Aggiornamento (14 marzo 2019, 13:18): Giovedì, Google ha annunciato che uno dei suoi dipendenti, Emma Haruka Iwao, ha trovato quasi 9 trilioni di nuove cifre di pi greco, stabilendo un nuovo record. Gli esseri umani hanno ora calcolato il numero infinito a 31.415.926.535.897 (capito?) – circa 31,4 trilioni – decimali. È un miracolo del Pi Day!

Precedentemente, abbiamo pubblicato una storia sulla ricerca da parte degli umani dell’infinita serie di cifre del Pi greco. Per celebrare il Pi Day, e i 9 trilioni di cifre conosciute in più, abbiamo aggiornato quella storia qui sotto.

A seconda delle vostre opinioni filosofiche sul tempo e sui calendari e così via, oggi è qualcosa come il 4,5 miliardesimo Pi Day che la Terra ha visto. Ma questa lunga storia non è niente in confronto all’infinità del pi greco stesso.

Un ripasso per quelli di voi che hanno dimenticato le lezioni di matematica della seconda media1: Il pi greco è una costante matematica pari al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro – C/d. Si annida in ogni cerchio ed è pari a circa 3,14. (Da qui il Pi Day, che ha luogo il 14 marzo, detto 3/14.)

Ma la semplicità della sua definizione smentisce lo status di pi greco come il numero più affascinante, e più studiato, nella storia del mondo. Mentre trattare pi greco come uguale a 3,14 è spesso abbastanza buono, il numero in realtà continua all’infinito, una serie apparentemente casuale di cifre che si muove all’infinito verso l’esterno e non obbedisce a nessun modello distinguibile – 3,14159265358979…. Questo perché è un numero irrazionale, il che significa che non può essere rappresentato da una frazione di due numeri interi (anche se approssimazioni come 22/7 possono avvicinarsi).

Ma questo non ha impedito all’umanità di scalpellare furiosamente la montagna infinita di cifre del pi greco. Ci abbiamo lavorato per millenni.

La gente si è interessata al numero praticamente da quando abbiamo capito la matematica. Gli antichi egizi, secondo un documento che è anche la più antica raccolta di enigmi matematici del mondo, sapevano che pi greco era qualcosa come 3,1. Circa un millennio dopo, una stima del pi greco è apparsa nella Bibbia: L’Antico Testamento, in 1 Re, sembra implicare che pi greco sia uguale a 3: “E fece un mare fuso, di dieci cubiti da un orlo all’altro; era rotondo tutto intorno … e una linea di trenta cubiti lo circondava tutto intorno.”

Archimede, il più grande matematico dell’antichità, arrivò fino a 3,141 intorno al 250 a.C. Archimede si avvicinò al suo calcolo del pi greco in modo geometrico, inserendo un cerchio tra due poligoni regolari dai bordi diritti. Misurare i poligoni era più facile che misurare i cerchi, e Archimede misurò rapporti simili al pi greco man mano che il numero dei lati dei poligoni aumentava, finché non assomigliavano molto ai cerchi.

Un miglioramento significativo del metodo di Archimede non sarebbe arrivato per centinaia di anni. Usando la nuova tecnica dell’integrazione, matematici come Gottfried Leibniz, uno dei padri del calcolo, potevano dimostrare equazioni eleganti per pi greco come:

inizio{equazione*}{frac{pi}{4}=1-{frac{1}{3}+{frac{1}{5}-{frac{1}{7}+{frac{1}{9}-{ldots\fine{equazione*}

La parte destra, proprio come pi greco, continua per sempre. Se aggiungete e sottraete e aggiungete e sottraete tutte queste semplici frazioni, vi avvicinerete sempre di più al vero valore di pi greco. Il problema è che ti avvicinerai molto, molto lentamente. Per ottenere solo 10 cifre corrette di pi greco, dovresti aggiungere circa 5 miliardi di frazioni insieme.

Ma sono state scoperte formule più efficienti. Prendete questa, da Leonhard Euler, probabilmente il più grande matematico di sempre, nel 18° secolo:

Partiamo dall’equazione*}=frac{\frac{\pi^2}{6}+frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+ldots\end{equazione*}

E Srinivasa Ramanujan, un genio matematico autodidatta dell’India, ha scoperto l’equazione totalmente sorprendente e bizzarra qui sotto nei primi anni del 1900. Ogni termine aggiuntivo in questa somma aggiunge otto cifre corrette a una stima di pi greco:

Equazione*}frac{1}{{pi}=frac{2\sqrt{2}}{9801}sum_{k=0}^{infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}{end{equazione*}

Come per la ricerca di grandi numeri primi, i computer hanno fatto esplodere questa ricerca dei numeri pi greco fuori dall’orbita terrestre e nello spazio profondo a partire dalla metà del 1900. ENIAC, un primo computer elettronico e l’unico computer negli Stati Uniti nel 1949, ha calcolato pi greco a più di 2.000 posti, quasi raddoppiando il record.

Come i computer sono diventati più veloci e la memoria è diventata più disponibile, le cifre di pi greco hanno cominciato a cadere come domino, correndo lungo la linea infinita del numero, impossibilmente lontano ma anche mai più vicino alla fine. Partendo dalla formula di Ramanujan, i fratelli matematici Gregory e David Chudnovsky hanno calcolato più di 2 miliardi di cifre di pi greco nei primi anni ’90 usando un supercomputer fatto in casa in un angusto e soffocante appartamento di Manhattan. Raddoppiarono il loro conteggio a 4 miliardi di cifre dopo pochi anni.

Il record attuale si trova ora a circa 31,4 trilioni di cifre – migliaia di volte di più di quanto il supercomputer fatto in casa dei Chudnovskys sia riuscito. È stato calcolato da un dipendente di Google in 121 giorni utilizzando un programma liberamente disponibile chiamato y-cruncher e verificato con altre 48 ore di sessioni di calcolo. Il calcolo ha occupato tanto spazio quanto l’intero database digitale della Biblioteca del Congresso. Emma Haruka Iwao, la donna dietro il record, calcola il pi greco al computer da quando era bambina.

La prodezza di calcolo di Iwao ha aumentato la conoscenza collettiva dell’umanità delle cifre del pi greco di circa il 40%. Il record precedente era di oltre 22 trilioni di cifre, elaborato dopo 105 giorni di calcolo su un server Dell, sempre utilizzando y-cruncher. Quel programma, che usa sia la formula di Ramanujan che quella di Chudnovsky, è stato usato per trovare numeri record di cifre non solo di pi greco, ma anche di altri infiniti numeri irrazionali, tra cui e, , e il rapporto aureo.

Ma forse 31 trilioni di cifre è solo un po’ troppo. Il Jet Propulsion Laboratory della NASA usa solo 15 cifre di pi greco per i suoi calcoli di massima precisione per la navigazione interplanetaria. Diamine, Isaac Newton conosceva così tante cifre 350 anni fa. “Un valore di a 40 cifre sarebbe più che sufficiente per calcolare la circonferenza della Via Lattea con un errore inferiore alla dimensione di un protone”, ha scritto un gruppo di ricercatori in un’utile storia del numero. Allora perché avremmo bisogno di 31 trilioni di cifre?

Certo, abbiamo imparato un po’ di teoria matematica scavando a fondo nel pi greco: sulle trasformate veloci di Fourier e sul fatto che il pi greco è probabilmente un cosiddetto numero normale. Ma la risposta più soddisfacente mi sembra non avere nulla a che fare con la matematica. Forse ha a che fare con quello che il presidente John F. Kennedy ha detto sulla costruzione di un programma spaziale. Facciamo cose come questa “non perché sono facili, ma perché sono difficili; perché quell’obiettivo servirà a organizzare e misurare il meglio delle nostre energie e capacità.”

Ma c’è una differenza importante: La luna non è infinitamente lontana; possiamo davvero arrivarci. Forse questa famosa citazione sugli scacchi è più appropriata: “La vita non è abbastanza lunga per gli scacchi – ma questo è colpa della vita, non degli scacchi.”

Pi è troppo lunga per il genere umano. Ma è colpa dell’umanità, non del pi greco. Buon Pi greco day.