Mitől fordul meg sok matematikus és művész?

Az aranyspiráltól.

Az 1:1,618-as “aranymetszésből” – más néven az “arany középútból” és az “isteni arányokból” – származik. Egyszerűen magyarázva, ez az az arány, amely egy vonal két részre osztásából adódik úgy, hogy a hosszabbik rész osztva a kisebbik résszel egyenlő a vonal teljes hosszának és a hosszabbik résznek az osztásával.

Az aranymetszés először az ókori Görögország művészetében és matematikájában jelent meg népszerű fogalomként. Egyesek azt állítják, hogy még ennél is régebb óta létezik. A Phi irracionális számon alapuló aranymetszés a geometria, a festészet, a zene, a formatervezés, az építészet, és a modern időkben a Fibonacci-sorozat alapjául szolgált – ez a matematikai fogalom úgy tűnik, hogy magyarázatot ad a természetben látható számos “fraktál” alakzatra, különösen az olyan formákban, mint a nautilus kagyló, a partvonalak, a virágok és maga a kozmosz alakja. Tudományos kutatások szerint még az emberi arc kellemes tulajdonságai is ezekből az isteni arányokból erednek.

Egyes művészek és matematikusok az aranymetszés természetben való elterjedtségére mutatnak rá, mint annak eredendően esztétikus tulajdonságainak bizonyítékára. Mintha az aranymetszés szépsége egyenesen az univerzum szövetébe lenne beépítve, és abba, ahogyan az emberi elme értékeli azt. Egyes gondolkodók még azt is hiszik, hogy az aranymetszés alkotja annak lényegét, amit mi emberek “szépségnek” tekintünk.

A matematikán túl

Mindez a jó hír. A nem túl jó hír az, hogy matematikusnak kell lenned ahhoz, hogy igazán megértsd az aranymetszés matematikáját és azt, hogy az aranyspirál hogyan származik belőle. Ha megnézel egy olyan cikket, amely ezt a matematikai geometriát írja le, valószínűleg már az első bekezdésen túljutva elkezd forogni a fejed. Nem lennék meglepve, ha az arány “egyszerűen megfogalmazott” leírásomat többször is el kellene olvasnod, mielőtt értelmet nyerne. Egy bizonyos ponton a legtöbbünknek el kell hinnie, hogy valóban van matematikai alapja az aranymetszésnek és a belőle kialakuló spirálnak.

Meg akarom kerülni ezt az egész matematikát, és még azt a feltételezést is, hogy az anyatermészet ezt használja alapvető eszközként az általunk ismert univerzum megtervezésénél. Ha már itt tartunk, azt mondanám, hogy a matematika közelíti a természetet. Végül is folyamatosan felfedezzük, hogy a természet nem követi szigorúan a róla alkotott elképzeléseinket. Mindig is egy kicsit megfoghatatlanabb és titokzatosabb volt ennél. Mint minden nagyszerű gondolat, az aranymetszés is nagyon is lehet kulturális gondolkodás terméke – ebben az esetben a hagyományos nyugati világ egyik dédelgetett esztétikai fogalma.

A spirál vizualizálása

Ebben a cikkben kifejezetten az aranyspirálra szeretnék összpontosítani, nem pedig az arányra. A spirálról nem írnak annyit. Valójában, ha a spirálról keresel információt, valószínűleg az arányról fogsz olvasni valamit.

Amikor a spirállal dolgozol a kompozícióban, elfelejtheted a bonyolult matematikát. Képzeld csak el a nautilus héját. A fent ábrázolt héj esetében a spirál az oldalirányú dimenzióban kissé zömök. Ez nem baj. Ha van valami, amit szeretnék hangsúlyozni, akkor az az, hogy különböző hosszúságú és formájú spirálokkal dolgozhatsz. Ne legyünk túlságosan megszállottjai a matematikailag “tökéletes” spirál pontos méreteinek.

Most vessünk egy pillantást az Aranyspirál két rajzára a jobb oldalon. Az egyik azt szemlélteti, hogyan viszonyul a spirál a négyzetek Aranymetszet kompozíciójához, amely évszázadok óta jó szolgálatot tesz a művészeknek. Ha meg tudod jegyezni ezt a klasszikus geometriát, jó neked! Ez nagyon jól fog jönni a fotózás során. Ha nem, akkor se keseredj el. Csak képzeld el a spirál másik rajzát önmagában. Próbáld meg beégetni ezt az alakzatot a memóriádba, hogy mentális sablonként szolgálhasson a kompozíciók megalkotásakor.

A spirál méretei, ahogy a rajzban a körülötte lévő dobozból kiderül, nagyjából megfelelnek a hagyományos tükörreflexes fényképezőgépek képének 2:3 arányú méreteinek. Ez a 2:3 arány dominált a fényképezőgépek tervezésében az évek során, mivel nagyon közelíti az aranymetszést. Vízszintes helyzetbe állítva ez a “tájképi” nézet hasonlít ahhoz a széles látómezőhöz, amelyen keresztül mi, emberek a két szemünkkel látjuk a világot. Ez a tény részben megmagyarázza, hogy miért szeretjük az aranymetszést. Azért, mert minket, embereket arra terveztek, hogy így lássunk.

A spirál pszichológiája

Az aranyspirálhoz társított érzések és érzelmek teszik olyan vonzóvá. Magában foglalja a körkörösséget, ami mindig csábító az emberi psziché számára, valamint a mozgás érzését, amely spirálisan befelé halad valamilyen távoli vagy a jelenet középpontjában lévő rögzített célpont felé, vagy kifelé a kép keretein kívül eső, titokzatosan tágas térbe. A spirál a belső és a külső közötti kapcsolat.

Mint öntudatos és introspektív lények, mi emberek vonzódunk ehhez a spirálisan befelé forduló érzéshez. Mint olyan lények, akik érzékelik a nálunk magasabb és nagyobb erők hatalmát, minket is hipnotizál a spirál kifelé, az egyéniségünket meghaladó birodalmakba való spirálozás érzése.

Ha elgondolkodunk azon, hogyan éljük meg a spirálokat a való világban, felfedezhetünk néhány lehetséges jelentést és érzelmet, amelyet az ezt a mintát használó kompozíciókhoz kapcsolhatunk. A víz spirálozik, ahogy lefolyik a tölcséren és a csatornán. A szél és a tornádók, valamint a sárkányok, a repülőgépek és a lefelé ereszkedő madarak is spiráloznak. Egyes lépcsők spiráloznak – innen az ellenállhatatlan “spirálozó lépcső” felvétel. A különböző kultúrákban a spirál az egyensúlyt, a növekedést, a születést, a tágulást, az összehúzódást, a változást, az evolúciót, az önátadást, az elengedést, az elengedést, az összekapcsolódást, az egyesülést, az utazást, a fejlődést, az állandó mozgást és a végtelenséget szimbolizálja – mert egyre csak folytatódik.
A spirális érzés különösen kecsesnek, elegánsnak és drámainak tűnik, ha a klasszikus 2:3 arányú látómezőben dolgozunk. Ahogy megnyújtod a spirál alakját, úgy tűnik, hogy a mozgása gyorsan felgyorsul befelé, miközben a spirál szívéhez közelítesz, vagy gyorsan kifelé, amikor elrepülsz a képkereten túli térbe. Amikor a spirált egy szögletesebb forma felé tömörítjük, mint a nautilus kagyló és a lépcső képén, a mozgás egyenletesebbnek, szabályosabbnak és visszafogottabbnak tűnik.

A spirál hatékony működéséhez a spirál útja a kép fontos jellemzőire vezeti a tekintetet, amelyek a kellemesen görbülő vonal közelében pihennek. Bizonyos esetekben ez az útvonal nyilvánvalóan működik a kompozícióban. Más esetekben a spirál hatása sokkal finomabb lehet. Tudattalanul érezzük titokzatos jelenlétét, amely aztán csendben létrehozza mindazokat az érzéseket és gondolatokat, amelyeket hozzá társítunk.

A harmadok szabálya

Az arany spirál, különösen ha a hagyományos 2:3 arányt használjuk, nagyjából megfelel a harmadok szabályának, a spirál középpontja pedig a harmadok szabálya rácsának egyik “erőpontja” közelében van. A harmadok szabálya azonban sokkal kevésbé kifinomult kompozíció, mint az Aranyspirál. Nincs benne sem a mozgás sajátos érzése, sem a belső és a külső érzése, sem a különleges arányok varázsa.

Vigyázzunk az Arany-spirálról szóló weboldalakkal vagy cikkekkel, amelyek ezt a kompozíciót a spirál rajzával próbálják illusztrálni, amelyet egy olyan jelenetre helyeznek rá, amely valójában egyáltalán nem hasonlít spirálra. Erőltetik a koncepciót. Az ilyen képek általában inkább a harmadok szabályát illusztrálják, mint az Aranyspirált.

Az Aranyspirál fényképezése

Amikor fényképezel, próbáld meg észrevenni az Aranyspirált a körülötted lévő jelenetben. A festőkkel ellentétben nem tudod a semmiből létrehozni. Képesnek kell lenned észrevenni a lehetőségét. Ez nem könnyű. Képzeletben próbáld meg a spirál alakját a környezeted fölé helyezni. Ha meglátod a lehetőséget, változtasd meg a nézőpontodat és a kamera szögét, hogy finomítsd a spirális hatást.

Vess egy pillantást a fákról készült fotóra. Az ég negatív tere meglehetősen szép kezdetét képezi az Aranyspirálnak, amely aztán átmegy a spirál magjában pihenő faágak csoportjába. Bár ez a kompozíció meglehetősen jól működik, jelentősen javítana rajta, ha a spirál középpontjában lenne valami különleges – talán egy madár. A spirál középpontjában elhelyezkedő bármely tárgy könnyen a kép központi témájává válik, mivel a fotó minden mozgása vagy ebből a tárgyból sugárzik, vagy arra konvergál.

Most vessünk egy pillantást az alábbi utcai jelenetre. Itt az Aranyspirál sokkal finomabb, már-már tudatalatti. A szem az előtérben lévő autó, az épületen lógó tábla, a stoplámpa, a “Selby Avenue” felirat, a háttérben lévő fa lendületes ágai, a háttérben lévő férfi és a spirál középpontjában lévő kutyáját sétáltató nő által létrehozott görbe ösvényen mozog. Úgy döntöttem, hogy festői stílusban dolgozom fel ezt a fotót, hogy klasszikus hangulatot teremtsek egy modern utcai jelenethez.

A spirálhoz vágás

Némelyik képszerkesztő programban, például a Photoshopban, hozzáférhetsz egy olyan eszközhöz, amely az Arany-spirál átfedéseit biztosítja, hogy segítsen a képet ehhez a varázslatos mintához vágni – és más típusú kompozíciókhoz is, beleértve a harmadok szabályát. Játsszon ezzel az eszközzel. Segít észrevenni a spirált még azokon a képeken is, amelyeken egyébként elkerülte volna a figyelmedet. Megnézheted, hogyan viszonyul a spirál átfedés más típusú átfedésekhez, például a harmadok szabályához. Ha igaz az elmélet, hogy az aranymetszés mindenhol létezik a természetben, akkor a te felvételeden is lennie kell valahol egy aranyspirálnak. De ne számítson erre mindig. Előfordulhat, hogy néhány képen egyáltalán nincs spirál. Mások a felvétel egy kisebb területén tartalmazhatják. Ha megtalálod, vágd ki, hogy láthatóvá váljon. És ne aggódj a 2:3 vagy 1:1,618 (pontosabban 1:1,618) állítólagos tökéletes arány miatt. Még az “aranynál” kevesebb spirál is érdekes kompozíciót eredményezhet.