A spirálokat a sugárvektor r hossza és a pozitív x tengellyel bezárt q vektorszög közötti matematikai kapcsolat alapján osztályozzuk. A legelterjedtebbek közé tartozik az arkhimédeszi spirál, a logaritmikus spirál, a parabolikus spirál és a hiperbolikus spirál.
A spirálok közül a legegyszerűbbet a szirakúzai Arkhimédész (Kr. e. 287-212) ókori görög matematikus fedezte fel. Arkhimédész spirálja megfelel az r = a θ egyenletnek, ahol r és θ az a sugár hosszának egyenletes változásával ábrázolt pont poláris koordinátáit jelenti. Ebben az esetben r arányos θ-vel.
A logaritmikus vagy egyenlő szögű spirált először Rene Descartes (1596-1650) javasolta 1638-ban. Egy másik matematikusnak, Jakob Bernoullinak (1654-1705), aki jelentősen hozzájárult a valószínűségszámításhoz, szintén tulajdonítják e spirál jelentős aspektusainak leírását. A logaritmikus spirált az r = ea θ egyenlet határozza meg, ahol e a természetes logaritmikus állandó, r és θ a poláris koordinátákat, a pedig a változó sugár hosszát jelenti. Ezek a spirálok hasonlítanak a körhöz, mert állandó szögben keresztezik a sugarukat. A körrel ellentétben azonban az a szög, amelyben pontjai keresztezik sugarait, nem derékszög. Ezek a spirálok abban is különböznek a körtől, hogy a sugarak hossza nő, míg a kör esetében a sugár hossza állandó. A logaritmikus spirálra az egész természetben találunk példákat. A Nautilus héja és a napraforgómagok magmintái is logaritmikus spirál alakúak.
A parabolikus spirál az r2 = a2 θ matematikai egyenlettel ábrázolható. Ez a Bonaventura Cavalieri (1598-1647) által felfedezett spirál egy olyan görbét hoz létre, amelyet általában parabolának neveznek. Egy másik spirál, a hiperbolikus spirál az r = a/ θ egyenletnek felel meg.
A spirálhoz hasonló görbék másik típusa a spirál. A spirál annyiban hasonlít a spirálhoz, hogy egy pont körül egyre növekvő távolságban történő forgással létrehozott görbe. A spirál kétdimenziós síkbeli görbéitől eltérően azonban a spirál háromdimenziós térgörbe, amely egy henger felületén fekszik. Pontjai olyanok, hogy állandó szöget zár be a henger keresztmetszeteivel. Erre a görbére példa egy csavar menete.