Le moteur thermique parfait de Carnot : la deuxième loi de la thermodynamique reformulée | Physique

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure :

Identifier un cycle de Carnot.
Calculer le rendement théorique maximal d’un réacteur nucléaire.
Expliquer comment les processus dissipatifs affectent le moteur de Carnot idéal.

Photographie d'un jouet fantaisie connu sous le nom d'oiseau buveur. Il est composé de deux ampoules en verre reliées entre elles par un tube en verre. L'ampoule supérieure a la forme d'une tête d'oiseau, et le tube ressemble à son cou. L'ampoule inférieure, qui peut être comparée à l'abdomen, contient du chlorure de méthylène qui a été coloré en rouge. Le bas du cou est attaché à un pivot, et devant la tête de l'oiseau se trouve un verre d'eau.

Figure 1. Un oiseau buveur (crédit : Arabesk.nl, Wikimedia Commons)

Le jouet fantaisie connu sous le nom d’oiseau buveur (vu sur la figure 1) est un exemple du moteur de Carnot. Il contient dans son abdomen du chlorure de méthylène (mélangé à un colorant), qui bout à une température très basse – environ 100ºF . Pour le faire fonctionner, on mouille la tête de l’oiseau. Au fur et à mesure que l’eau s’évapore, le liquide monte dans la tête, ce qui fait que l’oiseau devient lourd sur le dessus et plonge dans l’eau. Cela refroidit le chlorure de méthylène dans la tête, et il retourne dans l’abdomen, ce qui fait que l’oiseau devient lourd en bas et bascule vers le haut. À l’exception d’un très petit apport d’énergie – le mouillage initial de la tête – l’oiseau devient une sorte de machine à mouvement perpétuel.

Nous savons, grâce à la deuxième loi de la thermodynamique, qu’un moteur thermique ne peut pas être efficace à 100 %, car il doit toujours y avoir un certain transfert de chaleur Qc vers l’environnement, ce qui est souvent appelé chaleur perdue. Quelle peut donc être l’efficacité d’un moteur thermique ? C’est en 1824 qu’un jeune ingénieur français, Sadi Carnot (1796-1832), a apporté une réponse théorique à cette question dans le cadre de son étude de la technologie émergente des moteurs thermiques, cruciale pour la révolution industrielle. Il a conçu un cycle théorique, aujourd’hui appelé cycle de Carnot, qui est le processus cyclique le plus efficace possible. La deuxième loi de la thermodynamique peut être reformulée en termes de cycle de Carnot, et c’est donc cette loi fondamentale que Carnot a réellement découverte. Tout moteur thermique utilisant le cycle de Carnot est appelé moteur de Carnot.

Ce qui est crucial pour le cycle de Carnot – et, en fait, le définit – est que seuls les processus réversibles sont utilisés. Les processus irréversibles impliquent des facteurs dissipatifs, tels que la friction et la turbulence. Cela augmente le transfert de chaleur Qc vers l’environnement et réduit l’efficacité du moteur. Il est donc évident que les processus réversibles sont supérieurs.

Moteur de Carnot

Située en termes de processus réversibles, la deuxième loi de la thermodynamique a une troisième forme:

Un moteur de Carnot fonctionnant entre deux températures données a le plus grand rendement possible de tout moteur thermique fonctionnant entre ces deux températures. De plus, tous les moteurs employant uniquement des processus réversibles ont ce même rendement maximal lorsqu’ils fonctionnent entre les mêmes températures données.

La figure 2 montre le diagramme PV d’un cycle de Carnot. Le cycle comprend deux processus isothermes et deux processus adiabatiques. Rappelons que les processus isothermes et adiabatiques sont, en principe, réversibles.

Carnot a également déterminé le rendement d’un moteur thermique parfait, c’est-à-dire un moteur de Carnot. Il est toujours vrai que le rendement d’un moteur thermique cyclique est donné par :

Eff}={\i1-{\i1}Q_{\text{\i}}-Q_{\i}{\i}c}}{\i1}Q_{\i}}}}}

Carnot a trouvé que pour un moteur thermique parfait, le rapport \frac{Q_{\text{c}}{Q_{\text{h}}} est égal au rapport des températures absolues des réservoirs de chaleur. Autrement dit, \frac{Q_{\text{c}}{Q_{\text{h}}=\frac{T_{\text{c}}{T_{\text{h}}\\\\ pour un moteur de Carnot, de sorte que le rendement maximal ou rendement de Carnot EffC est donné par

\displaystyle{Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}{T_{\text{h}}}\

où Th et Tc sont en kelvins (ou toute autre échelle de température absolue). Aucun moteur thermique réel ne peut faire aussi bien que le rendement de Carnot – un rendement réel d’environ 0,7 de ce maximum est généralement le meilleur qui puisse être accompli. Mais le moteur de Carnot idéal, comme l’oiseau buveur ci-dessus, bien qu’étant une nouveauté fascinante, a une puissance nulle. Cela le rend irréaliste pour toute application.

Le résultat intéressant de Carnot implique que le rendement de 100% ne serait possible que si Tc = 0 K-c’est-à-dire seulement si le réservoir froid était au zéro absolu, une impossibilité pratique et théorique. Mais l’implication physique est la suivante : la seule façon de faire en sorte que tout le transfert de chaleur serve à produire du travail est d’éliminer toute l’énergie thermique, ce qui nécessite un réservoir froid au zéro absolu.

Il est également évident que les plus grandes efficacités sont obtenues lorsque le rapport \frac{T_{\text{c}}{T_{\text{h}}\\\ est aussi petit que possible. Comme pour le cycle d’Otto dans la section précédente, cela signifie que l’efficacité est maximale pour la température la plus élevée possible du réservoir chaud et la température la plus basse possible du réservoir froid. (Cette configuration augmente la surface à l’intérieur de la boucle fermée sur le diagramme PV ; de plus, il semble raisonnable que plus la différence de température est grande, plus il est facile de détourner le transfert de chaleur vers le travail). Les températures réelles du réservoir d’un moteur thermique sont généralement liées au type de source de chaleur et à la température de l’environnement dans lequel se produit le transfert de chaleur. Considérons l’exemple suivant.

La partie a de la figure montre un graphique de la pression P en fonction du volume V pour un cycle de Carnot. La pression P est le long de l'axe Y et le volume V est le long de l'axe X. Le graphique montre un cycle complet A B C D. La trajectoire commence au point A, puis se déplace doucement vers le bas jusqu'au point B, dans la direction de l'axe X. On parle d'isotherme. Il s'agit d'une isotherme à la température T sub h. Ensuite, la courbe descend encore plus bas, le long d'une courbe différente, du point B au point C. Il s'agit d'une expansion adiabatique. La courbe monte du point C au point D dans la direction opposée à celle de A B. Il s'agit également d'une isotherme mais à la température T sub c. La dernière partie de la courbe remonte du point D vers A dans la direction opposée à celle de B C. Il s'agit d'une compression adiabatique. Le chemin C D est plus bas que le chemin A B. La chaleur Q sub h entre dans le système, comme le montre une flèche en gras vers la courbe A B. La chaleur Q sub c quitte le système comme le montre une flèche en gras près de C D. La partie b du schéma montre un moteur à combustion interne représenté par un cercle. Le réservoir chaud est une section rectangulaire au sommet du cercle représenté à la température T sub h. Un réservoir froid est représenté comme une section rectangulaire dans la partie inférieure du cercle à la température T sub c. La chaleur Q sub h entre dans le moteur thermique comme indiqué par une flèche en gras ; le travail W est produit comme sortie, représenté pour quitter le système, et la chaleur restante Q sub c est retournée au réservoir froid, comme indiqué par une flèche en gras vers lui.

Figure 2. Diagramme PV pour un cycle de Carnot, employant uniquement des processus isothermes et adiabatiques réversibles. Le transfert de chaleur Qh se produit dans la substance de travail pendant le trajet isotherme AB, qui a lieu à température constante Th. Le transfert de chaleur Qc se produit hors de la substance active pendant le trajet isotherme CD, qui se déroule à une température constante Tc. Le travail net produit W est égal à la surface à l’intérieur du chemin ABCDA. L’illustration montre également le schéma d’un moteur de Carnot fonctionnant entre des réservoirs chaud et froid à des températures Th et Tc. Tout moteur thermique utilisant des processus réversibles et fonctionnant entre ces deux températures aura le même rendement maximal que le moteur de Carnot.

Exemple 1. Efficacité théorique maximale pour un réacteur nucléaire

Un réacteur nucléaire a de l’eau sous pression à 300ºC. (Des températures plus élevées sont théoriquement possibles mais pratiquement pas, en raison des limitations avec les matériaux utilisés dans le réacteur). Le transfert de chaleur de cette eau est un processus complexe (voir la figure 3). La vapeur, produite dans le générateur de vapeur, est utilisée pour entraîner les turbo-générateurs. Finalement, la vapeur est condensée en eau à 27ºC, puis chauffée à nouveau pour recommencer le cycle. Calculez le rendement théorique maximal d’un moteur thermique fonctionnant entre ces deux températures.

Le diagramme montre un schéma d'un réacteur nucléaire à eau pressurisée et les turbines à vapeur qui convertissent le travail en énergie électrique. Il y a une cuve sous pression au milieu, en forme de dôme aux extrémités. Elle contient un cœur nucléaire. Le cœur est un petit carré au centre du réacteur. Les barres de contrôle sont représentées comme des bâtons de même longueur attachés au cœur. La cuve sous pression est traversée par des tubes de refroidissement qui retournent ensuite dans une chambre à vapeur. Ces tubes de refroidissement contiennent un liquide de refroidissement qui transporte la chaleur de la cuve sous pression vers la chambre à vapeur. L'ensemble du système est enfermé dans une autre structure de confinement en acier en forme de dôme. On voit que l'alimentation en eau de la chambre à vapeur et la sortie de la vapeur sortent de cette chambre. Cette vapeur est maintenant montrée pour faire fonctionner deux turbines à vapeur, une à haute pression et une autre à basse pression. Les turbines sont de forme presque triangulaire et segmentée. La turbine à vapeur génère à son tour de l'énergie à l'aide d'un générateur de turbine, qui est fixé au système de turbine. Les turbines sont à nouveau logées dans une autre chambre qui reçoit la vapeur de la chambre à vapeur et renvoie la vapeur sous forme d'eau dans la chambre à vapeur à l'aide de tuyaux. Une tour de refroidissement est montrée près du système de turbine, qui est montré pour fournir de l'eau froide dans des tubes au système de turbine pour refroidir la vapeur de retour à l'eau.

Figure 3. Schéma d’un réacteur nucléaire à eau pressurisée et des turbines à vapeur qui convertissent le travail en énergie électrique. Un échange de chaleur est utilisé pour générer de la vapeur, en partie pour éviter la contamination des générateurs par la radioactivité. Deux turbines sont utilisées car cela est moins coûteux que de faire fonctionner un seul générateur qui produit la même quantité d’énergie électrique. La vapeur est condensée en liquide avant d’être renvoyée dans l’échangeur de chaleur, afin de maintenir la pression de sortie de la vapeur à un niveau bas et de faciliter le passage de la vapeur dans les turbines (ce qui équivaut à utiliser un réservoir froid à plus basse température). L’énergie considérable associée à la condensation doit être dissipée dans l’environnement local ; dans cet exemple, une tour de refroidissement est utilisée afin qu’il n’y ait pas de transfert thermique direct vers un environnement aquatique. (Notez que l’eau allant à la tour de refroidissement n’entre pas en contact avec la vapeur circulant sur les turbines.)

Stratégie

Puisque les températures sont données pour les réservoirs chaud et froid de ce moteur thermique, {Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}{T_{\text{h}}\\\ peut être utilisé pour calculer le rendement de Carnot (maximum théorique). Ces températures doivent d’abord être converties en kelvins.

Solution

Les températures du réservoir chaud et du réservoir froid sont données comme étant respectivement de 300ºC et 27,0ºC. En kelvins, on a donc Th = 573 K et Tc = 300 K, de sorte que le rendement maximal est \displaystyle{Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}{T_{\text{h}}\\\\.

Donc,

\begin{array}{lll}{Eff}_{\text{C}}&=&1-\frac{300\text{ K}}{573\text{ K}}&=&0.476\text{, ou }47,6\%\end{array}\

Discussion

Le rendement réel d’une centrale nucléaire typique est d’environ 35%, soit un peu plus de 0,7 fois la valeur maximale possible, un hommage à une ingénierie supérieure. Les centrales électriques alimentées au charbon, au pétrole et au gaz naturel ont des rendements réels supérieurs (environ 42 %), car leurs chaudières peuvent atteindre des températures et des pressions plus élevées. La température du réservoir froid de chacune de ces centrales est limitée par l’environnement local. La figure 4 montre (a) l’extérieur d’une centrale nucléaire et (b) l’extérieur d’une centrale au charbon. Les deux ont des tours de refroidissement dans lesquelles l’eau du condenseur entre dans la tour près du sommet et est pulvérisée vers le bas, refroidie par évaporation.

La partie a montre une photographie d'une centrale nucléaire opérationnelle en vue de nuit. On y voit des structures en forme de dôme qui abritent des matériaux radioactifs et on voit des vapeurs provenant de deux tours de refroidissement. La partie b montre la photographie d'une centrale électrique au charbon. Plusieurs énormes tours de refroidissement sont montrées.

Figure 4. (a) Une centrale nucléaire (crédit : BlatantWorld.com) et (b) une centrale à charbon. Toutes deux possèdent des tours de refroidissement dans lesquelles l’eau s’évapore dans l’environnement, représentant Qc. Le réacteur nucléaire, qui fournit Qh, est logé à l’intérieur des bâtiments de confinement en forme de dôme. (crédit : Robert & Mihaela Vicol, publicphoto.org)

Puisque tous les processus réels sont irréversibles, l’efficacité réelle d’un moteur thermique ne pourra jamais être aussi grande que celle d’un moteur de Carnot, comme l’illustre la figure 5a. Même avec le meilleur moteur thermique possible, il y a toujours des processus dissipatifs dans les équipements périphériques, comme les transformateurs électriques ou les transmissions des voitures. Ceux-ci réduisent encore le rendement global en reconvertissant une partie du travail fourni par le moteur en transfert de chaleur, comme le montre la figure 5b.

La partie a du schéma montre un moteur à combustion représenté sous forme de cercle pour comparer le rendement des moteurs réels et des moteurs de Carnot. Le réservoir chaud est une section rectangulaire au-dessus du cercle représenté à la température T sub h. Un réservoir froid est représenté comme une section rectangulaire sous le cercle à la température T sub c. La chaleur Q sub h entre dans le moteur thermique comme indiqué par une flèche en gras. Dans le cas d'un moteur réel, une petite partie de cette chaleur est expulsée du moteur sous la forme d'une flèche en gras quittant le cercle et, dans le cas d'un moteur de Carnot, une plus grande partie de cette chaleur est expulsée sous la forme d'un travail représenté par une flèche en pointillés quittant le cercle. La chaleur restante est renvoyée dans le réservoir froid, comme le montre la flèche en gras vers le réservoir, dans le cas des moteurs réels, tandis que le moteur de Carnot fournit comparativement moins de chaleur, comme le montre la flèche en pointillé. La partie b du diagramme montre un moteur à combustion interne représenté par un cercle pour étudier la friction et les autres processus de dissipation dans les mécanismes de sortie d'un moteur thermique. Le réservoir chaud est une section rectangulaire au-dessus du cercle représenté à la température T sub h. Un réservoir froid est représenté comme une section rectangulaire sous le cercle à la température T sub c. La chaleur Q sub h entre dans le moteur thermique comme indiqué par une flèche en gras, le travail W est produit en sortie, représenté quittant le système, et la chaleur restante Q sub c et Q sub f est renvoyée au réservoir froid comme indiqué par des flèches en gras vers celui-ci. Q sub f est la chaleur due à la friction. Le travail effectué contre la friction va comme chaleur Q sub f au réservoir froid.

Figure 5. Les vrais moteurs thermiques sont moins efficaces que les moteurs de Carnot. (a) Les moteurs réels utilisent des processus irréversibles, réduisant le transfert de chaleur en travail. Les lignes pleines représentent le processus réel ; les lignes en pointillés correspondent à ce que ferait un moteur de Carnot entre les deux mêmes réservoirs. (b) La friction et d’autres processus dissipatifs dans les mécanismes de sortie d’un moteur thermique convertissent une partie de sa production de travail en transfert de chaleur vers l’environnement.

Section Summary

Le cycle de Carnot est un cycle théorique qui est le processus cyclique le plus efficace possible. Tout moteur utilisant le cycle de Carnot, qui n’utilise que des processus réversibles (adiabatiques et isothermes), est connu comme un moteur de Carnot.
Tout moteur qui utilise le cycle de Carnot bénéficie du rendement théorique maximum.
Bien que les moteurs de Carnot soient des moteurs idéaux, en réalité, aucun moteur n’atteint le rendement théorique maximum de Carnot, car les processus dissipatifs, tels que la friction, jouent un rôle. Les cycles de Carnot sans perte de chaleur peuvent être possibles au zéro absolu, mais cela n’a jamais été observé dans la nature.

Questions conceptuelles

Réfléchissez à l’oiseau qui boit au début de cette section (figure 1). Bien que l’oiseau jouisse de l’efficacité théorique maximale possible, s’il est laissé à lui-même au fil du temps, l’oiseau cessera de « boire ». Quels sont certains des processus dissipatifs qui pourraient faire cesser le mouvement de l’oiseau ?
Peut-on employer une ingénierie et des matériaux améliorés dans les moteurs thermiques pour réduire le transfert de chaleur dans l’environnement ? Peuvent-ils éliminer entièrement le transfert de chaleur dans l’environnement ?
La deuxième loi de la thermodynamique modifie-t-elle le principe de conservation de l’énergie ?

Problèmes &Exercices

1. Un certain moteur à essence a un rendement de 30,0%. Quelle serait la température du réservoir chaud pour un moteur Carnot ayant ce rendement, s’il fonctionne avec une température de réservoir froid de 200ºC?

2. Un réacteur nucléaire refroidi au gaz fonctionne entre des températures de réservoir chaud et froid de 700ºC et 27,0ºC. (a) Quelle est l’efficacité maximale d’un moteur thermique fonctionnant entre ces températures ? (b) Trouvez le rapport entre ce rendement et le rendement de Carnot d’un réacteur nucléaire standard (trouvé dans l’exemple 1).

3. (a) Quelle est la température du réservoir chaud d’un moteur de Carnot qui a un rendement de 42,0% et une température de réservoir froid de 27,0ºC ? (b) Quelle doit être la température du réservoir chaud pour un moteur thermique réel qui atteint 0,700 du rendement maximal, mais qui a toujours un rendement de 42,0 % (et un réservoir froid à 27,0 ºC) ? (c) Votre réponse implique-t-elle des limites pratiques à l’efficacité des moteurs à essence des voitures ?

4. Les locomotives à vapeur ont une efficacité de 17,0% et fonctionnent avec une température de vapeur chaude de 425ºC. (a) Quelle serait la température du réservoir froid s’il s’agissait d’un moteur Carnot ? (b) Quelle serait l’efficacité maximale de cette machine à vapeur si la température de son réservoir froid était de 150ºC?

5. Les moteurs à vapeur pratiques utilisent de la vapeur à 450ºC, qui est ensuite évacuée à 270ºC. (a) Quelle est l’efficacité maximale qu’un tel moteur thermique peut avoir ? (b) Comme la vapeur à 270ºC est encore assez chaude, on fait parfois fonctionner une deuxième machine à vapeur en utilisant l’échappement de la première. Quelle est l’efficacité maximale du second moteur si son échappement a une température de 150ºC ? (c) Quel est le rendement global des deux moteurs ? (d) Montrez que c’est le même rendement qu’un seul moteur de Carnot fonctionnant entre 450ºC et 150ºC.

6. Une centrale électrique au charbon a un rendement de 38%. La température de la vapeur sortant de la chaudière est de \text{550}\text{\textordmasculine }\text{C} . Quel pourcentage du rendement maximal cette centrale obtient-elle ? (Supposez que la température de l’environnement est \text{20}\text{\textordmasculine }\text{C} .)

7. Seriez-vous prêt à soutenir financièrement un inventeur qui commercialise un dispositif qui, selon elle, a un transfert de chaleur de 25 kJ à 600 K, a un transfert de chaleur vers l’environnement à 300 K et fait 12 kJ de travail ? Expliquez votre réponse.

8. Résultats déraisonnables (a) Supposez que vous voulez concevoir un moteur à vapeur qui a un transfert de chaleur vers l’environnement à 270ºC et qui a un rendement de Carnot de 0,800. Quelle température de vapeur chaude devez-vous utiliser ? (b) Qu’est-ce qui est déraisonnable dans cette température ? (c) Quelle prémisse est déraisonnable ?

9. Résultats déraisonnables Calculez la température du réservoir froid d’un moteur à vapeur qui utilise de la vapeur chaude à 450ºC et qui a un rendement de Carnot de 0,700. (b) Qu’est-ce qui est déraisonnable dans cette température ? (c) Quelle prémisse est déraisonnable ?

Glossaire

Cycle de Carnot : un processus cyclique qui n’utilise que des processus réversibles, les processus adiabatique et isotherme

Moteur de Carnot : un moteur thermique qui utilise un cycle de Carnot

Rendement de Carnot : le rendement théorique maximal pour un moteur thermique

Solutions choisies aux problèmes &Exercices

1. 403ºC

3. (a) 244ºC ; (b) 477ºC ; (c)Oui, puisque les moteurs d’automobiles ne peuvent pas devenir trop chauds sans surchauffer, leur efficacité est limitée.

5. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.}9\%\

(b) {\mathit{\text{Eff}}_{2}=1-\frac{\text{423 K}{\text{543 K}}=0\text{.}\text{221}\text{ ou }\text{22}\text{.}}1\%\\

(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\

using Th,2 = Tc,1 in above equation gives

\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0.249\right)\left(1-0.221\right)=41.5\end{array}\

(d) {\text{Eff}}_{\text{overall}}=1-\frac{\text{423 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{415}\text{ ou }\text{41}\text{.}5\\%\

7. Le transfert de chaleur vers le réservoir froid est {Q}_{\text{c}}={Q}_{\text{h}}-W=\text{25}\text{kJ}-\text{12}\text{kJ}=\text{13}\text{kJ}\\\\\, so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.}\text{48}\\. The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. L’efficacité réelle est de 96% de l’efficacité de Carnot, ce qui est beaucoup plus élevé que le meilleur résultat jamais atteint d’environ 70%, donc son système est probablement frauduleux.

9. (a) -56,3ºC (b) La température est trop froide pour le rendement d’une machine à vapeur (l’environnement local). Elle est inférieure au point de congélation de l’eau. (c) Le rendement supposé est trop élevé.

Physique