Mielőtt megtudnánk, hány fillér fér el egy négyzetlábban, fel kell tennünk néhány kérdést…

• van-e minimális hely a fillérek között?
• milyen minta?
• van-e oldala a négyzetlábnak, és egyetlen fillér sem fedheti valamelyik szélét?
• egyéb

Kezdjük egy 12 x 12 hüvelyk méretű kartondarabbal, ami pontosan 1 SF. Ahogy a képeken is látható, a mérőszalag azt mutatja, hogy mindkét oldalon 12 hüvelykkel rendelkezünk, még akkor is, ha nehéz lehet látni a kis számokat.

Ez a 12 hüvelykes karton szélére kezdünk filléreket helyezni, és ez tökéletes illeszkedést eredményez: 16 fillér egymás mellett pontosan 12 hüvelyket (egy láb) mér, mert egy fillér átmérője 0,75 hüvelyk. (vagy 3/4 hüvelyk).

Mellesleg, mint láthatjátok, ehhez a bemutatóhoz teljesen új filléreket használtunk.

Még 15 fillért adtunk hozzá, hogy “kitöltsük” a négyzet alakú karton másik oldalát, ahogy itt látható:

Egyszerű matematikával meg tudjuk mondani, hogy hány fillér fér bele egy négyzetlábba ebben az egyenes mintában (16×16=256) anélkül, hogy a négyzet alakú kartont ténylegesen megtöltjük fillérekkel.
Azért döntöttünk úgy, hogy mégis megcsináljuk, hogy más részleteket is megmutassunk, és hogy lássátok, milyen szépen néz ki. Íme, soronként 16 fillérből álló sorokat adunk hozzá.

Azt érdemes itt megemlíteni, hogy a fillérek összeérnek egymással. Ha minden egyes fillér körül hézagra/térre van szükség, mondjuk a fugázáshoz, akkor változtatni kell.

Szóval, hány penny fér el egy négyzetlábnyi területen?256 penny egy négyzetlábnyi területen, ha a sorok egyenesek

Egyetlen penny sem fed át egyetlen széle sem, és egyáltalán nem marad hely – legalábbis ezt mondja a matematika. Ha az alábbi képen enyhe tökéletlenségeket látsz, az azért van, mert mind a 256 fillért kézzel helyeztük el, és csak úgy ott ülnek, nem ragasztottuk őket.

Ha a fillér nem kerek, hanem négyzet alakú lenne, 0,75 hüvelykes oldallal, akkor az alábbi kartont teljesen befedné 256 négyzet alakú fillér. De mivel a fillér kerek, a fillérek között látható a karton.

Észrevehetjük, hogy bármelyik 4 fillér közötti üres terület elég nagy, és 4 lekerekített oldala van (erről később).
Miután minden fillért gondosan kézzel elhelyeztem, itt van:
16 sorban egyenként 16 fillér.

Itt egy közeli kép a négyzetes karton egyik sarkáról. Annak ellenére, hogy a fillérek érintkeznek egymással, még mindig elég sok hely van közöttük, és ez az egyenes sorok mintázatának/elrendezésének köszönhető.

És itt egy másik nézet ugyanarról a 256 vadonatúj, fényes fillérről, amelyek egyenes sorokban ülnek egy pontosan egy négyzetméteres kartonon.

A 16 fillérből álló első sor marad ugyanaz, a második sort pedig fél fillérrel jobbra toljuk. Ezután az egész második sort is feljebb tolhatjuk (ahogy a képen látszik), amíg összeér az első sor fillérrel.

Minden páros sort (2., 4., 6., …) fél fillérrel jobbra tolunk, majd az egész sort egy kicsit feljebb toljuk, hogy összeérjen az előző sorral. Ha minden sort egy kicsit feljebb tolunk, akkor nyerünk egy kis helyet a karton alján.

Itt van még egy kis szemléltetés: Egy sor fél fillérrel való eltolása (A) azt eredményezi, hogy egy fél fillér átfedi a négyzetlábunk szélét (B).

A fedés nem történhet meg, ha a pontos egy négyzetláb (SF) projektünknek vannak oldalai/falai, mint egy tálcának. Nagyobb projektek esetén pedig minden egyes SF fillér átfedhet a következő SF-re, amíg el nem éri a projekt végoldalát, és nem fér el többé egy teljes fillér.

Szóval, 8 sort jobbra tolva fél pennyvel, majd egy kicsit feljebb, az eredeti 16 pennysorunk “felfelé szorult”, közelebb egymáshoz, és elég sok extra helyet (C) fedezett fel a karton alján.

Megfér még 2 pennysor oda? Persze, hogy befér. Nem csak ez, de utána még marad egy kis hely, amibe nem fogunk (matematikailag) belemenni, de még néhány “fillérszelet” befér az alatta maradt kis helyre.

Pennys per négyzetláb (sf) offset mintában:288 plusz kb. 6-8 penny “szeletelve” a karton tetején & aljánAz összesen 294-296 penny lehet per SF

Mi lenne, ha a tökéletes négyzetláb egy tálca (vagy hasonló) lenne, amelynek élei/oldalai nem engedik, hogy a pennyk fedjék egymást… mint a 9 penny a fenti vagy az alábbi képen.

És akkor mi lenne? Valaki mondhatja, hogy “vágjuk ketté a 9 átfedő fillért, és töltsük meg a bal oldalt a 9 felével”. Teljesen tanácsoljuk, hogy ne vágjuk fel a filléreket. Egyszerűen ne vegyük bele a 9 átfedő fillért, és a jobb oldal azonos lesz a ballal.

Azt is csúsztassuk le az egészet, hogy a felső és az alsó részen azonos távolságok legyenek a négyzetláb széléhez képest.
Az egy SF-re jutó fillérek száma ebben az esetben 279 (288-9=279).

Itt egy közeli kép az eltolt elrendezésről, ami felveti a fillérek közötti területek témáját.

A korábban látott egyenes mintázatnak nagyobb üres területei voltak 4 lekerekített oldallal, most pedig az eltolt mintázattal kisebb üres területeket kapunk a fillérek között 3 lekerekített oldallal. (Hé, hová tűnt az egyik oldal? Hmm…)

Hasonlítsuk össze egymás után a két elrendezés közelképeit. Jól látható, hogy a fillérek sokkal közelebb vannak egymáshoz, kisebb üres területekkel az eltolt elrendezésben, szemben az egyenes sorok mintázatával, ahol nagyobb üres területek vannak a fillérek között.

Ne feledje, hogy mindkét mintában a fillérek még mindig érintkeznek egymással, és ha a projektjéhez habarcsot szeretne, a legjobb, ha minden egyes fillér körül marad egy kis hely.
Összefoglalva, itt van az egyes fillérminták összehasonlítása egy négyzetméteres kartonon, remélve, hogy némi fényt derít…

Hány fillér fér el 1 SF-ban

A fenti mindkét mintában
a fillérek összeérnek.

Mi van, ha minden fillér körül szükség van egy helyre/hézagra?

Ha a filléreknek fugázáshoz vagy más okokból szükségük van térre, akkor valószínűleg a Real Penny Tile Sheets (kézzel készített, hálós hátlappal ellátott, fillérekből álló csempelapok) lapjainkra van szükségük.

Kézzel készített fillérlapjainkon egyenként 224 fillér van. A fillérek között kis hézagok vannak, mint hely a habarcsnak (kap 20% LE a The Tile Shopban a habarcs & csempékre).

Az egész lap valamivel kevesebb, mint 1 SF, hogy beférjen a 12 x 12 hüvelykes szállítási dobozokba.

Ha matekzseni vagy, és szeretnéd megoldani a “32 szelet cikket”, kérlek, szólj nekünk, és mi közzétesszük itt, minden elismerésünkkel együtt.