Sosteniamo che, nonostante la loro apparente dissimiglianza, le metodologie impiegate nella valutazione a priori e a posteriori delle probabilità possono entrambe essere giustificate dal ricorso a un unico principio del ragionamento induttivo, cioè il principio di simmetria. La differenza tra queste due metodologie consiste nel modo in cui l’informazione sulle probabilità di una singola prova in un processo casuale ripetibile viene estratta dai vincoli imposti da questo principio. Nel caso del ragionamento a posteriori, questi vincoli informano l’analisi fissando un determinante a posteriori delle probabilità, mentre, nel caso del ragionamento a priori, essi implicano certe affermazioni che servono poi come base per le successive deduzioni probabilistiche. In un dato contesto di indagine, la forma particolare che il ragionamento a priori o a posteriori può assumere dipende, in gran parte, dalla forza della simmetria sottostante assunta: più forte è la simmetria, più informazioni possono essere acquisite a priori e meno informazioni sul comportamento a lungo termine del processo sono necessarie per una valutazione a posteriori delle probabilità. Nel contesto di questo quadro, il ragionamento basato sulla frequenza emerge come un caso limite del ragionamento a posteriori, e il ragionamento sui semplici giochi d’azzardo, come un caso limite del ragionamento a priori. Tra questi due estremi, sia il ragionamento a priori che quello a posteriori possono assumere una varietà di forme intermedie.