Ces trois lois, aussi simples soient-elles, forment une grande partie de la base de la théorie des probabilités. Correctement appliquées, elles peuvent nous donner un aperçu du fonctionnement de la nature et du monde quotidien.
– Leonard Mlodinow

Cette citation est tirée du livre de Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk : How Randomness Rules Our Lives. Le livre contient des exemples aussi variés que la politique, la cote des vins et les notes scolaires pour montrer comment une mauvaise compréhension des probabilités amène les gens à mal interpréter les événements aléatoires. Les trois lois de probabilité de Mlodinow sont les suivantes :

1. La probabilité que deux événements se produisent tous les deux ne peut jamais être supérieure à la probabilité que chacun se produise individuellement.
2. Si deux événements possibles, A et B, sont indépendants, alors la probabilité que A et B se produisent tous les deux est égale au produit de leurs probabilités individuelles.
3. Si un événement peut avoir un certain nombre d’issues possibles différentes et distinctes, A, B, C, et ainsi de suite, alors la probabilité que A ou B se produise est égale à la somme des probabilités individuelles de A et B, et la somme des probabilités de toutes les issues possibles (A, B, C, et ainsi de suite) est égale à 1 (c’est-à-dire 100%).

Lorsqu’on ne comprend pas les probabilités, on est la proie du sophisme de la conjonction. Comme je l’ai écrit précédemment,

nous pouvons entendre des rumeurs distinctes selon lesquelles les budgets de l’entreprise seront bientôt réduits et que le cadre supérieur de notre département envisage de quitter l’entreprise. Nous jugeons chacun de ces événements en soi comme peu probables – peut-être une chance de 33 % pour les coupes budgétaires (l’entreprise se porte bien) et une chance de 25 % pour le départ du cadre supérieur (elle est là depuis plus de 10 ans). Mais lorsque nous entendons les deux rumeurs, notre intuition que les deux événements vont se produire est assez élevée – peut-être 50 % ou plus. Par conséquent, nous passons plus de temps que nous ne le devrions à nous inquiéter du financement de notre projet et peut-être même à mettre à jour notre CV.

En supposant que la cadre ne part pas à cause des réductions budgétaires (c’est-à-dire que les événements sont indépendants), la probabilité que les deux événements se produisent est de 0,33*0,25 ou seulement environ 8% – pas du tout probable. Même si les événements sont liés, par la loi 1, la probabilité que les deux se produisent ne peut pas être supérieure à 33%.

La marche de l’ivrogne fournit un autre exemple basé sur les sièges vides des compagnies aériennes que j’ai modifié pour renforcer le point. Imaginez qu’une compagnie aérienne n’a plus qu’un seul siège sur un vol et que deux passagers ne se sont pas encore présentés (ils ont surbooké le vol). Par expérience, la compagnie estime qu’il y a 75 % de chances qu’un passager qui réserve un siège se présente à temps. Mathématiquement, la surréservation est logique si votre objectif est de remplir l’avion : la probabilité qu’aucun des deux passagers ne se présente et que l’avion vole avec un siège vide est très faible : 0,25 * 0,25, soit 6 %. En revanche, c’est risqué du point de vue de l’expérience client : Il y a 0,75 * 0,75 = 56 % de chances que les deux se présentent et qu’ils doivent faire face à un client mécontent. D’après la loi 3, la probabilité que tout se passe parfaitement et qu’une (et une seule) personne se présente est inférieure à 38 % (1 – 0,56 – 0,06). Ce ne sont pas de grandes probabilités et pourtant les compagnies aériennes le font tout le temps.

Bien sûr, ce qui précède suppose que les passagers sont indépendants. S’ils voyagent ensemble, la situation est encore pire. La probabilité que les deux personnes se présentent est de 75% et qu’aucune ne se présente est de 25%. Il n’y a littéralement aucune chance qu’une seule personne se présente – la situation sur laquelle la compagnie aérienne compte. La combinaison de l’ignorance de l’expérience client et de l’incompréhension des probabilités pourrait expliquer pourquoi nous avons eu tant de malheureux incidents aériens récemment.

Oui, je réalise que ce post avait plus de mathématiques que vous pourriez être habitué à dans mes écrits. Il en va de même pour le livre. Mais c’est un peu le but : nous avons tous besoin d’une meilleure compréhension des probabilités si nous voulons donner un sens à notre environnement.

Ou comme l’écrit Mlodinow, « la probabilité est le guide même de la vie. »