sur le côté droit, compensent les espaces vides sur la gauche, donc pas besoin de plus d’explications ici.
Un calcul simple nous donne le nombre total de centimes entiers (18×16=288) plus quelques 16 ‘tranches de centimes’ au bas du carton et 16 autres tranches minuscules au sommet.
Le sujet ‘Combien de centimes entiers sont dans les 32 tranches’ peut être le titre d’un nouvel article qui dépasse le but de cette page. Mais si vous êtes un mathématicien de génie qui veut tenter sa chance, faites-le nous savoir et nous publierons votre article et vous en donnerons le crédit.
Un coup d’œil rapide dit que les 32 tranches peuvent constituer environ 6-8 pennies mais attendons la confirmation d’Einstein.
Voici l’humble conclusion….
Pièces de monnaie par pied carré (pc) dans le motif décalé:288 plus environ 6-8 pièces de monnaie ‘tranchées’ en haut &en bas du cartonLe total pourrait être de 294-296 pièces de monnaie par pc
Et si votre pied carré parfait était un plateau (ou similaire) avec des bords/côtés qui ne permettent pas aux pièces de monnaie de se chevaucher… comme les 9 pièces de monnaie le font dans l’image ci-dessus ou ci-dessous.
Alors quoi ? Quelqu’un pourrait dire ‘coupons les 9 pennies qui se chevauchent en deux et remplissons le côté gauche avec les 9 moitiés’. Nous déconseillons totalement de couper les pennies. Simplement, ne pas inclure les 9 pennies qui se chevauchent et le côté droit sera identique au gauche.
Aussi, faites glisser le tout vers le bas pour que le haut et le bas aient des espaces identiques au bord du pied carré.
Les centimes par SF sont 279 dans ce cas (288-9=279).
Voici un gros plan de la disposition décalée qui amène le sujet des zones entre les centimes.
Le motif droit que nous avons vu plus tôt, avait des zones vides plus grandes avec 4 côtés arrondis et maintenant avec le motif décalé, nous avons des zones vides plus petites entre les centimes avec 3 côtés arrondis. (Hé, où est passé un côté ? Hmm…)
Visualisation rapprochée des rangées décalées/en quinconce de pennies Comparons les vues rapprochées des deux dispositions l’une après l’autre. Vous pouvez clairement voir les centimes beaucoup plus proches les uns des autres avec des zones vides plus petites dans la disposition décalée par rapport au modèle de rangées droites avec des zones vides plus grandes entre les centimes.
Mise en page droite Mise en place décalée N’oubliez pas que dans les deux motifs, les centimes se touchent toujours et que si un coulis est souhaité pour votre projet, il est préférable d’avoir un espace tout autour de chaque centime.
Pour résumer, voici la comparaison de chaque motif de penny sur un carton de pied carré, en espérant que cela apporte un peu de lumière….
Combien de pennies tiennent dans 1 SF
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Dans les deux modèles ci-dessus,
les pennies se touchent.
Et si un espace/écart est nécessaire tout autour de chaque pennie ?
Si vous avez besoin que les pennies aient un espace pour le coulis ou d’autres raisons, vous avez très probablement besoin de nos Real Penny Tile Sheets (feuilles de tuiles de pennies à dos maillé faites à la main).
Nos feuilles de pennies faites à la main ont 224 pennies chacune. Il y a de petits espaces entre les pennies comme espace pour le coulis (obtenez 20% OFF à The Tile Shop pour le coulis &carreau).
La feuille entière est légèrement inférieure à 1 SF afin de tenir dans les boîtes d’expédition qui sont 12 par 12 pouces.
Si vous êtes un génie des mathématiques et que vous voulez vous attaquer à l’article ’32 tranches’, faites-le nous savoir et nous le publierons ici avec tout le crédit nécessaire.