Ez a három törvény, bármennyire is egyszerű, a valószínűségelmélet nagy részét képezi. Megfelelően alkalmazva sok mindent megtudhatunk belőlük a természet és a mindennapi világ működéséről.
– Leonard Mlodinow

Az idézet Leonard Mlodinow A részeges séta című könyvéből származik: How Randomness Rules Our Lives. A könyv olyan változatos példákon keresztül mutatja be, mint a politika, a borminősítések és az iskolai jegyek, hogy a valószínűség félreértése hogyan okozza, hogy az emberek félreértelmezik a véletlen eseményeket. Mlodinow három valószínűségi törvénye a következő:

1. Az a valószínűség, hogy két esemény mindkettő bekövetkezik, soha nem lehet nagyobb, mint annak a valószínűsége, hogy mindegyik külön-külön bekövetkezik.
2. Ha két lehetséges esemény, A és B független, akkor annak a valószínűsége, hogy mind A, mind B bekövetkezik, egyenlő az egyéni valószínűségeik szorzatával.
3. Ha egy eseménynek több különböző és különböző lehetséges kimenetele lehet, A, B, C és így tovább, akkor annak a valószínűsége, hogy A vagy B bekövetkezik, egyenlő A és B egyedi valószínűségeinek összegével, és az összes lehetséges kimenetel (A, B, C és így tovább) valószínűségeinek összege 1 (azaz 100%).

Ha nem értjük a valószínűséget, akkor a konjunkciós tévedés áldozatává válunk. Ahogy korábban írtam,

különböző pletykákat hallhatunk arról, hogy a vállalati költségvetést hamarosan csökkenteni fogják, és hogy az osztályunk vezetője fontolgatja, hogy elhagyja a céget. Mindkét eseményt külön-külön valószínűtlennek ítéljük – talán 33% az esélye a költségvetés csökkentésének (a vállalat jól megy) és 25% az esélye annak, hogy a vezető távozik (több mint 10 éve van itt). De amikor mindkét pletykát halljuk, az intuíciónk, hogy mindkét esemény bekövetkezik, meglehetősen magas – talán 50% vagy több. Ennek eredményeként a kelleténél több időt töltünk azzal, hogy a projektünk finanszírozása miatt aggódunk, és talán még az önéletrajzunkat is frissítjük.

Tételezzük fel, hogy a vezető nem a költségvetési megszorítások miatt távozik (vagyis az események függetlenek egymástól), akkor a valószínűsége annak, hogy mindkettő bekövetkezik, 0,33*0,25, vagyis csak körülbelül 8% – egyáltalán nem valószínű. Még ha az események összefüggnek is, az 1. törvény szerint mindkettő bekövetkezésének valószínűsége nem lehet több 33%-nál.

A Részegek sétája egy másik példát hoz az üres repülőjegyek alapján, amelyet módosítottam, hogy erősítsem a lényeget. Képzeljük el, hogy egy légitársaságnak csak egy hely maradt egy járaton, és két utas még nem jelentkezett (túlfoglalták a járatot). A tapasztalat alapján a légitársaság úgy véli, hogy 75%-os az esélye annak, hogy az az utas, aki helyet foglal, időben megjelenik. Matematikailag a túlfoglalásnak akkor van értelme, ha az a cél, hogy megtöltsék a gépet: annak az esélye, hogy egyikük sem jelenik meg, és a gép üres üléssel repül, nagyon kicsi: 0,25 * 0,25 az 6%. Másrészt viszont az ügyfélélmény szempontjából kockázatos: 0,75 * 0,75 = 56% az esélye, hogy mindketten megjelennek, és egy elégedetlen ügyféllel kell foglalkozniuk. A 3. törvény alapján annak a valószínűsége, hogy minden tökéletesen működik, és egy (és csak egy) ember jelenik meg, kevesebb, mint 38% (1 – 0,56 – 0,06). Ezek nem nagy esélyek, és a légitársaságok mégis állandóan ezt csinálják.

A fentiekben persze feltételezzük, hogy az utasok függetlenek. Ha együtt utaznak, a helyzet még rosszabb. Annak az esélye, hogy mindketten megjelennek, 75%, annak pedig, hogy egyikük sem jelenik meg, 25%. Szó szerint nincs esély arra, hogy pontosan egy ember megjelenik – ez az a helyzet, amire a légitársaság számít. Az ügyféltapasztalatok figyelmen kívül hagyása és a valószínűség nem értése kombinációja magyarázatot adhat arra, hogy miért volt annyi szerencsétlen légitársasági incidens az utóbbi időben.

Igen, tudom, hogy ez a poszt több matematikát tartalmazott, mint amihez hozzászoktál az írásomban. Ugyanez igaz a könyvre is. De valahogy ez a lényeg: mindannyiunknak szüksége van egy kicsit jobban megérteni a valószínűséget, ha értelmet akarunk adni a környezetünknek.

Vagy ahogy Mlodinow írja, “a valószínűség maga az élet útmutatója.”