Ci sono molti momenti memorabili nella vita di un golfista. Infrangere 90, 80 o 70 per la prima volta, fare un hole-in-one o segnare un eagle su una buca par-5 sono alcuni esempi che la maggior parte dei golfisti non dimentica. Un momento caro che pochi raggiungono, sembrerebbe, è sparare un punteggio di 18 buche uguale o inferiore alla propria età su un campo regolamentare di 18 buche. La bellezza di questa impresa è che arriva più tardi nella vita, ed è da assaporare.

George Peper, editore di LINKS Magazine, ex editore di Golf Magazine e probabilmente uno degli scrittori/pensatori più inventivi del gioco, mi ha chiesto: “Qual è la probabilità che un golfista raggiunga la sua età almeno una volta nella vita? La domanda era troppo intrigante per essere ignorata. Quella che segue è un’analisi del problema.

Sfondo

Nel 1994, questo autore ha presentato un documento al secondo congresso scientifico mondiale di golf a St. Andrews, in Scozia, intitolato “L’invecchiamento di un grande golfista: Tom Watson’s Play at the U.S. Open” . Molto prima del sistema Shotlink del PGA Tour, avevo seguito ogni colpo di Watson in tutti i suoi round agli U.S. Open per quasi due decenni usando la Golf Analyzer Scorecard, e il suo gioco era stato analizzato statisticamente con il software Golf Analyzer. Era chiaro che nel corso degli anni, Watson migliorò rapidamente (metà degli anni ’70), poi rimase ad un alto livello (dalla fine degli anni ’70 agli anni ’80), poi i suoi punteggi si deteriorarono lentamente oltre quel periodo con l’invecchiamento.

Come risultato dell’interesse in quel documento, il Trust (organizzatori del Congresso) ha offerto diverse sessioni sull’invecchiamento e il golf al successivo Congresso del 1998, e io ho presieduto una di queste sessioni di documenti, così come la sessione plenaria sul tema. Sono stati presentati due documenti degni di nota, uno di Berry e Larkey sul gioco dei golfisti professionisti in tour, e l’altro di Lockwood, che ha studiato i golfisti dilettanti di tutti i livelli di abilità. Entrambi gli articoli hanno indicato che ci sono tre fasi nella vita di un golfista: un periodo di rapido miglioramento mentre il giocatore impara il gioco, un lungo plateau dove i suoi punteggi cambiano poco, e poi un lento declino nel punteggio. Lockwood ha effettivamente calcolato che per tutti i livelli di abilità; la perdita di abilità per i golfisti maschi si traduce in un declino di un colpo per ogni otto anni una volta che un giocatore raggiunge lo status di “senior”, ma accelera dopo che il giocatore raggiunge l’età di 75 anni.

Ogni golfista anziano sa che il punteggio si deteriora con l’età avanzata. Persino i giocatori del pro tour possono vedere il loro vantaggio competitivo diminuire nel normale tour PGA quando raggiungono i 40 anni. Quando Lee Trevino ha raggiunto i 50 anni, ha spesso detto che non poteva più competere con le “pance piatte”. Anche nel Champions Tour, i giocatori più “giovani” vincono la maggior parte degli eventi. Gary Wiren, il noto insegnante di golf, ha detto (alla sessione plenaria sull’invecchiamento e il golf al Congresso del 1998 menzionato prima) che i professionisti dell’insegnamento che vedeva ogni gennaio quando venivano alla riunione annuale della PGA in Florida giocavano ancora un buon gioco ma non altrettanto bene. Poteva riconoscere un piccolo calo nelle prestazioni, fino a quando un infortunio, una malattia o semplicemente la debolezza cambiava il loro gioco.

Inoltre, in quella sessione, il dottor Archie Young del Royal Free Hospital di Londra ha notato che dopo i 60 anni, gli uomini perdono circa il 2% della loro massa muscolare e circa il 3% della loro forza dinamica ogni anno. Così come l’invecchiamento è inevitabile, lo sono anche i punteggi medi più alti. I fatti e gli aneddoti sono a sostegno dell’analisi di Lockwood, il che rende il suo lavoro quantitativamente istruttivo per lo studio in questione.

Ovviamente, tutto questo pone la domanda: Può un giocatore di golf giocare abbastanza bene nei suoi anni più anziani in modo che la sua età “raggiunga” la sua capacità di punteggio? Questo articolo fornisce la descrizione di un modello per stimare la probabilità di segnare la propria età data una serie di fattori.

Chi spara alla propria età

Realisticamente, è improbabile che un giocatore più giovane di 66 anni spari alla propria età a meno che non sia un eccezionale super senior. Molti giocatori del PGA Champions Tour lo hanno fatto, ma sono i migliori giocatori senior del mondo. Si dice che Sam Snead l’abbia fatto quasi ogni volta che ha fatto un giro casuale una volta raggiunti i 75 anni.

Secondo i siti web che tengono traccia di questo argomento, il più giovane golfista ad averlo fatto è stato Bob Hamilton. “Hamilton, il vincitore del PGA Championship del 1944, che ha girato la sua età di 59 anni all’Hamilton Golf Club di Evansville, Ind., nel 1975, … e il più vecchio è stato Arthur Thompson, 103 anni, di Victoria, British Columbia. Thompson stava giocando all’Uplands Golf Club di Victoria quando ha compiuto l’impresa nel 1972” .

Sam Snead, all’età di 67 anni, ha sparato un 67 un giorno e poi un 66 il successivo al Quad Cities Open del 1979 per il record sul PGA Tour. Walter Morgan, all’età di 61 anni, ha sparato un 60 sul Champions Tour nel AT&T Canada Senior Open Championship .

Una volta fatto, apparentemente non è difficile farlo di nuovo: “Il record per il maggior numero di volte in cui si spara alla propria età appartiene a T. Edison Smith di Moorhead, Minn. Frank Bailey di Abilene, Texas, aveva a lungo detenuto questo record, eguagliando o battendo la sua età 2.623 volte, dai 71 anni fino ai 98 anni. Ma nel 2006, Smith ha superato Bailey e continua con il record” .

Per quanto riguarda la questione generale di chi spara la propria età, questi aneddoti non sono particolarmente utili. Purtroppo, ci sono pochissimi dati disponibili per i golfisti regolari per indicare quale tipo di golfista spara effettivamente la sua età e quanto spesso lo fa. L’USGA ha punteggi di 18 buche per milioni di golfisti e centinaia di milioni di round. Ahimè, quello che non hanno è l’età dei golfisti.

Alcuni club tengono traccia e onorano i giocatori che realizzano l’impresa. Per esempio, il Lake Nona Country Club (Florida) ha una targa nella clubhouse con i nomi dei giocatori che l’hanno fatto. Il club ha 31 anni e ha il tipico numero di soci (circa 300), di cui circa la metà ha più di 65 anni. La targa ha 30 voci, il che significa che 30 volte qualcuno nel club ha sparato la sua età. È interessante notare che 29 di queste voci sono di un singolo giocatore. Come tale solo due giocatori lo hanno fatto, uno una volta e uno 29 volte. Questo supporta alcune delle speculazioni menzionate sopra: Sparare alla propria età è difficile da fare per la maggior parte dei golfisti anziani, ma per quelli che possono farlo, lo fanno molte volte. Ma senza l’età dei membri e il numero di round che giocano, è quasi impossibile fare una stima delle probabilità ricercate.

Senza dati per più esperienze amatoriali reali, le probabilità non possono essere stimate direttamente. Come tale, il seguente è uno sforzo per costruire un modello ipotetico per stimare il più accuratamente possibile la probabilità di sparare alla propria età, dati tutti i fattori rilevanti.

Il modello

Diversi studi hanno suggerito che se tutti i punteggi di un golfista in un periodo pluriennale sono tracciati, essi assumono una forma a tumulo. Questa distribuzione può essere adattata a una distribuzione normale con una coda leggermente più lunga sul lato alto. (È più facile sparare un punteggio più alto della media che uno più basso). Di solito, quando il punteggio medio sale, anche la diffusione dei punteggi sale. Cioè, più alto è il punteggio medio di un giocatore, in generale, più alta è la deviazione standard (più alta è la diffusione dei punteggi dal più basso al più alto, in un linguaggio meno tecnico).

Questo studio considera i giocatori regolari dai 66 anni in su. Come Lockwood ha sottolineato, quando un giocatore entra nella sua (ha studiato solo i golfisti maschi) terza età, il suo punteggio medio aumenta lentamente e poi accelera all’età di 75 anni. È interessante notare che i calcoli di Lockwood indicherebbero che man mano che un giocatore invecchia di un anno, il suo punteggio medio aumenta solo di un ottavo di colpo. Se è così, con l’età che sale di un anno alla volta e il punteggio medio che sale solo di un ottavo di colpo all’anno, c’è qualche ragione per credere che, invecchiando, le sue possibilità possano migliorare. Almeno Lockwood ci ha dato una linea di base di deterioramento da considerare in un modello.

Siccome questo articolo riguarda lo sparare un punteggio basso, l’ipotesi della distribuzione normale è probabilmente una valida da usare per fare stime di probabilità di buoni punteggi. In quanto tale, possiamo stimare la probabilità di qualsiasi giocatore di fare un punteggio basso se abbiamo dati storici, che forniscono una stima del punteggio medio e della deviazione standard di quel giocatore quando gioca su un particolare percorso. Conoscendo l’età di un giocatore, possiamo calcolare la probabilità di realizzare un punteggio uguale o inferiore all’età del giocatore utilizzando la distribuzione normale basata sulla media e la deviazione standard dei punteggi del giocatore.

Il record storico dei punteggi di un giocatore può essere utilizzato per prevedere i punteggi che realizzerà. Usando il tasso di deterioramento della linea di base di Lockwood, le previsioni del punteggio medio con l’avanzare dell’età di un giocatore possono essere fatte data una media iniziale. Naturalmente, prevedere il punteggio medio di un giocatore è più facile che prevedere il punteggio eccezionale. Per prevedere il punteggio eccezionale di un giocatore specifico, avremmo anche bisogno di una buona previsione per una diffusione dei punteggi, o deviazione standard dei punteggi. I dati per i golfisti di tutti i livelli di abilità mostrano una certa gamma di deviazioni standard. Generalmente, ma non sempre, più alto è l’handicap, più alta sarà la gamma di punteggi di un giocatore. Secondo uno studio sui golfisti maschi condotto da Simmons per l’USGA, una deviazione standard di tre colpi è abbastanza comune per i giocatori con handicap a una cifra, quattro o cinque colpi per i giocatori con bogey e fino a sei o più colpi per i giocatori con doppio bogey. (Per stimare la vostra deviazione standard, potete dividere la differenza tra il vostro punteggio più alto e quello più basso per 6.)

Probabilità di tirare la propria età in un round

Ovviamente, un giocatore di 75 anni che ha una media di 75 colpi a round tira la sua età circa la metà delle volte. La cosa più interessante è che, usando il modello normale, questa probabilità può essere calcolata per qualsiasi età e qualsiasi combinazione di punteggio medio/deviazione standard. Ora supponiamo che la deviazione standard sia di circa tre colpi. Ciò significa che il massimo potenziale del golfista è circa tre deviazioni standard sotto la sua media. Quindi, un 71 è probabilmente il miglior punteggio per qualcuno che spara 80 di media. Non che non potrebbe avere un round miracoloso migliore di quello, ma è altamente improbabile.

Utilizzando le informazioni sulle deviazioni standard, per avere qualsiasi possibilità di sparare alla propria età ogni volta che gioca, un golfista dovrebbe giocare un campo per il quale il suo punteggio medio non è più di nove colpi più alto della sua età, anche se questa probabilità è (a seconda della diffusione dei punteggi) ben al di sotto dell’1%. Oltre i nove colpi, a meno che lo spread del giocatore sia molto più alto di tre colpi, la probabilità è essenzialmente zero. D’altra parte, più il punteggio medio è vicino all’età, la probabilità sale rapidamente fino al punto in cui, come notato, quando l’età è uguale al punteggio medio, è circa il 50%.

La tabella 1 mostra che per un 70enne, se il suo punteggio medio è 80, la probabilità è essenzialmente zero. Si applica la regola dei nove colpi.

Si potrebbe anche dire che se un giocatore mantiene il suo punteggio medio mentre invecchia, se vive abbastanza a lungo, la probabilità diventa non zero. Naturalmente, come notato in precedenza, mantenere un punteggio medio invecchiando è altamente irrealistico. Si può supporre che il punteggio medio aumenti al minimo, secondo Lockwood, di un ottavo di colpo all’anno. Per molti golfisti il tasso di deterioramento è probabilmente più alto. La tabella 2 mostra come la probabilità di sparare alla propria età per qualsiasi round cambia man mano che il giocatore invecchia per un golfista che ha una media di 80 all’età di 66 anni e il cui punteggio medio aumenta di un ottavo di colpo all’anno, un quarto o la metà.

Intendibilmente, queste probabilità sono un po’ più piccole di quelle per lo stesso golfista nella tabella 1 perché nella tabella 1, il punteggio medio non è aumentato. Inoltre, ovviamente la probabilità è abbastanza sensibile al tasso di deterioramento. Naturalmente, anche questo è in qualche modo irrealistico in quanto presuppone un aumento costante dei punteggi. Wiren, anche Lockwood, ha riconosciuto che la probabilità di aumento aumenta con l’età. Si dovrebbero fare ipotesi su questo tasso prima di fare i calcoli. Chiaramente le probabilità diminuirebbero significativamente se il tasso aumentasse anche solo un po’. La tabella 2 può essere pensata come un limite superiore alle probabilità.

Probabilità di sparare alla propria età in un anno

Più partite un golfista gioca all’anno, maggiore è la possibilità che venga registrato almeno un punteggio eccezionale. Supponendo che un golfista giochi molte partite all’anno, la probabilità che il giocatore realizzi un punteggio inferiore o uguale alla sua età almeno una volta in quell’anno può essere calcolata usando la distribuzione binomiale. Il modo semplice per calcolare questa probabilità è “uno meno la probabilità che il giocatore non raggiunga la sua età in tutte le partite giocate quell’anno”. Se il golfista gioca N round in un anno tutti con la stessa distribuzione di probabilità di punteggio, la probabilità è uno meno il binomio di zero successi in N prove ognuna con una probabilità di successo uguale alla probabilità di successo su singolo round calcolata nella sezione precedente.

La tabella 3 mostra la probabilità di fare almeno una volta in un anno dato il punteggio medio e l’età. Per un golfista che ha una media di nove colpi sopra la sua età e che gioca 40 round all’anno, la probabilità di farlo almeno una volta in un anno salta a circa il 5%, ma è zero per più di nove colpi. È interessante notare che a un punteggio medio di circa sei colpi sopra l’età del giocatore, la probabilità di farlo almeno una volta in un anno salta a circa il 50 per cento. Detto più concisamente, se hai una media di tre o meno colpi sopra la tua età, c’è una quasi certezza che sparerai alla tua età una volta in un anno di 40 colpi. Sei colpi sopra la tua età, è circa un 50 per cento di possibilità, e a più di nove colpi, è essenzialmente zero: 3 colpi – 100 per cento, 6 – 50 per cento, 9+ – 0 per cento.

A questo punto, è ovvio che ci sono molti fattori che lavorano insieme che devono essere assunti prima di poter fare una stima. Per fare questi calcoli, bisogna assumere il punteggio medio, la deviazione standard e il numero di round. Qualsiasi variazione dai numeri presentati per questi fattori cambia significativamente le probabilità. Come tale, la regola generale dei nove colpi dipende non solo dalla deviazione standard, ma anche dal numero di partite giocate da un particolare golfista in un anno.

Colpire almeno una volta nella vita

Stimare la probabilità di colpire la propria età almeno una volta nella vita richiede ancora più presupposti. In primo luogo, richiede una stima del tasso di deterioramento dei punteggi medi man mano che un giocatore invecchia. In secondo luogo, dipende, ai fini del calcolo, in modo significativo da quando il golfista smette essenzialmente di giocare. Ad un certo punto, il golfista non gioca più.

Una volta che queste ipotesi sono assegnate, il calcolo per “almeno una volta nella vita” è abbastanza simile a quello di “almeno una volta all’anno”. Si trova usando la distribuzione binomiale una seconda volta. È “uno meno la probabilità di non tirare almeno una volta in uno qualsiasi dei rimanenti anni di golf rimasti nella vita di un golfista”. In questo modello, la probabilità di tirare almeno una volta in qualsiasi anno cambia man mano che il punteggio medio del golfista si deteriora con l’avanzare dell’età. I dati di Lockwood sono istruttivi a questo proposito.

Per un golfista che gioca 40 partite all’anno, con una distribuzione normale dei punteggi con una deviazione standard di tre colpi, e un tasso di deterioramento costante di un ottavo di colpo all’anno, la tabella 4 mostra la probabilità di sparare alla propria età almeno una volta nella vita dato il punteggio medio del giocatore all’età di 66 anni e data l’età del giocatore all’ultimo anno di gioco.

E’ chiaro che più bassa è la media di punteggio iniziale, maggiori sono le possibilità. Con questi presupposti, un giocatore che ha una media di 80 con una deviazione standard di tre colpi all’età di 66 anni, che perde un ottavo di colpo all’anno e continua a giocare almeno fino a 80 anni, è virtualmente assicurato di sparare alla sua età almeno una volta nella sua vita di gioco. Tuttavia, anche con questi presupposti, un giocatore che ha una media di 90 all’età di 66 anni deve continuare a giocare almeno fino a 88 per avere una buona probabilità di farlo solo una volta.

I calcoli per i golfisti con deviazioni standard di punteggio più alte non sono mostrati, ma dovrebbe essere ovvio che più alta è la diffusione dei punteggi, più alta è la probabilità. Detto in un altro modo, i modelli basati su questo approccio indicherebbero che i golfisti con deviazioni standard più alte avranno probabilità migliori.

Tassi di deterioramento più rapidi

È probabile che i punteggi salgano più velocemente di queste previsioni, nel qual caso le probabilità sarebbero inferiori. I calcoli nella tabella 5 indicano che le probabilità cambiano drasticamente se il tasso di deterioramento aumenta con l’età. La Tabella 5 mostra le probabilità se il tasso di accelerazione è del 50% più alto (1,5 nella tabella) rispetto alla base Lockwood e aumenta con l’età moltiplicando l’aumento per la differenza di età da 66 anni. Cioè, il tasso iniziale è del 50 per cento più alto, ma aumenta per la differenza di anni dal 66. Come tale, il tasso non solo è più alto di quello della tabella 4, ma aumenta con l’età come suggerito da Lockwood.

Anche con questo aumento del tasso di deterioramento, gli handicappati a una cifra hanno una ragionevole possibilità di farcela se continuano a giocare bene fino ai loro 80 anni. Sfortunatamente, i golfisti bogey non hanno molte possibilità sotto questa ipotesi.

Evidentemente, anche con questo tasso di deterioramento accelerato, più a lungo un giocatore rimane attivo, più alta è la probabilità di sparare alla propria età. Sfortunatamente, se il tasso di deterioramento fosse più alto, le probabilità scenderebbero drasticamente. La tabella 6 calcola le probabilità con un tasso di deterioramento ancora più veloce. Nella tabella 6, il tasso è del 100% più veloce (un fattore 2) per l’aumento dei punteggi. A quel tasso, la probabilità va essenzialmente a zero. Sfortunatamente, questa potrebbe essere la previsione più accurata. Spiegherebbe perché così pochi golfisti effettivamente raggiungono questa speciale realizzazione.

È possibile che se il tasso di deterioramento aumenta con l’età in modo diverso rispetto a questi calcoli, ci può essere un’età “ottimale” in cui la probabilità raggiunge il massimo e poi va giù. Ma senza una considerevole quantità di dati reali o una solida comprensione dei tassi di deterioramento “super senior”, questo può essere offerto solo come congettura a questo punto.

Tuttavia, la Tabella 7 mostra l’esperienza di “tiro per età” di un ottimo golfista. Warren Simmons (menzionato in precedenza nello studio della variabilità dei punteggi), un golfista scratch per la maggior parte della sua vita che si è qualificato e ha giocato nell’US Open del 1956 come dilettante, ha sparato la sua età 164 volte. Nella tabella, si può vedere che il numero di volte che ha sparato la sua età è aumentato con l’età, ha raggiunto il picco all’età di 79 anni e poi è sceso, il tutto mentre giocava un numero sostanziale di partite. Aneddoticamente, questo fornisce alcune prove alla congettura.

Comfort Zones

Questi calcoli sono tutti basati sul modello di distribuzione normale dei punteggi dei giocatori. Naturalmente, ci sono diverse interpretazioni psicologiche di come i golfisti reagiscono più tardi in un round al grande gioco all’inizio del round. Molti dilettanti si lamentano di aver “sprecato” una buona prima parte di gara con una cattiva seconda. “Avrei potuto superare gli 80 se solo avessi continuato” è un ritornello comune.

Cosa sappiamo dei golfisti che sono consapevoli del momento? Gli psicologi dello sport parlano spesso delle zone di comfort dei golfisti. Quando un giocatore si avvicina a una barriera, può cambiare comportamento. Ci sono golfisti che “si alzano per l’occasione,” e altri che, si potrebbe dire, soffocare. Questi modelli non presuppongono alcun cambiamento nel comportamento.

Jim Furyk ha sparato un 59 sul PGA Tour. È stato piuttosto impressionante nella sua intervista post-round spiegando come ha mantenuto il suo “cool” sotto la pressione di fare la storia. Rimanere freddo sotto la pressione di quel round deve averlo aiutato quando ha affrontato una situazione simile qualche anno dopo, quando ha girato il primo 58 del Tour. A quanto pare, potremmo tutti imparare da lui sul comportamento della zona di comfort.

Aumentare le possibilità

Come può un golfista aumentare le sue possibilità? Come sottolineato in precedenza, per avere qualche possibilità di sparare alla propria età almeno una volta in un anno (circa 40 giri), un golfista dovrebbe giocare in un campo in cui il suo punteggio medio non sia più di nove colpi più alto della sua età, anche se questa probabilità (a seconda della diffusione dei punteggi) è probabilmente ancora piuttosto bassa. Per avere il 50% di probabilità di farlo almeno una volta all’anno, un golfista dovrebbe giocare regolarmente su un campo in cui il suo punteggio medio non sia più di cinque o sei colpi sopra la sua età.

Per aumentare le probabilità, un golfista dovrebbe “ridurre il tasso di deterioramento”. Un modo è quello di praticare le parti del gioco in cui il giocatore è più debole. Un’analisi statistica è un buon modo per iniziare un piano di pratica. Leggere materiale didattico e prendere lezioni può aiutare, a condizione che ci sia una strategia di pratica successiva.

Purtroppo, non c’è garanzia che questi sforzi si traducano in una riduzione del tasso di deterioramento. Tuttavia, ci sono un paio di scelte che un golfista può fare per aiutare. Una è scegliere un percorso che si adatti al suo gioco. Un’altra è, dato un campo, scegliere il set di tee da cui giocare.

Per compensare il deterioramento del punteggio e per aumentare le possibilità di sparare alla propria età, un “rimedio” per i giocatori più anziani è quello di cercare campi che si adattino al loro gioco, in particolare la capacità di colpire i green in regulation (GIR.Usando la prima regola di Riccio (Punteggio = 95 – 2*GIRs, o in termini non tecnici: tre green break 90, otto green break 80, 13 green break 70), potete calcolare quanti GIRs vi servono per avere una media di nove colpi sopra la vostra età. Se avete 71 anni, dovete avere una media di 80 o meno, nel qual caso dovrete colpire una media di otto GIR per, in media, rompere 80. Quindi, l’obiettivo per la lunghezza del percorso dovrebbe essere la lunghezza che vi permette di colpire almeno otto GIR. Trovate un campo dove questo sia una possibilità realistica. Allo stesso modo, un golfista di 81 anni dovrebbe avere una media non superiore a 90. L’obiettivo è quindi un campo per il quale il giocatore può regolarmente colpire almeno tre green in regulation.

Un altro modo di vedere la cosa è considerare la lunghezza del campo. In genere, per guadagnare un colpo in media, il giocatore dovrebbe giocare un percorso la cui lunghezza è circa 200 metri più corta del suo attuale percorso. Così, un golfista di 71 anni, per esempio, che ha una media di 82, dovrebbe giocare un percorso di circa 400 metri più corto per portare la sua media ad almeno 80, per la regola dei nove colpi. Portando la cosa all’estremo, se quel golfista avesse una media di 90, dovrebbe trovare un percorso di circa 2.000 metri più corto per far scendere il suo punteggio medio a 80.

Conclusioni

La possibilità di sparare alla tua età nella tua vita dipende da quanto sei bravo all’inizio, fino a che età giochi, come il tuo punteggio medio sale con l’età, e se giochi percorsi sempre più corti con l’età. Se sei un buon giocatore, giochi molti round ogni anno, rimani in salute e giochi fino a 90 anni, la probabilità è buona che lo farai almeno una volta. Qualcuno che ha una media di 80 mentre ha 60 anni e il cui punteggio medio aumenta modestamente (un colpo ogni otto anni) con l’età, e gioca fino ai primi 90 anni, ha una forte probabilità di farlo almeno una volta. Ma questa probabilità scende sostanzialmente con l’assunzione di un tasso più alto di deterioramento del punteggio, uno in cui il deterioramento del punteggio supera l’invecchiamento. Sfortunatamente, quest’ultima potrebbe essere una prospettiva più realistica.