この3つの法則は、シンプルであるがゆえに、確率論の基礎の多くを形成している。
– レオナルド・ムロディナウ
この引用は、レオナード・ムロディナウの著書『The Drunkard’s Walk』からのものです。 どのようにランダム性が私たちの生活を支配しているのか。 この本は、政治、ワインの評価、学校の成績などさまざまな例を挙げ、 確率の誤解がいかに人々のランダムな事象を誤解させるかを示しています。 また、「確率の3法則」は以下の通りである。
- 二つの事象がともに起こる確率は、それぞれが個別に起こる確率より大きくなることはない。
- ある事象がA、B、Cなどの異なるいくつかの可能な結果を持ちうる場合、AまたはBのどちらかが起こる確率はAとBの個々の確率の和に等しく、すべての可能な結果（A、B、Cなど）の確率の和は1（つまり100%）である。
我々は確率を理解しないとき、接続詞誤りの餌食となる。 以前書いたように、
私たちは、会社の予算がもうすぐ削減されるという噂と、自分の部署の幹部が会社を辞めることを検討しているという噂を別々に聞くかもしれません。 予算が削減される可能性は 33% (会社はうまくいっている)、幹部が退職する可能性は 25% (彼女は 10 年以上ここにいる) というように、これらの出来事をそれぞれ単独で可能性が低いと判断しています。 しかし、両方の噂を聞いたとき、私たちは両方の出来事が起こるという直感がかなり高くなり、おそらく50％以上となる。 その結果、プロジェクトの資金調達について必要以上に心配し、履歴書を更新することさえあるかもしれません。
幹部が予算削減のために退職しないと仮定すると (つまり、イベントは独立している)、両方が起こる確率は 0.33*0.25 またはわずか約 8% で、まったくありえません。
The Drunkard’s Walk では、空の飛行機の座席に基づいた別の例を挙げていますが、私はこの点を強化するために修正しました。 ある航空会社のフライトに1席しか残っておらず、2人の乗客がまだ来ていないとします（そのフライトはオーバーブッキングされています）。 経験上、航空会社は、座席を予約した乗客が時間通りに現れる確率は75％だと考えている。 数学的には、飛行機を満席にすることが目的なら、オーバーブッキングは理にかなっています。どちらも現れず、飛行機が空席で飛ぶ確率は非常に低く、0.25 * 0.25で6%です。 一方、カスタマーエクスペリエンスの観点からはリスクがあります。 0.75 * 0.75 = 56% の確率で両方が現れ、不幸な客に対応しなければならない。 法則3から、すべてが完璧にうまくいき、一人（だけ）が現れる確率は38%未満です（1 – 0.56 – 0.06）。 もちろん、上記は乗客が独立していることを前提としています。 もし彼らが一緒に旅行しているならば、状況はさらに悪くなります。 両方の人が現れる確率は75％で、どちらも現れない確率は25％です。 一人しか来ないという可能性は、文字通りゼロなのです。 顧客経験を無視し、確率を理解していないという組み合わせが、最近多くの不幸な航空事故が発生した理由を説明するかもしれません。
そう、この投稿には、あなたが私の文章に慣れているよりも多くの数学があったことに私は気づきました。 この本もそうです。
あるいは、Mlodinow が書いているように、「確率は人生のまさに指針である」