UPDATE (2019. március 14., 13:18): Csütörtökön a Google bejelentette, hogy egyik alkalmazottja, Emma Haruka Iwao közel 9 trillió új számjegyet talált a píből, ami új rekordot jelent. Az emberek most már 31 415 926 535 897 (érted?) – körülbelül 31,4 billió – tizedesjegyig számolták ki a végtelen számot. Ez egy pí-napi csoda!

Már korábban közöltünk egy cikket arról, hogy az emberek a pí végtelen számjegyeinek sorát kutatják. A pí-nap és a további 9 trillió ismert számjegy megünneplésére az alábbiakban frissítettük ezt a történetet.

Az idővel, naptárakkal stb. kapcsolatos filozófiai nézeteinktől függően a mai nap a 4,5 milliárdodik pí-nap, amelynek a Föld tanúja volt. De ez a hosszú történelem semmi magához a pí végtelenségéhez képest.

Egy kis felfrissítés azoknak, akik elfelejtették a hetedik osztályos matekórákat1: A pí, vagyis a görög betű, egy matematikai állandó, amely egyenlő a kör kerületének és átmérőjének – C/d – arányával. Minden körben ott lapul, és körülbelül 3,14-nek felel meg. (Innen ered a pí napja, amelyet március 14-én, azaz 3/14-én tartanak.)

De a definíció egyszerűsége meghazudtolja, hogy a pí a világtörténelem legizgalmasabb és legtöbbet tanulmányozott száma. Bár gyakran elég, ha a pi-t 3,14-nek tekintjük, a szám valójában a végtelenségig folytatódik, a számjegyek látszólag véletlenszerű sorozata, amely végtelenül kifelé halad, és nem követ semmilyen felismerhető mintát – 3,1415929265358979….. Ez azért van, mert ez egy irracionális szám, ami azt jelenti, hogy nem lehet két egész szám törtrészével ábrázolni (bár az olyan közelítések, mint a 22/7, közelítenek hozzá).

De ez nem akadályozta meg az emberiséget abban, hogy dühösen aprítsa a pi végtelen számjegyhegyét. Évezredek óta ezzel foglalkozunk.

Az embereket lényegében azóta érdekli a szám, amióta csak értünk a matematikához. Az ókori egyiptomiak egy dokumentum szerint, amely történetesen a világ legrégebbi matematikai rejtvénygyűjteménye is, tudták, hogy a pí valami 3,1 körül van. Körülbelül egy évezreddel később a Bibliában is felbukkant a pí becslése: Az Ószövetség az 1. Királyok könyvében úgy tűnik, hogy a pí egyenlő 3-mal: “És csinált egy olvadt tengert, tíz singnyi hosszút az egyik szélétől a másikig: körös-körül körös-körül … és egy harminc singnyi hosszú vonal övezte azt körös-körül.”

Arkhimédész, az ókor legnagyobb matematikusa Kr. e. 250 körül jutott el a 3,141-ig. Arkhimédész a pi kiszámítását geometriai úton közelítette meg, úgy, hogy egy kört két egyenes szélű szabályos sokszög közé szorított. A sokszögek mérése könnyebb volt, mint a köröké, és Arkhimédész a sokszögek oldalainak számának növekedésével pi-szerű arányokat mért, amíg azok nem hasonlítottak szorosan a körökre.

Az Arkhimédész módszerének jelentős fejlődése csak évszázadok múlva következett be. Az integrálás új technikáját használva olyan matematikusok, mint Gottfried Leibniz, a számtan egyik atyja, olyan elegáns egyenleteket tudtak bizonyítani a pi-re, mint például:

\begin{equation*}\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots\end{equation*}

A jobb oldal, akárcsak a pi, örökké tart. Ha összeadod és kivonod, és összeadod és kivonod ezeket az egyszerű törteket, egyre közelebb kerülsz a pi valódi értékéhez. A probléma az, hogy nagyon-nagyon lassan fogsz közelíteni. Ahhoz, hogy csak 10 helyes számjegyet kapjunk a pi-hez, körülbelül 5 milliárd törtet kellene összeadni.

De hatékonyabb képleteket fedeztek fel. Vegyük ezt, Leonhard Eulertől, minden idők talán legnagyobb matematikusától, a 18. században:

\begin{equation*}\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots\end{equation*}

Az 1900-as évek elején pedig Srinivasa Ramanujan, egy autodidakta matematikai zseni Indiából felfedezte az alábbi, teljesen meglepő és bizarr egyenletet. Ennek az összegnek minden egyes további tagja nyolc helyes számjegyet ad hozzá a pi becsléséhez:

\begin{egyenlet*}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}\end{egyenlet*}

A nagy prímszámok kereséséhez hasonlóan a számítógépek az 1900-as évek közepétől kezdve ezt a pi-számkeresést is kilőtték a Föld körüli pályáról a mélyűrbe. Az ENIAC, egy korai elektronikus számítógép, amely 1949-ben az egyetlen számítógép volt az Egyesült Államokban, több mint 2000 helyig számította ki a pí-t, majdnem megduplázva a rekordot.

Amint a számítógépek egyre gyorsabbak lettek, és egyre több memória állt rendelkezésre, a pí számjegyei dominóként kezdtek lefelé zuhanni a szám végtelen vonalán, lehetetlenül messze, de a végéhez sem közeledve. Ramanujan képletére építve a matematikus testvérek, Gregory és David Chudnovsky az 1990-es évek elején több mint 2 milliárd számjegyet számoltak ki a píből egy házilag készített szuperszámítógép segítségével, amelyet egy szűkös és fülledt manhattani lakásban helyeztek el. Néhány év múlva megduplázták a számukat 4 milliárd számjegyre.

A jelenlegi rekord jelenleg körülbelül 31,4 billió számjegy – ezerszer több, mint amennyit Chudnovskyék házi szuperszámítógépe elért. Ezt a számot a Google egyik alkalmazottja 121 nap alatt számolta ki az y-cruncher nevű, szabadon hozzáférhető programmal, és további 48 óra számhúzással ellenőrizte. A számítás körülbelül annyi tárhelyet foglalt el, mint a Kongresszusi Könyvtár teljes digitális adatbázisa. Emma Haruka Iwao, a rekord mögött álló nő gyerekkora óta számítógépen számolja a pi-t.

Iwao számítási bravúrja mintegy 40 százalékkal növelte az emberiség kollektív tudását a pi számjegyeiről. A korábbi rekord több mint 22 trillió számjegy volt, amelyet 105 napos számítás után dolgoztak ki egy Dell szerveren, szintén y-cruncher segítségével. Ezt a programot, amely a Ramanujan- és a Chudnovsky-formulát is használja, nem csak a pí, hanem más végtelen irracionális számok, köztük az e, , és az aranymetszés számjegyeinek rekordszámú számjegyeinek megtalálására is használták.

De talán 31 billió számjegy csak egy kicsit túlzás. A NASA Jet Propulsion Laboratory a pi mindössze 15 számjegyét használja a legnagyobb pontosságú számításokhoz a bolygóközi navigációhoz. A fenébe is, Isaac Newton már 350 évvel ezelőtt is tudott ennyi számjegyet. “A 40 számjegyű értéke bőven elegendő lenne a Tejútrendszer galaxis kerületének kiszámításához egy proton méreténél kisebb hibával” – írta egy kutatócsoport a szám hasznos történetében. Szóval miért lenne szükségünk 31 trillió számjegyre?

A pi mélyére ásva persze tanultunk egy kis matematikaelméletet: a gyors Fourier-transzformációról és arról, hogy a pi valószínűleg egy úgynevezett normális szám. De a kielégítőbb válasznak számomra úgy tűnik, semmi köze a matematikához. Talán ahhoz van köze, amit John F. Kennedy elnök mondott az űrprogram építéséről. Az ilyen dolgokat “nem azért csináljuk, mert könnyű, hanem mert nehéz; mert ez a cél arra szolgál, hogy energiáink és képességeink legjavát megszervezzük és lemérjük.”

De van egy nagy különbség: A Hold nincs végtelenül messze; oda valóban eljuthatunk. Talán ez a híres idézet a sakkról találóbb: “Az élet nem elég hosszú a sakkhoz – de ez az élet hibája, nem a sakké.”

Pi túl hosszú az emberiségnek. De ez az emberiség hibája, nem a pié. Boldog pí napot.