Tanulási célok
A fejezet végére Ön képes lesz:
- A Carnot-ciklus azonosítására.
- Kiszámítani egy atomreaktor maximális elméleti hatásfokát.
- Magyarázni, hogyan hatnak disszipatív folyamatok az ideális Carnot-motorra.
1. ábra. Ivó madár (hitel: Arabesk.nl, Wikimedia Commons)
Az ivó madár néven ismert újszerű játék (az 1. ábrán látható) a Carnot-motor egyik példája. Hasában metilén-kloridot tartalmaz (festékkel keverve), amely nagyon alacsony hőmérsékleten – körülbelül 100ºF – forr. Működéséhez a madár fejét megnedvesítjük. Ahogy a víz elpárolog, a folyadék felfelé áramlik a fejbe, aminek hatására a madár felülnehéz lesz, és előrefelé merül vissza a vízbe. Ez lehűti a fejben lévő metilén-kloridot, és az visszamegy a hasüregbe, amitől a madár fenéknehéz lesz és felfelé billen. Egy nagyon kis energiabeviteltől eltekintve – az eredeti fejnedvesítéstől – a madár egyfajta örökmozgóvá válik.
A termodinamika második törvényéből tudjuk, hogy egy hőmotor nem lehet 100%-os hatásfokú, mivel mindig kell lennie valamilyen Qc hőátadásnak a környezet felé, amit gyakran hulladékhőnek neveznek. Mennyire lehet tehát hatékony egy hőgép? Erre a kérdésre 1824-ben egy fiatal francia mérnök, Sadi Carnot (1796-1832) adott elméleti szintű választ az ipari forradalom szempontjából kulcsfontosságú, akkoriban kialakulóban lévő hőmotor-technológiáról szóló tanulmányában. Kidolgozott egy elméleti ciklust, amelyet ma Carnot-ciklusnak nevezünk, és amely a lehető leghatékonyabb ciklikus folyamat. A termodinamika második törvénye a Carnot-ciklusra vonatkoztatva fogalmazható meg, így Carnot valójában ezt az alapvető törvényt fedezte fel. Minden olyan hőgépet, amely a Carnot-ciklust alkalmazza, Carnot-motornak nevezünk.
A Carnot-ciklus szempontjából kulcsfontosságú – és tulajdonképpen meghatározza azt -, hogy csak reverzibilis folyamatokat használnak. Az irreverzibilis folyamatok disszipatív tényezőkkel, például súrlódással és turbulenciával járnak. Ez növeli a Qc hőátadást a környezet felé, és csökkenti a motor hatásfokát. Nyilvánvaló tehát, hogy a reverzibilis folyamatok jobbak.
Carnot-motor
A termodinamika második törvényének a reverzibilis folyamatok szempontjából megfogalmazva van egy harmadik formája:
A két adott hőmérséklet között működő Carnot-motornak a lehető legnagyobb a hatásfoka az e két hőmérséklet között működő hőmotorok közül. Továbbá minden olyan motor, amely csak reverzibilis folyamatokat alkalmaz, ugyanezzel a maximális hatásfokkal rendelkezik, amikor ugyanezen adott hőmérsékletek között működik.
A 2. ábra egy Carnot-ciklus PV-diagramját mutatja. A ciklus két izotermikus és két adiabatikus folyamatból áll. Emlékezzünk arra, hogy mind az izotermikus, mind az adiabatikus folyamatok elvileg reverzibilisek.
Carnot meghatározta egy tökéletes hőmotor – azaz egy Carnot-motor – hatásfokát is. Mindig igaz, hogy egy ciklikus hőmotor hatásfoka a következővel adódik:
\displaystyle{Eff}=\frac{Q_{\text{h}}-Q_{\text{c}}}{Q_{\text{h}}}=1-\frac{Q_{\text{c}}}{Q_{\text{h}}}\\\
Mit Carnot talált, az egy tökéletes hőgép esetében, az \frac{Q_{\text{c}}}{Q_{\text{h}}}}\\ egyenlő a hőtárolók abszolút hőmérsékletének arányával. Vagyis \frac{Q_{\text{c}}}{Q_{\text{h}}}=\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}\\\ egy Carnot-motor esetében, így a maximális vagy Carnot-hatásfok EffC a következőképpen adódik:
\displaystyle{Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}}\\
ahol Th és Tc kelvinben (vagy bármely más abszolút hőmérsékleti skálán) van megadva. Egyetlen valódi hőmotor sem képes olyan jól teljesíteni, mint a Carnot-hatásfok – ennek a maximumnak körülbelül 0,7-es tényleges hatásfoka általában a legjobb, amit el lehet érni. De az ideális Carnot-motor, mint a fenti ivómadár, bár lenyűgöző újdonság, nulla teljesítményű. Ez bármilyen alkalmazásban irreálissá teszi.
Carnot érdekes eredménye azt jelenti, hogy 100%-os hatásfok csak akkor lenne lehetséges, ha Tc = 0 K – vagyis csak akkor, ha a hideg tartály abszolút nulla fokon lenne, ami gyakorlati és elméleti képtelenség. A fizikai következmény azonban a következő – az egyetlen módja annak, hogy a teljes hőátadás a munka elvégzésére menjen át, az, hogy az összes hőenergiát eltávolítjuk, és ehhez abszolút nullponton lévő hidegtározóra van szükség.
Az is nyilvánvaló, hogy a legnagyobb hatásfok akkor érhető el, ha a \frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}\\ a lehető legkisebb. Az előző szakaszban az Otto-ciklus esetében tárgyaltakhoz hasonlóan ez azt jelenti, hogy a legnagyobb hatásfok a lehető legmagasabb hőmérsékletű forró tározó és a lehető legalacsonyabb hőmérsékletű hideg tározó esetén érhető el. (Ez a beállítás növeli a zárt hurokon belüli területet a PV-diagramon; az is ésszerűnek tűnik, hogy minél nagyobb a hőmérsékletkülönbség, annál könnyebb a hőátadást munkára irányítani). A hőmotor tényleges tározóhőmérsékletei általában a hőforrás típusától és a környezet hőmérsékletétől függnek, amelybe a hőátadás történik. Tekintsük a következő példát.
2. ábra. Egy Carnot-ciklus PV-diagramja, amely csak reverzibilis izotermikus és adiabatikus folyamatokat alkalmaz. A Qh hőátadás a dolgozó anyagba az AB izotermikus út során történik, amely állandó Th hőmérsékleten zajlik. Qc hőátadás történik a dolgozó anyagból a CD izoterm út során, amely állandó Tc hőmérsékleten zajlik. A W nettó munkavégzés egyenlő az ABCDA pálya belsejében lévő terület nagyságával. Szintén látható egy Th és Tc hőmérsékletű forró és hideg tartályok között működő Carnot-motor vázlata. Bármely reverzibilis folyamatokat alkalmazó, e két hőmérséklet között működő hőmotor maximális hatásfoka megegyezik a Carnot-motoréval.
1. példa. Egy atomreaktor maximális elméleti hatásfoka
Egy atomerőművi reaktorban a nyomás alatt lévő víz hőmérséklete 300 ºC. (Elméletileg magasabb hőmérséklet is lehetséges, de gyakorlatilag nem, a reaktorban használt anyagok korlátai miatt). Ennek a víznek a hőátadása összetett folyamat (lásd a 3. ábrát). A gőzfejlesztőben termelt gőzt a turbinagenerátorok meghajtására használják. Végül a gőz 27 ºC-os vízzé kondenzálódik, majd újra felmelegítik, hogy a ciklus újrainduljon. Számítsa ki egy e két hőmérséklet között működő hőgép maximális elméleti hatásfokát.
3. ábra. Egy nyomottvizes atomreaktor és a munkát elektromos energiává alakító gőzturbinák sematikus ábrája. A gőz előállításához hőcserét használnak, részben azért, hogy elkerüljék a generátorok radioaktív szennyeződését. Két turbinát használnak, mert ez olcsóbb, mint egyetlen, ugyanannyi elektromos energiát előállító generátor üzemeltetése. A gőzt folyadékká sűrítik, mielőtt visszavezetnék a hőcserélőbe, hogy a kilépő gőz nyomását alacsonyan tartsák, és segítsék a gőz áramlását a turbinákon keresztül (ez egyenértékű egy alacsonyabb hőmérsékletű hidegtározó használatával). A kondenzációval járó jelentős energiát a helyi környezetbe kell elvezetni; ebben a példában hűtőtornyot használnak, így nincs közvetlen hőátadás a vízi környezetbe. (Megjegyzendő, hogy a hűtőtoronyba kerülő víz nem érintkezik a turbinákon átáramló gőzzel.)
Stratégia
Mivel a hőgép meleg és hideg tározójának hőmérsékletei adottak, az {Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}\\\ felhasználható a Carnot-féle (maximális elméleti) hatásfok kiszámításához. Ezeket a hőmérsékleteket először át kell alakítani kelvinre.
Solution
A forró és a hideg tározó hőmérséklete 300ºC, illetve 27,0ºC. Kelvinben kifejezve tehát Th = 573 K és Tc = 300 K, így a maximális hatásfok \displaystyle{Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}\\\.
Ezért,
\begin{array}{lll}{Eff}_{\text{C}}&=&1-\frac{300\text{ K}}{573\text{ K}}\\\text{ }&=&0.476\text{, vagy }47.6\%\end{array}\\\
Diszkusszió
Egy tipikus atomerőmű tényleges hatásfoka 35% körül van, ami valamivel jobb, mint a maximálisan lehetséges érték 0,7-szerese, ami a kiváló mérnöki munka dicsérete. A szénnel, olajjal és földgázzal tüzelő villamos erőművek tényleges hatásfoka nagyobb (kb. 42%), mert kazánjaik magasabb hőmérsékletet és nyomást tudnak elérni. A hideg tározó hőmérsékletét bármelyik erőműben a helyi környezet korlátozza. A 4. ábra (a) egy atomerőmű külsejét és (b) egy széntüzelésű erőmű külsejét mutatja. Mindkettőnek van hűtőtornya, amelybe a kondenzátorból származó víz a torony tetejének közelében belép, és lefelé permetezve, párolgás útján lehűl.
4. ábra. (a) Egy atomerőmű (hitel: BlatantWorld.com) és (b) egy széntüzelésű erőmű. Mindkettőnek vannak hűtőtornyai, amelyekben víz párolog a környezetbe, ami a Qc értéket képviseli. A Qh-t szolgáltató atomreaktor a kupola alakú konténerépületekben található. (hitel: Robert & Mihaela Vicol, publicphoto.org)
Mivel minden valós folyamat irreverzibilis, egy hőmotor tényleges hatásfoka soha nem lehet olyan nagy, mint egy Carnot-motoré, ahogy azt az 5a. ábra szemlélteti. Még a lehető legjobb hőmotor esetén is mindig vannak disszipatív folyamatok a perifériás berendezésekben, például az elektromos transzformátorokban vagy az autók sebességváltóiban. Ezek tovább csökkentik az összhatásfokot azáltal, hogy a motor által leadott munka egy részét visszaalakítják hőátadásra, amint azt az 5b. ábra mutatja.
5. ábra. A valódi hőmotorok kevésbé hatékonyak, mint a Carnot-motorok. (a) A valódi motorok irreverzibilis folyamatokat alkalmaznak, csökkentve a hőátadást munkává. A folytonos vonalak a tényleges folyamatot ábrázolják; a szaggatott vonalak azt mutatják, amit egy Carnot-motor csinálna ugyanezen két tározó között. (b) A súrlódás és más disszipatív folyamatok a hőmotor kimeneti mechanizmusaiban a leadott munka egy részét a környezet felé történő hőátadássá alakítják át.
Szakasz összefoglalása
- A Carnot-ciklus egy elméleti ciklus, amely a lehető leghatékonyabb ciklikus folyamat. Minden olyan motort, amely a Carnot-ciklust használja, és amely csak reverzibilis folyamatokat (adiabatikus és izotermikus) használ, Carnot-motornak nevezünk.
- Minden olyan motor, amely a Carnot-ciklust használja, a maximális elméleti hatásfokot élvezi.
- Míg a Carnot-motorok ideális motorok, a valóságban egyetlen motor sem éri el a Carnot-féle elméleti maximális hatásfokot, mivel disszipatív folyamatok, például a súrlódás is szerepet játszik. Hőveszteség nélküli Carnot-ciklusok abszolút nullponton is lehetségesek lehetnek, de ezt a természetben még soha nem tapasztalták.
Koncepcionális kérdések
- Gondoljunk a fejezet elején látható ivómadárra (1. ábra). Bár a madár az elméletileg lehetséges maximális hatékonyságot élvezi, ha idővel magára hagyjuk, a madár abbahagyja az “ivást”. Melyek azok a disszipatív folyamatok, amelyek a madár mozgásának megszűnését okozhatják?
- A hőmotorokban lehet-e jobb műszaki megoldásokat és anyagokat alkalmazni a környezetbe történő hőátadás csökkentésére? Megszüntethetik-e teljesen a környezetbe történő hőátadást?
- A termodinamika második törvénye megváltoztatja az energia megőrzésének elvét?
Problémák & Gyakorlatok
1. Egy bizonyos benzinmotor hatásfoka 30,0%. Mekkora lenne a forró tározó hőmérséklete egy ilyen hatásfokú Carnot-motornak, ha a hideg tározó hőmérséklete 200ºC lenne?
2. Egy gázhűtéses atomreaktor 700ºC és 27,0ºC forró és hideg tározó hőmérséklet között működik. (a) Mekkora az e hőmérsékletek között működő hőgép maximális hatásfoka? (b) Határozza meg ennek a hatásfok és egy szabványos atomreaktor Carnot-hatásfokának (az 1. példában található) arányát.
3. (a) Mekkora a forró tározó hőmérséklete egy olyan Carnot-motornak, amelynek hatásfoka 42,0% és a hideg tározó hőmérséklete 27,0ºC? (b) Mekkora kell legyen a forró tározó hőmérséklete egy olyan valódi hőmotornak, amely a maximális hatásfok 0,700-át éri el, de a hatásfoka még mindig 42,0% (és a hideg tározó hőmérséklete 27,0ºC)? (c) Jelzi-e a válasza az autóbenzinmotorok hatásfokának gyakorlati korlátait?
4. A gőzmozdonyok hatásfoka 17,0%, és 425ºC-os forró gőzhőmérséklettel működnek. (a) Mekkora lenne a hideg gőztároló hőmérséklete, ha ez egy Carnot-motor lenne? (b) Mekkora lenne ennek a gőzgépnek a maximális hatásfoka, ha a hideg tartály hőmérséklete 150ºC lenne?
5. A gyakorlati gőzgépek 450ºC-os gőzt használnak, amelyet később 270ºC-on fújnak ki. (a) Mekkora lehet egy ilyen hőgép maximális hatásfoka? (b) Mivel a 270ºC-os gőz még mindig elég forró, néha egy második gőzgépet is működtetnek az első gőzgép kipufogógázával. Mekkora a második motor maximális hatásfoka, ha a kipufogógáz hőmérséklete 150ºC? (c) Mekkora a két motor összhatásfoka? (d) Mutassa meg, hogy ez ugyanaz a hatásfok, mint egy 450ºC és 150ºC között működő egyetlen Carnot-motoré.
6. Egy széntüzelésű elektromos erőmű hatásfoka 38%. A kazánból kilépő gőz hőmérséklete \text{550}\text{\text}\text{C} . A maximális hatásfok hány százalékát éri el ez az erőmű? (Tegyük fel, hogy a környezet hőmérséklete \text{20}\text{\textordmasculine }\text{C} .)
7. Hajlandó lenne anyagilag támogatni egy feltalálót, aki olyan készüléket forgalmaz, amelyről azt állítja, hogy 600 K-en 25 kJ hőátadással rendelkezik, 300 K-en hőátadással a környezet felé, és 12 kJ munkát végez? Magyarázza meg válaszát.
8. Ésszerűtlen eredmények a) Tegyük fel, hogy olyan gőzgépet szeretne tervezni, amelynek hőátadása a környezet felé 270 ºC-on történik, és amelynek Carnot-hatásfoka 0,800 KJ. Milyen hőmérsékletű forró gőzt kell használnia? (b) Mi az ésszerűtlen a hőmérsékletben? (c) Melyik feltételezés ésszerűtlen?
9. Ésszerűtlen eredmények Számítsa ki egy 450 ºC-os forró gőzt használó, 0,700-as Carnot-hatásfokkal rendelkező gőzgép hideg tartályának hőmérsékletét. (b) Mi az ésszerűtlen a hőmérsékletben? (c) Melyik feltevés ésszerűtlen?
Glosszárium
Carnot-ciklus: ciklikus folyamat, amely csak reverzibilis folyamatokat, az adiabatikus és izotermikus folyamatokat használja
Carnot-motor: Carnot-ciklust használó hőgép
Carnot hatásfok: egy hőgép maximális elméleti hatásfoka
Válogatott feladatmegoldások & Gyakorlatok
1. 403ºC
3. (a) 244ºC; (b) 477ºC; (c)Igen, mivel az autómotorok nem tudnak túlhevülni túlmelegedés nélkül, ezért a hatásfokuk korlátozott.
5. (b) 477ºC. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.}9\%\\\
(b) {\mathit{\text{Eff}}}_{2}=1-\frac{\text{423 K}}{\text{543 K}}=0\text{.}\text{221}\text{ vagy }\text{22}\text{.}1\%\\
(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\
using Th,2 = Tc,1 in above equation gives
\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0.249\right)\left(1-0.221\right)=41.5\%\end{array}\\\
(d) {\text{Eff}}_{\text{overall}}=1-\frac{\text{423 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{415}\text{ vagy }\text{41}\text{.}5\\\%\\
7. A hideg tartályba történő hőátadás {Q}_{\text{c}}={Q}_{\text{h}}-W=\text{25}\text{kJ}-\text{12}\text{kJ}=\text{13}\text{kJ}\\\\, so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.}\text{48}\\\. The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. A tényleges hatásfok a Carnot-hatásfok 96%-a, ami jóval magasabb, mint az eddigi legjobb, 70% körüli eredmény, így a rendszere valószínűleg csalóka.
9. (a) -56,3ºC (b) A hőmérséklet túl hideg a gőzgép teljesítményéhez (a helyi környezet). A víz fagyáspontja alatt van. (c) A feltételezett hatásfok túl magas.