Acta Cryst. (1992). A48, 727-732

Final report of the International Union of Crystallography Ad-Hoc Committee on the nomenclature of symmetry*

By P. M. DE WOLFF (Chairman), Meermanstraat 126, 2614 AM Delft, The Netherlands,

Y. BILLIET, Ecole Nationale d’Ingénieurs, BPW 3038 Sfax, Tunesië、

J. D. H. DONNAY, Department of Geological Sciences, McGill University, 3450 University Street, Montreal, Canada H3A 2A7,

W. FISCHER, Institut für Mineralogie, Petrologie und Kristallographie der Phillips-Universität, Lahnberge, D-3550 Marburg (Lahn), Germany,

R.H. DONNAY, Department of Geological Sciences, McGill University, 3450 University Street, Canada H3A 2A7,W. B. GALIULIN, Institute of Crystallography, Academy of Sciences of Russia, Leninsky Prospekt 59, Moscow 117333, Russia,

A.M.A.（ロシア科学アカデミー結晶学研究所）,

R. M. GLAZER, Clarendon Laboratory, University of Oxford, Parks Road, Oxford OX1 3PU England,

TH.M.GLAZER,クラレンドン・ラボラトリー, University of Oxford, Parks Road, Oxford OX1 3PU England. HAHN, Institut für Kristallographie, RWTH, Templergraben 55, D-5100 Aachen, Germany,

MARJORIE SENECHAL, Department of Mathematics, Smith College, Northampton, MA 01063, USA,

D.H.H., Institut für Kristallographie, RWTH, Templergraben 55, D-5100 Aachen, Germany,

Marticles, Inc. P. SHOEMAKER, Chemistry Department, Oregon State University, OR 97331, USA,

H. WONDRATSCHEK, Institut für Kristallographie, Universität Karlsruhe, Kaiserstrasse 12, D-7500 Karlsruhe 1, Germany,

A.P. SHOEMAKER, Universität Karlsruhe, Chemistry Department, USA,

H. J. C. WILSON (ex officio, IUCr Commission on International Tables), Crystallographic Data Centre, University Chemistry Laboratory, Lensfield Road, Cambridge CB2 1EW, England

AND S.C. C. (IUCr Commission on International Tables). ABRAHAMS (ex officio, IUCr Commission on Crystallographic Nomenclature), Department of Physics, Southern Oregon State College, 1250 Siskiyou Boulevard, Ashland, OR 97520-5047, USA

(Received 7 November 1991; accepted 9 March 1992)

* 任命は1987年8月10日にActa Cryst.に記載された基本規則に基づいて修正、1984年11月14日に就任、1992年8月10日に就任。 (1979), A35, 1072.

Abstract

最近認められた対称要素の再定義に照らして、新規または再定義の印刷記号が提案されている。 特に、eという文字は、これまで固有の記号を持たなかった滑空面、例えば「aかbのどちらか」と呼ばれる滑空面をカバーするものである。 5つの異なる空間群のヘルマン・マウグイン記号にeを使うことが推奨される。 平面に平行な方向に投影されたe平面については、現在の呼称のあいまいさを解消する図記号が提案された。 これまで特定の記号がなかった滑空面について、新たに定義された文字 k が提案されている。 International Tables for Crystallography (1989), Vol.A (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers) の空間群記述で導入された対称操作の記号を、グライド反射操作のためだけに修正し、一般に使用することが推奨されます。

はじめに

「空間群における対称操作と対称要素に関する命名法の問題」を検討するために1980年に任命された特別委員会は、「結晶族、ブラベ格子型、算術クラスに対する命名法」（de Wolff et al…）という2つの報告書を発行しました。 1985）と「空間群および点群における対称要素の定義」（de Wolff et al.） 1989年の報告書で述べられているように、対称性のある演算については、概念が明確であるため、適切な記号を選択することが唯一の未解決の問題である。 3837>

Printed symbols for symmetry elements

1989 Report (de Wolff et al.) で示された対称要素の定義は、本報告書を通じて使用されます。 ここではそのエッセンスを繰り返す：

任意の対称操作について、その幾何学的要素（平面、点および／または線）が定義されている。 対称要素は、与えられた空間群の対称操作の1つの幾何学的要素と、この幾何学的要素を共有するその空間群のすべての対称操作の集合（「要素集合」と呼ぶ）の組み合わせである。

幾何学要素の明示的定義とそれに続く対称要素の説明およびそれらの記号は表1および2に示す（これらはグライド平面を除いて1989年の報告の表1および2と同じで、完全性のためにここで繰り返す、以下参照）。 各対称要素は2つの文字からなる記号で表される。 最初の文字は、すべての対称要素について大文字のEである。 これは、記号が対称要素に言及しており、例えば対称操作に言及していないことを示すのに役立つ。 文脈から明らかな場合は，Eを省略することができる。 点群および空間群における対称操作の幾何学的要素

対称操作 幾何学的要素 追加パラメータ Identity 不要 なし Translation 不要 Vector 平面Aでの反射 平面A なし グライド反射＝平面Aでの反射と平行移動 parallel to A Plane A Glide vector Rotation about line b

Line b Line b

Angle and sense of rotation Screw rotation = rotation about line b and translation parallel to b

Line b Screw rotation = rotation about line b and translation parallel to b

Angle and sense of rotation screw vector Rotoinversion = line bに関する回転とb上の点Pを通る反転 Line b and point P on b Angle (not equal to ) and sense of rotation Inversion through point P Point P

None

対称要素が滑走面であることを示すだけなら、1989年報告書に記載された記号Egを滑走面に使用することができる。 一方，昔から適切な文字（a，b，c，n，d；ITA83参照）で示される特殊な種類の一つに属する場合は，その文字がEgのgに置き換わる。 点群と空間群における対称要素

対称要素の名前 記号 幾何要素 定義操作（d.o.) 要素集合の操作 鏡面 Em Plane A A で反射 D.o. and its coplanar equivalents* Glide plane Eg Plane A Glide reflection in A, 2v（not v）a lattice translation D.o. とそのコプレーナー等価物* 回転軸 En Line b Rotation about b, angle ,n = 2, 3, 4 or 6 1st,,(n – 1)th powers of d.o.。 and their coaxial equivalents Screw axis Enj

Line b

Screw rotation about b, angle , u =j/n times shortest lattice
translation along b, right-hand screw.このようなネジの場合、ネジの回転は、bを中心に回転します。 n = 2, 3, 4 or 6, 1st,,(n – 1)th powers of d.とする。o. and their coaxial equivalents Rotoinversion axis

Line b and point P on b

Rotinversion: rotation about b, angle and inversion through P; n = 3, 4 or 6 D. o.の逆数。o.とその逆数 Center Point P Inversion through P D. o.[D.O.]。 only

* つまり、すべてのグライド反射は反射面が同じで、グライドベクトルはd.o.のもの（反射の場合は0とする）と格子並進ベクトルだけ異なる。
すなわち、同じ軸b、同じ角度と回転感覚、同じねじベクトル（回転はゼロ）までのすべての回転とねじ回転。
Egにおいて、特定の種類のグライドプレーンではgはa、b、c、n、d、eまたはkで置き換えられます、§2を参照して下さい。

しかし、Ebのような記号の重要な新しい側面が指摘されるかもしれない。 ITA83によれば、bで平面を示すことは、単に、b軸に沿ったグライド成分b/2を持つ平面でのグライド反射が対称操作であることを意味するのみであった。 この定義は、図1に描かれた状況にも確かに当てはまる

残りのすべてのグライドプレーンは、以前は特定の記号がありませんでした。 それぞれ対角線方向（ネットNで従来の結晶軸が1本だけ）を持っています。 その要素セットに含まれるグライド反射のうち、その軸に沿ったグライドベクトルを持つものは存在しない。 しかし、1つのグライドベクトルは（対称性によって）それに垂直である。 新しい記号Ekは表3の(iii)行で簡単に定義され、図3の下のブロックに完全に示されている。 いくつかの例は§2に示す。