Queste tre leggi, semplici come sono, formano gran parte della base della teoria della probabilità. Applicate correttamente, possono darci molte informazioni sul funzionamento della natura e del mondo quotidiano.
– Leonard Mlodinow

Questa citazione è tratta dal libro di Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk: Come la casualità regola le nostre vite. Il libro contiene esempi diversi come la politica, le valutazioni dei vini e i voti scolastici per mostrare come un malinteso concetto di probabilità porta le persone a interpretare male gli eventi casuali. Le tre leggi della probabilità di Mlodinow sono le seguenti:

1. La probabilità che due eventi si verifichino entrambi non può mai essere maggiore della probabilità che ciascuno si verifichi individualmente.
2. Se due possibili eventi, A e B, sono indipendenti, allora la probabilità che entrambi A e B si verifichino è uguale al prodotto delle loro probabilità individuali.
3. Se un evento può avere un certo numero di possibili risultati diversi e distinti, A, B, C, e così via, allora la probabilità che A o B si verifichino è uguale alla somma delle probabilità individuali di A e B, e la somma delle probabilità di tutti i possibili risultati (A, B, C, e così via) è 1 (cioè il 100%).

Quando non capiamo la probabilità, cadiamo preda dell’errore di congiunzione. Come ho scritto in precedenza,

potremmo sentire voci separate che il budget aziendale sarà presto tagliato e che il dirigente senior del nostro dipartimento sta pensando di lasciare l’azienda. Giudichiamo ciascuno di questi eventi da solo come improbabile – forse un 33% di possibilità di tagli al budget (l’azienda sta andando bene) e un 25% di possibilità che la dirigente se ne vada (è stata qui per più di 10 anni). Ma quando sentiamo entrambe le voci, la nostra intuizione che entrambi gli eventi accadranno è abbastanza alta – forse il 50% o più. Di conseguenza, passiamo più tempo del dovuto a preoccuparci del finanziamento del nostro progetto e forse anche ad aggiornare il nostro curriculum.

Assumendo che la dirigente non se ne vada a causa dei tagli al budget (cioè gli eventi sono indipendenti), la probabilità che entrambi accadano è 0,33*0,25 o solo circa l’8% – per niente probabile. Anche se gli eventi sono collegati, per la legge 1 la probabilità che entrambi accadano non può essere più del 33%.

La passeggiata dell’ubriaco fornisce un altro esempio basato sui posti vuoti delle compagnie aeree che ho modificato per rafforzare il punto. Immaginate che una compagnia aerea abbia solo un posto libero su un volo e che due passeggeri debbano ancora presentarsi (hanno prenotato il volo in eccesso). Per esperienza, la compagnia aerea crede che ci sia il 75% di possibilità che un passeggero che prenota un posto si presenti in tempo. Matematicamente, l’overbooking ha senso se il tuo obiettivo è riempire l’aereo: la possibilità che nessuno dei due si presenti e che l’aereo voli con un posto vuoto è molto bassa: 0,25 * 0,25 è il 6%. D’altra parte, è rischioso dal punto di vista della customer experience: C’è una probabilità di 0,75 * 0,75 = 56% che entrambi si presentino e debbano avere a che fare con un cliente infelice. Dalla legge 3, la probabilità che tutto funzioni perfettamente e una (e una sola) persona si presenti è meno del 38% (1 – 0,56 – 0,06). Queste non sono grandi probabilità, eppure le compagnie aeree lo fanno di continuo.

Ovviamente, quanto sopra presuppone che i passeggeri siano indipendenti. Se viaggiano insieme, la situazione è ancora peggiore. La possibilità che entrambe le persone si presentino è del 75% e che nessuna si presenti è del 25%. Non c’è letteralmente nessuna possibilità che si presenti esattamente una persona – la situazione su cui conta la compagnia aerea. Una combinazione di ignorare l’esperienza del cliente e non capire la probabilità potrebbe spiegare perché abbiamo avuto così tanti sfortunati incidenti aerei di recente.

Sì, mi rendo conto che questo post ha più matematica di quella a cui potresti essere abituato nella mia scrittura. Lo stesso vale per il libro. Ma questo è un po’ il punto: abbiamo tutti bisogno di una migliore comprensione della probabilità se vogliamo dare un senso a ciò che ci circonda.

O come scrive Mlodinow, “la probabilità è la vera guida della vita.”