学習目標
このセクションの終わりまでに、次のことができるようになります：
- カルノーサイクルを識別する。
- 原子炉の最大理論効率を計算する。
- 散逸過程が理想的なカルノーエンジンにどのように影響するかを説明する。
飲む鳥と呼ばれる斬新なおもちゃ（図1に見られる）はカルノーエンジンの一例である。 腹の中に塩化メチレン（染料を混ぜたもの）が入っていて、100℃程度の非常に低い温度で沸騰する。 鳥の頭を濡らすと作動する。 水が蒸発すると、液体が頭部に移動し、鳥は頭重になり、前方に沈んで水中に戻ってくる。 すると、頭の中の塩化メチレンが冷やされて腹部に戻り、鳥は底が重くなり、上へ傾く。 熱力学の第2法則から、熱機関の効率が100%にならないことが分かっています。 では、熱機関の効率はどの程度になるのでしょうか。 1824年、フランスの若きエンジニア、サディ・カルノ（1796〜1832）が、産業革命に不可欠な熱機関技術の研究において、この問いに理論的な答えを出したのである。 カルノは、現在では「カルノサイクル」と呼ばれる、最も効率の良い循環過程を理論的に考案した。 熱力学の第二法則は、カルノーサイクルによって言い換えることができるので、カルノーが実際に発見したのは、この基本法則である。 カルノーサイクルを採用した熱機関をカルノーエンジンと呼ぶ。
カルノーサイクルにとって重要なことは、可逆過程しか用いないということであり、事実、それを定義している。 非可逆的な過程には摩擦や乱流などの散逸要因がある。 このため、周囲への熱伝達Qcが大きくなり、エンジンの効率が低下する。
カルノーエンジン
可逆過程の観点から述べると、熱力学第二法則は第三の形式を持つ：
二つの与えられた温度の間で作動するカルノーエンジンは、これらの二つの温度の間で作動するあらゆる熱機関の中で可能な限り最大の効率を持つ。 さらに、可逆プロセスのみを採用するすべてのエンジンは、同じ与えられた温度間で動作する場合、この同じ最大効率を有する。
図2は、カルノーサイクルのPV図である。 このサイクルは2つの等温過程と2つの断熱過程から構成されている。 等温過程も断熱過程も原理的には可逆であることを想起してほしい。
カルノは完全熱機関、すなわちカルノー機関の効率も決定した。 循環式熱機関の効率は、常に次のように与えられる。
Displaystyle{Eff}=Q_{Text{h}}-Q_{Text{c}}}{Q_{Text{h}}}=1-{Q_{Text{c}}}{Q_{Text{h}}}
カルノが見つけたことは、完全な熱機関についてであった。 という比は、貯熱槽の絶対温度の比に等しくなります。 すなわち、カルノーエンジンの場合、[Q_{text}}{Q_{text}h}}=θfrac{T_{text}}{T_{text}h}}θfrac{T_{text}h}}となります。 最大またはカルノー効率 EffC が次のように与えられるように、
また、比の \frac{T_{text{c}}{T_{text{h}}} ができるだけ小さいときに最大の効率が得られることが明らかである。 これは、前節のオットーサイクルと同様、ホットリザーバーの温度をできるだけ高く、コールドリザーバーの温度をできるだけ低くすることで効率が最大となることを意味する。 (この設定により、PV図上の閉ループ内の面積が大きくなる。また、温度差が大きいほど、熱伝達を仕事に転用しやすくなるのは合理的である)。 熱機関の実際のリザーバー温度は、通常、熱源の種類と、熱伝達が行われる環境の温度に関係します。
原子力発電炉には300℃の加圧水がある(これ以上の温度は理論的には可能だが、原子炉に使用する材料の制限から現実には不可能である)。 この水からの熱の移動は複雑である（図3参照）。 蒸気発生器で発生した蒸気は、タービン発電機を駆動するために使われる。 最終的に蒸気は凝縮されて27℃の水になり、再び加熱されてサイクルが再開される。 この2つの温度の間で運転する熱機関の最大理論効率を計算せよ。
図3. 加圧水型原子炉と仕事を電気エネルギーに変換する蒸気タービンの模式図。 発電機の放射能汚染を避けるためもあり、蒸気の発生には熱交換が行われる。 タービンを2台使用するのは、同じ電気エネルギーを生み出す発電機を1台運転するよりもコストがかからないため。 蒸気を凝縮して熱交換器に戻し、出口蒸気圧を低く抑えてタービンを通る蒸気の流れを助ける（低温のコールドリザーバーを使うのと同じ）。 凝縮に伴う大きなエネルギーは環境中に放散されなければならないが、この例では冷却塔を使用しているため、水域への直接的な熱伝達はない。 (冷却塔に行く水はタービンを流れる蒸気とは接触しないことに注意)
戦略
この熱機関の高温および低温リザーバの温度が与えられているので、{Eff}_{C}=1-}frac{T_{Text{c}} {T_{Text{h}}はカルノー（最大理論）効率の計算に使用することができる。
解答
高温槽と低温槽の温度はそれぞれ300℃と27.0℃と与えられています。 ケルビンではTh=573K、Tc=300Kとなり、最大効率は \displaystyle{Eff}_{C}}=1-frac{T_{Cext{C}}}{T_{Cext{H}}} であることがわかる。
したがって、
BEGIN{ARRAY}{lll}{Eff}_{C}}&=&1-
Discussion
一般的な原子力発電所の実際の効率は約35%で、最大値の0.7倍より少し良く、優れたエンジニアリングの賜物であると言えるでしょう。 石炭、石油、天然ガスを燃料とする発電所は、ボイラーの温度と圧力が高いため、実際の効率はより高く（約42％）なっています。 これらの発電所の冷熱貯槽の温度は、その地域の環境によって制限される。 図4は、（a）原子力発電所の外観と（b）石炭火力発電所の外観を示したもので、（a）は原子力発電所、（b）は石炭火力発電所の外観である。 どちらも冷却塔があり、復水器からの水は塔の上部付近から入って下方に噴射され、蒸発によって冷却される
実際のプロセスはすべて不可逆なので、図5aに示すように、熱機関の実際の効率はカルノー機関の効率ほど大きくはならないのである。 たとえ最高の熱機関であっても、変圧器や自動車のトランスミッションなど、周辺機器には必ず散逸過程が存在する。
図5. 実際の熱機関はカルノー機関より効率が悪い。 (a) 実際のエンジンは不可逆的なプロセスを用いており、熱の移動を仕事に還元している。 実線は実際のプロセスを表し、破線は同じ2つの貯水池の間でカルノーエンジンが行うものである。 (b) 熱機関の出力機構における摩擦やその他の散逸過程は、その仕事出力の一部を環境への熱伝達に変える。
Section Summary
- カルノーサイクルは、最も効率のよい循環プロセスである理論的サイクルである。 可逆過程（断熱、等温）のみを用いるカルノーサイクルを用いたエンジンはすべてカルノーエンジンと呼ばれる。
- カルノーエンジンは理想のエンジンであるが、現実には摩擦などの散逸過程があるため、カルノーの理論的最大効率を達成するエンジンはない。 熱損失のないカルノーサイクルは絶対零度でも可能かもしれないが、自然界では見たことがない。
Conceptual Questions
- この章の冒頭に出てきた飲み鳥について考えてみよう（図1）。 この鳥は理論的には最大限の効率を享受していますが、放っておくと時間が経つと “飲む “ことをやめてしまいます。 鳥の動きを停止させる散逸プロセスにはどのようなものがあるでしょうか。
- 工学や材料の改良により、熱機関に採用して環境への熱伝達を減らすことは可能でしょうか。
- 熱力学の第二法則はエネルギー保存の原則を変えるか？
問題 & 演習
1. あるガソリンエンジンの効率は30.0％である。 その効率を持つカルノー機関が冷熱槽温度200℃で運転する場合、高温槽温度はどうなるか。
2. ガス冷却の原子炉が高温槽温度700℃、冷熱槽温度27.0℃で運転されている。 (a)これらの温度の間で運転する熱機関の最大効率はいくらか。 (b) この効率と標準的な原子炉のカルノー効率（例題1参照）の比を求めよ。 (a) 効率42.0％、冷熱源温度27.0℃のカルノーエンジンの高温槽の温度は何度であるか。 (b) 最大効率の0.700を達成しても、効率が42.0％（冷熱溜りの温度は27.0℃）の実際の熱機関では、熱溜りの温度は何度でなければならないか。 (c) あなたの答えは、自動車のガソリンエンジンの効率に現実的な限界があることを意味していますか。
4. 蒸気機関車の効率は17.0％で、高温蒸気温度は425℃で運転されています。 (a)これがカルノー機関であった場合、コールドリザーバー温度は何度になるか。 (b)この蒸気機関のコールドリザーバ温度が150℃であった場合、最大効率はいくらか。 実用的な蒸気機関では450℃の蒸気を使い、その後270℃で排気している。 (a) このような熱機関が持つ最大効率はいくらか。 (b) 270℃の蒸気はまだかなり高温なので、1台目の排気を利用して2台目の蒸気機関を運転することがある。 排気の温度が150ºCのとき、2番目のエンジンの最大効率は何ºCでしょう？ (c) 2台のエンジンの総合効率はいくらか？ (d) これは450℃と150℃の間で運転する1台のカルノーエンジンと同じ効率であることを示せ。
6. ある石炭火力発電所の効率は38％である。 ボイラーから出る蒸気の温度は、୧⃛(๑⃙⃘◡̈๑⃙⃘) この発電所の最大効率は何％か？ (環境の温度は \text{20}\{textordmasculine } }text{C} であるとする)
7. 600Kで25kJの熱伝達があり、300Kで環境への熱伝達があり、12kJの仕事をするという発明家を販売する場合、資金援助をしたいと思うか？
8. 不合理な結果 (a) 270℃で環境への熱伝達があり、カルノー効率が0.800である蒸気機関を設計したいとする。 高温の蒸気は何度まで使用しなければならないか。 (b)その温度にはどのような無理があるか。 (c)どの前提が不合理か
9. 不合理な結果 450℃の高温蒸気を使用し、カルノー効率が0.700の蒸気機関の冷熱貯槽温度を計算しなさい。 (イ）この温度のどこが不合理か。 (c)どの前提が不合理か。
用語集
カルノーサイクル：可逆過程である断熱過程と等温過程のみを用いた循環過程
カルノーエンジン：カルノーサイクルを用いた熱機関
カルノー効率：熱機関の理論上の最大効率
精選問題&演習
1.カルノー効率：熱機関の効率は0.700である
2.カルノーサイクルは、カルノーサイクルを用いた循環過程と等温過程を用いた循環過程である
熱機関の効率は、熱機関の効率と等温過程を用いた循環過程を用いた循環過程と等温過程を用いた循環過程を用いた循環過程である
3. (a) 244ºC; (b) 477ºC; (c)Yes, automobile engines cannot get too hot without overheating, their efficiency is limited.
5. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.9%}
(b) {meathit{text{Eff}}}_{2}=1-thefrac{text{423 K}}{text{543 K}}=0theft{.}text{221}text{ or }theft{22}text{.}text{.}text{543 K}}=0theft{.}text{.}text{.}text{.}text{221}text{.}text{.}text {.}1\%\\
(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\
using Th,2 = Tc,1 in above equation gives
\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0.249right)\left(1-0.221right)=41.5%end{array}
(d) {Copyright{Eff}}_{text{overall}}=1-{Copyright{423 K}}{Text{723 K}}=0} text{.}text{415} or }text{41}text{.}5%data
7. 冷温槽への熱伝達は{Q}_{C}={Q}_{Text{c}}-W={Cext{25}-{KJ}-{Cext{12}}{KJ}={Cext{13}{KJ}}となる。 so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.}text{48} The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. 実際の効率はカルノー効率の96％で、過去最高の約70％を大きく上回っており、彼女の方式は不正である可能性が高い
9. (a) -56.3℃ (b) 蒸気機関の出力には寒すぎる温度である（現地の環境）。 水の凝固点以下である。 (c)想定効率が高すぎる
。