Les spirales sont classées par la relation mathématique entre la longueur r du rayon vecteur, et l’angle vecteur q, qui est fait avec l’axe x positif. Parmi les plus courantes, on trouve la spirale d’Archimède, la spirale logarithmique, la spirale parabolique et la spirale hyperbolique.
La plus simple de toutes les spirales a été découverte par le mathématicien grec antique Archimède de Syracuse (287-212 av. J.-C.). La spirale d’Archimède se conforme à l’équation r = a θ, où r et θ représentent les coordonnées polaires du point tracé lorsque la longueur du rayon a, change uniformément. Dans ce cas, r est proportionnel à θ.
La spirale logarithmique, ou équiangulaire, a été suggérée pour la première fois par René Descartes (1596-1650) en 1638. Un autre mathématicien, Jakob Bernoulli (1654-1705), qui a apporté d’importantes contributions au sujet des probabilités, est également crédité d’avoir décrit des aspects importants de cette spirale. Une spirale logarithmique est définie par l’équation r = ea θ, où e est la constante logarithmique naturelle, r et θ représentent les coordonnées polaires, et a est la longueur du rayon changeant. Ces spirales sont similaires à un cercle car elles croisent leurs rayons selon un angle constant. Cependant, contrairement à un cercle, l’angle auquel ses points croisent ses rayons n’est pas un angle droit. De plus, ces spirales sont différentes d’un cercle en ce sens que la longueur des rayons augmente, alors que dans un cercle, la longueur du rayon est constante. On trouve des exemples de spirale logarithmique dans toute la nature. La coquille d’un Nautilus et les motifs des graines de tournesol ont tous deux la forme d’une spirale logarithmique.
Une spirale parabolique peut être représentée par l’équation mathématique r2 = a2 θ. Cette spirale découverte par Bonaventura Cavalieri (1598-1647) crée une courbe communément appelée parabole. Une autre spirale, la spirale hyperbolique, se conforme à l’équation r = a/ θ.
Un autre type de courbe similaire à une spirale est une hélice. Une hélice est comme une spirale en ce sens que c’est une courbe faite en tournant autour d’un point à une distance toujours plus grande. Cependant, contrairement aux courbes planes bidimensionnelles d’une spirale, une hélice est une courbe spatiale tridimensionnelle qui se trouve sur la surface d’un cylindre. Ses points sont tels qu’elle fait un angle constant avec les sections transversales du cylindre. Un exemple de cette courbe est le filetage d’un boulon.