ゴルファーの人生には、思い出に残る瞬間がたくさんあります。 90、80、70を初めて切る、ホールインワンを達成する、パー5のホールでイーグルを決めるなど、ほとんどのゴルファーが決して忘れない例です。 しかし、18ホールで自分の年齢と同じかそれ以下のスコアでプレーすることは、ゴルファーにとって大きな喜びである。

LINKS Magazineの編集者であり、Golf Magazineの元編集者、そして間違いなく最も独創的なライター/思想家であるジョージ・ペパーは、私にこう尋ねた。「ゴルファーが一生に少なくとも一度は自分の年齢を超える確率はどのくらいか？ この質問は、あまりにも興味をそそるもので、無視することはできませんでした。 以下は、その問題の分析である。

背景

1994年、筆者はスコットランドのセントアンドリュースで開催された第2回世界ゴルフ科学会議で「偉大なゴルファーの老い」と題する論文を発表した。 1994年にスコットランドのセント・アンドリュースで開催された第2回世界ゴルフ科学会議において、「偉大なゴルファーの老い：全米オープンでのトム・ワトソンのプレー」と題する論文を発表しました。 PGAツアーのショットリンクシステムのずっと前から、私はゴルフ・アナライザー・スコアカードを使って、ワトソンが全米オープンでラウンドしたすべてのショットを20年近く追跡し、ゴルフ・アナライザー・ソフトウェアで彼のプレーを統計的に分析していました。 その論文への関心の結果、トラスト（大会の主催者）は、1998 年の次の大会で高齢化とゴルフに関するいくつかのセッションを提供し、私はそのうちの 1 つの論文セッションと、このテーマに関する全体セッションの議長を務めました。 ひとつはツアープロゴルファーのプレーに関するBerryとLarkeyの論文、もうひとつはあらゆる技術レベルのアマチュアゴルファーを研究したLockwoodの論文です。 両者とも、ゴルファーには3つの段階があることを示唆していた。すなわち、ゲームを学ぶ間に急速に上達する時期、スコアがほとんど変化しない長いプラトー、そしてスコアが徐々に低下していく時期であった。 ロックウッドが実際に計算したところ、男性ゴルファーの能力低下は、「シニア」になると8年ごとに1ストロークずつ減少し、75歳を過ぎると加速するそうです。 Image © Thinkstock

高齢のゴルファーは皆、年齢が上がるにつれてスコアが悪化することを知っています。 プロツアー選手でも、40代になるとレギュラーツアーのPGAツアーで競争力が落ちてくるのがわかります。 リー・トレビノは50歳を前にして、「もう平腹の連中とは勝負にならない」とよく言っていた。 チャンピオンズ・ツアーでも、「若い」選手がほとんどの大会で優勝しています。 著名なゴルフ教師であるゲーリー・ウィレンは、毎年1月にフロリダで開催されるPGA年次総会に参加するティーチングプロを前に、「まだいいプレーをするが、それほどでもない」と語っています（前出の1998年大会での高齢化とゴルフに関する全体会議にて）。

また、そのセッションで、ロンドンのロイヤルフリー病院のアーチー・ヤング博士は、60歳を過ぎると、男性は毎年約2％の筋肉量と約3％の動力を失うと指摘しました。 加齢が避けられないように、平均点の上昇も避けられない。 事実と逸話はロックウッドの分析を裏付けるものであり、彼の研究は手元の研究にとって定量的に有益なものです。

もちろん、これはすべて質問を投げかけるものです。 ゴルファーは、年齢がスコアリング能力に「追いつく」ように、シニアになっても十分にプレーできるのだろうか？ 1531>

Who Shoots Their Age

現実的には、特別なスーパーシニアでない限り、66歳以下のプレーヤーが自分の年齢を撃つことはまずありえません。 PGAチャンピオンズ・ツアーでは多くの選手がそれをやってのけたが、彼らは世界最高のシニア・プレーヤーである。 サム・スニードが75歳になってから、カジュアルなラウンドでティーアップするたびにほとんどやっていたという話もあります。

この件を記録しているサイトによると、最年少ゴルファーは、ボブ・ハミルトンです。 “1944年の全米プロゴルフ選手権優勝者であるハミルトンは、1975年にインディアナ州エバンスビルのハミルトン・ゴルフクラブで59歳の年齢を記録し、・・・そして最高齢は103歳のアーサー・トンプソン（ブリティッシュ・コロンビア州ビクトリア）であった。 トンプソンは1972年に偉業を達成したとき、ビクトリアのアップランドゴルフクラブでプレーしていた」 .

サム・スニード、67歳で、PGAツアーでの記録のために1979年クワッドシティズオープンで1日67、次の日66をショットした。 61歳のウォルター・モーガンは、チャンピオンズ・ツアーのAT&Tカナダ・シニア・オープン選手権で60を記録しました。

一度達成すれば、再び達成するのは難しいことではありません。 また、”The record for most times shooting your age is belong to T. Edison Smith of Moorhead, Minn. テキサス州アビリーンのフランク・ベイリーは、71歳から98歳まで、2,623回、自分の年齢と同じか上回ることで、この記録を長く保持していた。 しかし2006年、スミスはベイリーを追い越し、記録を続けている」.

誰が自分の年齢を射るのかという一般的な質問については、これらの逸話は特に参考にならない。 残念ながら、どのようなタイプのゴルファーが実際に自分の年齢を撃ち、どのくらいの頻度でそれを行っているのかを示すデータは、通常のゴルファーにはほとんど存在しないのです。 USGAには何百万人ものゴルファーの18ホールのスコアと何億回ものラウンドのデータがあります。

クラブによっては、記録を残し、偉業を達成したプレーヤーを称えるところもあります。 例えば、レイク・ノナ・カントリー・クラブ（フロリダ州）には、クラブハウスに、達成したときの選手名を記したプレートがあります。 このクラブは31年の歴史があり、会員数は一般的な約300名、そのうち約半数は65歳以上です。 このプレートには30項目があり、これはクラブの誰かが自分の年齢を射止めた回数が30回であることを意味している。 興味深いことに、そのうちの29回は一人のプレーヤーがエントリーしている。 つまり、1回と29回で、2人しか達成していないことになる。 このことは、前述したいくつかの推測を裏付けている。 シニアゴルファーにとって、年齢を公表することは難しいが、公表できる人は何度も公表している。 しかし、メンバーの年齢やラウンド数が分からないと、求められる確率を推定することはほぼ不可能である。

より多くのアマチュアの実体験のデータがないと、確率を直接推定することはできないのである。 そのため、以下では、すべての関連する要因を考慮して、自分の年齢のショットの確率をできるだけ正確に推定するための仮説的なモデルを構築する努力をします。

The Model

Several studies has suggested that if all the scores a golfer shoots over a multiple year period are plot, they take on a mound shaped form.複数の研究が、ゴルファーが数年間にわたるショットのすべてのスコアをプロットすると、塚のような形になることを示唆しています。 その分布は、おそらく、高い側に少し長い尾を持つ正規分布に適合させることができます。 (平均スコアが上がれば上がるほど、スコアの広がりも大きくなるのが一般的である。 つまり、一般的にプレーヤーの平均スコアが高いほど、標準偏差が高くなる（専門用語ではないが、最低から最高までのスコアの広がりが大きくなる）。 ロックウッドが指摘したように、プレーヤーが（彼は男性ゴルファーだけを研究した）高齢期に入ると、平均スコアはゆっくりと増加し、75 歳で加速度的に増加する。 興味深いことに、ロックウッドの計算では、プレーヤーが1歳年をとると、平均スコアは8分の1ストロークしか伸びないということになる。 それなら、年齢が1歳ずつ上がっても、平均スコアは1年に8分の1しか上がらないのだから、年を取ればチャンスが増えるというのは、ある意味当然かもしれない。 少なくとも、Lockwoodはモデルで考慮すべき劣化の基準値を与えてくれました。

この記事は低いスコアを撃つことについてなので、良いスコアの確率推定を行うために使用する正規分布の仮定はおそらく有効なものでしょう。 このように、特定のコースでプレーしたときのプレーヤーの平均スコアと標準偏差の推定値を提供する履歴データがあれば、任意のプレーヤーのロー スコアを出す確率を推定することができます。 プレーヤーの年齢がわかっていれば、そのプレーヤーの平均スコアと標準偏差から正規分布を用いて、その年齢と同じかそれ以下のスコアを出す確率を計算できる。

プレーヤーの過去のスコア記録は、彼らが出すスコアを予測するために使用できる。 ロックウッドのベースライン劣化率を利用すれば、最初の平均値があれば、年齢を重ねたときの平均スコアを予測することができる。 もちろん、選手の平均スコアを予測することは、例外的なスコアを予測することよりも簡単である。 特定の選手の例外的なスコアを予測するには、スコアの広がり、つまりスコアの標準偏差をうまく予測することも必要であろう。 あらゆるレベルのゴルファーのデータを見ると、標準偏差にかなりの幅があることがわかる。 一般的に、ハンディキャップが高いほど、スコアの幅は大きくなります。 USGAのシモンズによる男性ゴルファーの研究によると、3ストロークの標準偏差は、低い、一桁のハンディキャップのゴルファーではかなり一般的で、ボギーゴルファーでは4または5ストローク、ダブルボギーゴルファーでは6以上のストロークとなる。 (1531>

Probability of Shoot One’s Age in a Round

Obviously, 75-year-old player who a average 75 strokes a round is shoot his age about half the time. さらに興味深いことに、正規モデルを用いると、この確率はどんな年齢でも、どんな平均スコアと標準偏差の組み合わせでも計算することができる。 ここで、標準偏差が約3ストロークであると仮定してみましょう。 つまり、そのゴルファーの最大可能性は、その人の平均値より約3標準偏差低いということです。 つまり、平均スコア80の人にとって、71がベストスコアとなる可能性が高いのです。

標準偏差の情報を使って、いつでも自分の年齢でプレーできる可能性があるように、ゴルファーは自分の平均スコアが自分の年齢より9ストローク以上高くならないコースでプレーすべきであるが、その確率は（スコアの広がりにもよるが）1％よりはるかに低い。 9ストロークを超えると、プレーヤーのスプレッドが3ストロークよりずっと大きくならない限り、その確率は基本的にゼロになる。 一方、平均スコアが年齢に近いほど、確率は一気に上がり、前述のように、年齢と平均スコアが等しくなると、約50％になる。

表1によると、70歳の人の場合、平均スコアが80なら、確率は実質的にゼロである。 9打の法則が適用される。

また、年をとっても平均スコアを維持した場合、長生きすれば確率は0でなくなるとも言えるでしょう。 もちろん、先に述べたように、歳をとっても平均点を維持することは極めて非現実的である。 ロックウッドによれば、平均スコアは最低でも1年に8分の1打は伸びると想定される。 多くのゴルファーにとって、劣化のスピードはもっと速いだろう。 表2は、66歳で平均80のゴルファーで、平均スコアが1年に8分の1打、4分の1打、2分の1打と増加する場合、1ラウンドで自分の年齢を射抜く確率が年齢とともにどう変化するかを示したものです

言うまでもなく、これらの確率は表1の同じゴルファーの確率よりやや小さく、表1では、平均スコアは増加しなかったからです。 また、明らかに確率は劣化率にかなり敏感である。 もちろん、これでも、スコアが一定に増加することを前提としている点で、やや非現実的ではある。 Wirenは、Lockwoodでさえ、年齢とともに増加確率が高くなることを認識していた。 そのことを前提に計算をしなければならないだろう。 少しでも上昇率が上がれば、確率が大きく下がることは明らかである。 表2がその上限です。

Probability of Shooting One’s Age in a Year

ゴルファーは年間ラウンド数が多いほど、少なくとも1回は特別なスコアが記録される可能性が高くなります。 ゴルファーが年間多くのラウンドをこなすと仮定すると、その年に少なくとも一度、自分の年齢以下のスコアを出す確率は、二項分布を使って計算することができます。 その確率を簡単に計算すると、”1マイナスその年にプレーしたすべてのラウンドで自分の年齢のスコアを出さなかった確率 “となります。 ゴルファーが1年間にN回のラウンドをすべて同じ得点確率分布で行った場合、その確率は前節で計算した1回のラウンドの成功確率と同じ確率で、それぞれN回の試行で0回成功する2項を1マイナスしたものです

表3は平均スコアと年齢から1年間に最低1回はやる確率を示したものです。 年齢より平均9ストローク多いゴルファーが年間40回ラウンドする場合、1年に1回以上行う確率は約5％に跳ね上がるが、9ストローク以上ではゼロである。 興味深いことに、平均スコアが年齢より6ストロークほど上回ると、1年に1回以上打つ確率は約50%に跳ね上がるのです。 もっと簡潔に言うと、年齢より平均3ストローク以下なら、1年40回のラウンドでほぼ確実に1回、年齢通りのショットをすることができる。 6打差なら50％、9打差以上ならゼロに近い確率です。 3打-100％、6打-50％、9打以上-0％。

これらの計算の予測とは異なり、年齢による劣化速度の増加があれば、確率がピークに達して下がる「最適」年齢がある可能性があります。 しかし、相当量の実データや「スーパーシニア」の劣化率をしっかり把握していないと、現時点では推測の域を出ない。

しかし、表7はある超一流ゴルファーの「年齢撃ち」体験が示されています。 ウォーレン・シモンズ（スコアのばらつきの研究で前述）は、生涯スクラッチゴルファーで、1956年の全米オープンにアマチュアとして出場し、164回、自分の年齢を撃っているのである。 この表は、彼が年齢を重ねるにつれて、年齢を答えた回数が増え、79歳をピークに減少していることを示している。 1531>

Comfort Zones

これらの計算は、すべてプレーヤーのスコアの正規分布モデルに基づいている。 もちろん、ラウンドの早い段階で素晴らしいプレーをしたゴルファーがラウンドの後半でどのように反応するかについては、異なる心理的理解がある。 多くのアマチュアは、良いフロントナインを悪いバックナインで「無駄にしてしまった」と不満を漏らします。 「1531>

目の前の瞬間を意識しているゴルファーについて、私たちは何を知っているのでしょうか？ スポーツ心理学者は、しばしばゴルファーのコンフォートゾーンについて話します。 プレーヤーは壁に近づくと、行動を変えることがあります。 出世するゴルファーもいれば、息が詰まるゴルファーもいる。 これらのモデルは、行動の変化はないと仮定します。

Jim Furykは、PGAツアーで59を撃った。 彼はラウンド後のインタビューで、歴史を作るというプレッシャーの中でいかに「冷静さ」を保ったかを説明し、非常に印象的でした。 数年後、ツアー史上初の58をマークしたとき、そのプレッシャーの中で冷静さを保ったことが、同じような状況に直面したときに役立ったのだろう。 1531>

チャンスを増やす

ゴルファーはどうすればチャンスを増やせるのでしょうか。 先にも述べたように、一年 (約 40 回) に一度でも自分の年齢を超える確率を上げるには、自分の平均スコアが自分の年齢より 9 ストローク以上高くならないコースでプレーすることだが、その確率は (スコアの広がりにもよるが) まだかなり低いようである。 少なくとも年に 1 回の確率でそれを行うには、ゴルファーは自分の平均スコアが自分の年齢より 5、6 ストローク以上高くならないようなコースで定期的にプレーすべきである。 その一つの方法は、そのプレーヤーが最も苦手とする部分を練習することである。 練習計画を立てるには、統計的な分析が有効です。

残念ながら、そのような努力の結果、劣化速度が下がるという保証はありません。 しかし、ゴルファーができるいくつかの選択があります。 ひとつは、自分のゲームに合ったコースを選ぶこと。 1531>

スコアリングの劣化を補い、自分の年齢でショットする機会を増やすために、高齢のプレーヤーに対する一つの「救済」は、自分のゲーム、特に、GIRs（Greens in regulation）を打つ能力に合ったコースを探し出すことである。リキオの第一法則（スコア＝95-2*GIRs、または、非専門用語で：3グリーンは90を、8グリーンは80を、13グリーンは70を破る）を使えば、あなたの年齢より9ストロークを平均するために、何GIRs必要があるか計算できます … もし、あなたが71歳なら、平均80以下である必要があり、その場合、平均80を切るためには、平均8つのGIRを打つ必要があるのです。 ですから、コースの長さの目標は、少なくとも8つのGIRを打つことができる長さであるべきです。 それが現実的に可能なコースを探しましょう。 同様に、81歳のゴルファーは、平均90を切らないようにしなければなりません。 そして、目標は、プレーヤーが定期的に少なくとも3つのグリーンインレギュレーションを打つことができるコースです

それを見る別の方法は、コースの長さを考慮することです。 通常、平均して1ストローク増やすには、プレーヤーは現在のコースより200ヤードほど短いヤーデージのコースでプレーする必要がある。 例えば、71歳で平均82のゴルファーは、9ストロークルールの場合、平均を少なくとも80にするために、約400ヤード短いコースでプレーしなければならないわけだ。 極端に言えば、そのゴルファーの平均スコアが 90 であれば、平均スコアを 80 に落とすためには、約 2,000 ヤードも短いコースを探さなければならない。

Conclusions

生涯で自分の年齢のスコアを更新する確率は、もともとどれだけ上手いか、何歳までプレーするか、年齢と共に平均スコアがどう上がるか、年齢と共に短いコースをプレーするか、などによって変わってくるものである。 もし、あなたが上手で、毎年たくさんラウンドし、健康を維持し、90代までプレーするのであれば、少なくとも一度はそれを達成する確率が高いでしょう。 60歳代で平均80点、年齢とともに平均スコアが少しずつ（8年に1打）伸びて、90歳代前半までプレーする人は、少なくとも一度は達成する可能性が高い。 しかし、スコアの劣化率が高く、スコアの劣化が加齢を上回るという仮定をすると、その確率は大きく低下する。 残念ながら、後者の方がより現実的な見通しかもしれませんね

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