Prima di trovare quanti penny possono stare in un piede quadrato, dobbiamo fare alcune domande…
- è richiesto uno spazio minimo tra i penny?
- quale schema?
- ci sono i lati del piede quadrato e nessun penny può sovrapporsi a qualsiasi bordo?
- altro
Cominciamo con un pezzo di cartone che misura 12 per 12 pollici, che è esattamente 1 SF. Come potete vedere nelle immagini, il metro mostra che abbiamo 12 pollici su entrambi i lati, anche se può essere difficile vedere i piccoli numeri.
Iniziamo a mettere i penny sul bordo di questo cartone da 12 pollici e il risultato è perfetto: 16 penny uno accanto all’altro misurano esattamente 12 pollici (un piede) perché il diametro di un penny è .75 in. (o 3/4 di pollice).
A proposito, come potete vedere, abbiamo usato tutti penny nuovi di zecca per questa dimostrazione.
1 cartone SF e 16 penny sul suo bordo Abbiamo aggiunto altri 15 penny per ‘riempire’ l’altro lato del cartone quadrato come potete vedere qui:
La semplice matematica può dirci quanti penny ci stanno in un piede quadrato in questo schema dritto (16×16=256) senza effettivamente riempire il cartone quadrato di penny.
Abbiamo deciso di farlo comunque per mostrare altri dettagli e per farvi vedere quanto è bello. Ecco qui, aggiungendo una fila dopo l’altra di 16 penny ciascuno.
Degno di nota è che i penny si toccano tra loro. Se c’è bisogno di uno spazio intorno ad ogni penny, ad esempio per lo stucco, devono essere fatte delle modifiche.
Lentamente aggiungendo penny… Quindi, quanti penny possono stare in un piede quadrato? 256 penny per piede quadrato se le file sono dritte
Nessun penny si sovrappone a nessun bordo e non c’è più spazio – almeno questo è quello che ci dice la matematica. Se vedete leggere imperfezioni nell’immagine qui sotto è perché abbiamo posizionato tutti i 256 penny a mano e sono semplicemente seduti lì, non incollati.
Se un penny fosse a forma quadrata invece che rotonda, con un lato di .75 pollici, il cartone qui sotto sarebbe completamente coperto da 256 penny quadrati. Ma poiché il penny è rotondo, si può vedere il cartone tra un penny e l’altro.
Nota che l’area vuota tra ogni 4 penny è abbastanza grande e ha 4 lati arrotondati (più avanti su questo).
Dopo aver posizionato attentamente ogni penny a mano, eccolo:
16 file di 16 penny ciascuna.
16 penny per fila diritta x 16 file = 256 penny Ecco un primo piano di un angolo del cartone quadrato. Anche se i penny sono in contatto l’uno con l’altro, c’è ancora un po’ di spazio tra di loro e questo è dovuto al modello/disposizione delle file diritte.
Posizione ravvicinata di file dritte di penny Ed ecco un’altra vista degli stessi 256 penny nuovi di zecca e lucidi seduti in file dritte su un cartone di un piede quadrato.
256 penny nuovi di zecca su un’area di 1 SF La prima fila di 16 penny rimane la stessa e spostiamo la seconda fila a destra di mezzo penny. Poi possiamo anche spingere verso l’alto (guardando l’immagine) l’intera seconda fila fino a toccare la prima fila di penny.
Spingiamo ogni fila pari (2a, 4a, 6a, …) a destra di mezzo penny e poi l’intera fila su un po’ per toccare la fila precedente. Con ogni fila spinta un po’ verso l’alto, dovremmo guadagnare un po’ di spazio in fondo al cartone.
Inizio delle file sfalsate/inclinate di penny Ecco un’altra immagine: Spingendo una fila di mezzo penny (A) si ottiene che mezzo penny si sovrappone al bordo del nostro piede quadrato (B).
La sovrapposizione non può avvenire se il vostro progetto preciso di un piede quadrato (SF) ha lati/pareti come un vassoio. E per progetti più grandi, ogni SF di penny può sovrapporsi al prossimo SF fino a quando non si raggiunge il lato finale del progetto e non si può più inserire un altro penny pieno.
Così, spingendo 8 file a destra di mezzo penny e poi un po’ più in alto, le nostre 16 file originali di penny sono state ‘schiacciate verso l’alto’ più vicine tra loro e hanno rivelato un bello spazio extra (C) nella parte inferiore del cartone.
Possiamo metterci altre 2 file di penny lì? Certo che possiamo. Non solo, ma rimarrà un po’ di spazio dopo, nel quale non entreremo (matematicamente), ma alcune altre “fette di penny” entreranno nel piccolo spazio rimasto sotto.
Qui abbiamo le 2 file extra di penny (sopra) e lo spazio rimasto per ’16 fette di penny’ allineate con il bordo inferiore del cartone.
Come la parte superiore del cartone? Altre 16 minuscole ‘fette di penny’ ci entreranno, allineate al bordo, per rendere il nostro piede quadrato… pieno.
E i penny sovrapposti sul lato destro, compensano gli spazi vuoti a sinistra, quindi non c’è bisogno di altre spiegazioni.
La matematica facile ci dà il numero totale di penny interi (18×16=288) più alcune 16 ‘fette di penny’ in fondo al cartone e altre 16 piccole fette in cima.
L’argomento ‘Quanti penny interi ci sono nelle 32 fette’ può essere il titolo di un nuovo articolo che va oltre lo scopo di questa pagina. Ma se sei un geniale matematico che vuole provarci, faccelo sapere e noi pubblicheremo il tuo articolo e ti daremo il merito.
Un rapido calcolo a occhio dice che le 32 fette possono comporre circa 6-8 penny ma aspettiamo la conferma di Einstein.
Ecco l’umile conclusione…
Pennini per piede quadrato (sf) nel modello offset:288 più circa 6-8 penny ‘affettati’ in cima & al fondo del cartoneIl totale potrebbe essere 294-296 penny per SF
E se il tuo piede quadrato perfetto fosse un vassoio (o simile) con bordi/lati che non permettono ai penny di sovrapporsi… come fanno i 9 penny nella foto sopra o sotto.
E allora? Qualcuno potrebbe dire ‘tagliamo i 9 penny sovrapposti a metà e riempiamo il lato sinistro con le 9 metà’. Noi sconsigliamo assolutamente di tagliare i penny. Semplicemente, non includere i 9 penny sovrapposti e il lato destro sarà identico al sinistro.
Inoltre, fate scorrere il tutto verso il basso in modo che la parte superiore e inferiore avranno spazi identici al bordo del piede quadrato.
I pennyes per SF sono 279 in questo caso (288-9=279).
Ecco un primo piano della disposizione offset che porta il soggetto delle aree tra i penny.
Lo schema dritto che abbiamo visto prima, aveva aree vuote più grandi con 4 lati arrotondati e ora con lo schema offset abbiamo aree vuote più piccole tra i penny con 3 lati arrotondati. (Ehi, dov’è finito un lato? Hmm…)
Posizione ravvicinata di file sfalsate di penny Confrontiamo i primi piani di entrambi i layout uno dopo l’altro. Puoi chiaramente vedere i penny molto più vicini tra loro con aree vuote più piccole nel layout offset rispetto al modello a file dritte con aree vuote più grandi tra i penny.
Straight Layout Offset Layout Ricorda che in entrambi i modelli i penny si toccano ancora tra loro e se lo stucco è desiderato per il tuo progetto, è meglio avere uno spazio tutto intorno ad ogni penny.
Per riassumere, ecco il confronto di ogni modello di penny su un piede quadrato di cartone, sperando che porti un po’ di luce…
Quanti penny stanno in 1 SF
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In entrambi i modelli sopra,
i penny si toccano l’un l’altro.
Cosa succede se è necessario uno spazio/spazio tutto intorno ad ogni penny?
Se hai bisogno che i penny abbiano uno spazio per la stuccatura o altre ragioni, probabilmente hai bisogno dei nostri Real Penny Tile Sheets (fogli di penny fatti a mano con supporto a rete).
I nostri fogli di penny fatti a mano hanno 224 penny ciascuno. Ci sono piccoli spazi vuoti tra i penny come spazio per lo stucco (ottenere il 20% di sconto al The Tile Shop per lo stucco & piastrella).
L’intero foglio è un po’ meno di 1 SF per adattarsi alle scatole di spedizione che sono 12 per 12 pollici.
Se sei un genio della matematica e vuoi affrontare il ’32 slices article’, faccelo sapere e lo pubblicheremo qui con tutti i crediti dovuti.