芸術家だけでなく多くの数学者のスイッチを入れるものは何ですか？
ゴールデンスパイラルはそうです。
それは1:1.618の「黄金比」、別名「黄金平均」や「神聖な比例」から派生したものである。 簡単に説明すると、線を2分割して、長い方を小さい方で割った長さが、長い方で割った線の全長と等しくなる比率です。
黄金比は、古代ギリシャの芸術や数学で人気の概念として最初に現れました。 それよりももっと古くからあると主張する人もいます。 現代では、フィボナッチ数列が、オウムガイ、海岸線、花、宇宙の形など、自然界で見られる多くの「フラクタル」図形を説明する数学的概念として用いられています。 科学的な研究によれば、人間の顔の美しさは、この神聖なプロポーションから生まれるとさえ言われている。
芸術家や数学者の中には、自然界に黄金比が広く存在することを、その本質的な美的特質の証拠と指摘する人もいます。 それはあたかも比率の美しさが、宇宙の構造および人間の心がそれを評価する方法に組み込まれているかのようです。 一部の思想家は、黄金比は私たち人間が「美」と考えるものの本質を構成しているとさえ考えています。
Beyond the Math
これらはすべて良い知らせです。 あまり良くないニュースは、黄金比の数学とそこから派生する黄金螺旋を本当に理解するには、数学者である必要があることです。 この数学的な幾何学を記述するあらゆる記事を点検するとき、あなたの頭部はおそらく最初のパラグラフを渡す前に回り始めるだろう。 私はあなたがそれが意味をなす前に比率の私の「簡単に述べられた」記述を数回読まなければならなかったとしても驚かないだろう。 ある時点で、私たちのほとんどは、黄金比とそこから生まれる螺旋には確かに数学的な根拠があるのだと信じるしかないでしょう。
私は、すべての数学、そして大自然が私たちの知る宇宙をデザインする基本ツールとしてそれを使っているという仮定さえ、横取りしたいのです。 いざとなれば、数学は自然に近似していると言えるでしょう。 私たちは、自然が私たちの概念に厳密に従っているわけではないことを常に発見しているのです。 自然は常に、もう少しとらえどころのない、神秘的な存在なのです。 すべての偉大なアイデアと同様に、黄金比は文化的思考の産物である可能性が非常に高いです。この場合、伝統的な西洋の世界で大切にされている美的概念です。
螺旋を視覚化する
この記事では、比率よりもむしろ黄金の螺旋に特に焦点を当てたいと思います。 螺旋について書かれたものはそれほど多くありません。 実際、螺旋に関する情報を検索すると、比率に関するものを読んでしまうかもしれません。
作文で螺旋を扱うと、複雑な数学はすべて忘れることができます。 オウムガイの殻を想像してみてください。 上に描かれた貝の場合、螺旋は横の次元で少ししゃくれています。 それはそれでいいんです。 長さや形が違っても、螺旋を描くことは可能なのです。 数学的に「完璧な」スパイラルの正確な寸法にこだわり過ぎないことです。
さて、右の黄金螺旋の2枚の絵を見てください。 そのうちの1つは、螺旋が何世紀にもわたって芸術家によく役立ってきた正方形の黄金比の構成にどのように関係しているかを説明している。 もし、あなたがこの古典的な幾何学を記憶できるなら、それは良いことです。 写真撮影をするときにとても便利です。 そうでなくても、がっかりしないでください。 もう1つの螺旋の図面を勝手に想像してください。
図面の螺旋の周りのボックスによって明らかにされる螺旋の寸法は、従来の一眼レフカメラの画像の2：3の寸法にほぼ対応しています。 この2：3の比率は黄金比に近いため、長年にわたってカメラの設計を支配してきた。 この「風景」は、水平にすると、人間が両眼で見ている広い視野に似ているのです。 そのことが、黄金比を好む理由のひとつかもしれません。 それは、人間がそのように見えるように設計されているからです。
螺旋の心理学
我々が黄金螺旋と関連付ける感覚と感情は、それを非常に魅力的なものにしています。 それは人間の精神に常に魅力的である円形、遠くのある固定目的か場面で中心に向かって内側に螺線形になる動きの感じと共に、またはイメージのフレームの外にある神秘的に拡大するスペースに外側を伴なう。 5264>
自己認識と内省的な生き物である私たち人間は、内側に向かう螺旋状の感覚に惹かれる。 また、自分よりも高く大きな力を感じる生き物として、自分の個性を超えた領域へと螺旋状に広がっていく感覚に催眠術にかかってしまうのです。
現実の世界で螺旋をどのように体験しているかを考えてみると、このデザインを使った作品に込められる意味や感情が見えてくるかもしれません。 水はファンネルや排水溝を通るときに螺旋を描きます。 風や竜巻、凧や飛行機、下降する鳥も螺旋を描いています。 階段も螺旋状になっています。ですから、「螺旋階段」というショットはとても魅力的なのです。 異なる文化圏において、螺旋はバランス、成長、誕生、拡大、縮小、変化、進化、降伏、解放、手放す、接続、結合、旅、発展、絶え間ない動き、そして無限を象徴しています – なぜならそれは延々と続くからです。
螺旋状の感覚は、2:3の古典的な視野で作業すると、特に優雅でエレガント、かつドラマチックに見えます。 螺旋の形状を伸ばすと、その動きは、螺旋の中心に近づくと内側に急加速し、画像フレームの向こうの空間に飛び出すと外側に急加速するように見えます。 オウムガイや階段のように、螺旋を四角く圧縮すると、動きがより均等に、規則的に、そして抑制されているように感じられます。
スパイラルが効果的に機能するためには、その楽しいカーブラインの近くにある画像の重要な特徴に目を運ぶ必要があります。 ある場合には、その経路は明らかに構図に作用しています。 また、螺旋の効果がもっと微妙な場合もあります。
The Rule of Thirds
特に従来の2：3の比率を使用する場合、ゴールデンスパイラルは、3分の1の法則の「パワーポイント」の近くにスパイラルの中心を持ち、ほぼ対応しています。 しかし、三分の一の法則はゴールデンスパイラルよりもずっと洗練された構成ではありません。 そこには、動きの本質的な感覚も、内側と外側の感覚も、特別な比率の魔法もない。
「ゴールデン・スパイラル」に関するウェブサイトや記事で、実際にはまったくスパイラルのように見えないシーンにスパイラルの絵を重ね合わせて、この構図を説明しようとしている場合は要注意です。 彼らは概念を強制しているのです。
Shooting the Golden Spiral
あなたが撮影に出かけるとき、あなたの周りのシーンでゴールデンスパイラルを見ようとします。 画家とは違って、何もないところから作り出すことはできません。 それのための潜在性を見つけることができなければならない。 それは簡単なことではありません。 想像の中で、螺旋の形をあなたの環境に重ねてみてください。 可能性が見えたら、視点やカメラアングルを変えて、螺旋の効果に磨きをかけてください。
木々の写真を見てください。 空のネガティブスペースがゴールデンスパイラルの良い始まりとなり、スパイラルのコアにある木の枝の群れへと移行しています。 この構図はうまくいっているのですが、螺旋の中心に何か鳥でもいれば、かなり良くなると思います。 螺旋の中心にあるものは、写真のすべての動きがそのものから放射されるか、そのものに収束されるため、画像の中心的な被写体になりやすいのです。
次に、下の街角のシーンを見てください。 ここでGolden Spiralはより微妙で、ほとんどサブリミナルである。 前景の車、建物に掛かる車の印、停止信号、「Selby Avenue」の印、背景の木の掃くような枝、背景の男、そして螺旋の中心で彼女の犬を散歩させている女性によって作られるカーブの道に従って視線は動きます。
スパイラルに切り抜く
Photoshopなどの写真編集プログラムでは、ゴールデンスパイラルのオーバーレイを提供するツールを使って、画像をその魔法のデザインに切り抜いたり、3分の1の法則など他のタイプの構成にしたりすることが可能です。 そのツールで遊んでみてください。 このツールを使えば、今まで見抜けなかったスパイラルも見抜けるようになります。 スパイラルオーバーレイと他のオーバーレイ（三分の一ルールなど）を比較してみてください。 もし、黄金比が自然界のどこにでも存在するという理論が正しいのであれば、あなたの写真のどこかにゴールデンスパイラルがあるはずです。 しかし、常にそれを当てにすることはありません。 ある画像にはスパイラルが全くない場合もありますし、ある画像にはスパイラルが全くない場合もあります。 また、画像の小さな領域に含まれている可能性があります。 あなたがそれを見つけた場合、それを明らかにするためにトリミング。 また、2:3や1:1.618のような完璧なプロポーションにこだわる必要はありません。 黄金」ではないスパイラルでも、面白い構図になります。