UPDATE (2019/3/14 13:18)。 グーグルは14日、従業員の1人であるエマ・ハルカ・イワオが円周率の約9兆桁を新たに発見し、新記録を樹立したと発表した。 人間はこれで、終わりのない数字を小数点以下31,415,926,535,897（わかりますか）-約31兆4千億-まで計算したことになります。 円周率の奇跡です！
前回は、円周率の無限の桁数を追い求める人類の物語を掲載しました。
時間やカレンダーなどに関する哲学的な見解にもよりますが、今日は地球が目撃した45億回目の円周率の日ということになりますね。 しかし、その長い歴史は、円周率そのものの無限性に比べれば、たいしたことではありません。 円周率（ギリシャ文字 
しかし、その定義の単純さは、πが世界の歴史の中で最も魅力的で、最も研究されている数であるという状態を裏付けています。 円周率を3.14とみなすことは十分可能ですが、この数字は永遠に続き、一見ランダムに見える数字の列が無限に広がり、明確なパターンに従うことはありません – 3.14159265358979……。 それは、この数字が無理数であり、2つの整数の分数で表すことができないからです（22/7 のような近似値は近いですが）
しかし、それでも人類は、πの終わらない数字の山を猛烈に削り取ることを止めませんでした。
私たちが数学を理解している限り、人々は基本的にこの数字に興味を持ち続けてきました。 世界最古の数学パズルのコレクションである文書によると、古代エジプト人は、πが 3.1 のようなものであることを知っていました。 その1000年後、聖書の中に円周率の推定値が登場する。 旧約聖書の列王記上では、円周率が3に等しいことを暗示しているようです：「彼は、一方の縁から他方の縁まで十キュビトの溶けた海を造った。「アルキメデスは円周率の計算に幾何学的に取り組み、2つの直線的な正多角形の間に円を挟んだのである。 多角形の測定は円の測定より簡単で、アルキメデスは多角形の辺の数が増えるにつれて、円に近くなるまで円周率のような比率を測定した
アルキメデスの方法に対する重要な改良は、何百年も前に行われた。 積分の新しい技法を使って、微積分の父の一人であるゴットフリート・ライプニッツのような数学者は、次のような円周率の優雅な方程式を証明することができた。
Getbegin{equation*}}} {frac{pi}{4}=1-}+{frac{1}{5}-{frac{1}{7}+{frac{1}{9}-{dotsend{equation*}}
右辺もπ同様に永遠に続く。 これらの単純な分数をすべて足したり引いたりすれば、πの真の値にますます近づきます。 しかし、問題は、その距離がとてもとても遅いということです。 円周率の正しい10桁を得るには、約50億の分数を足し合わせなければならない。
しかし、より効率的な公式が発見された。 18世紀、おそらく史上最高の数学者であるレオンハルト・オイラーによるものを見てみましょう。
\begin{equation*}} {frac{pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+יfrac{1}{2^2}+יfrac{1}{3^2}+יldotsend{equation*}
そしてインドの独学の天才数学者は1900年代初めに以下の全く意外で奇妙な方程式を発見したのです。 この和の各項を追加すると、円周率の推定値に正しい8桁が追加されます：
begin{equation*}} {frac{1}{pi}=2}{9801} {sum_{k=0}^{infty} {frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}} end{equation*}
大きな素数の探索と同様に、コンピュータは1900年代半ばからこの円周率の数字を地球軌道から深宇宙まで探索することを可能にしたのです。 5907>
コンピュータが高速化し、メモリがより利用可能になるにつれて、πの桁がドミノのように落ち始め、数の無限線を競争し、ありえないほど遠くに、しかし決して終わりには近づけないようになりました。 ラマヌジャンの公式を基に、グレゴリーとデイヴィッドの数学者兄弟は、1990年代初頭、マンハッタンの狭い、蒸し暑いアパートにある自家製のスーパーコンピュータを使って、20億桁以上の円周率を計算しました。 彼らは、数年後にその倍の 40 億桁を計算しました。
現在の記録は、約 31.4 兆桁で、Chudnovskys の自作スーパーコンピュータの数千倍にもなります。 これは、Google の従業員が、y-cruncher という自由に利用できるプログラムを使って 121 日かけて計算し、さらに 48 時間の計算セッションで検証したものです。 この計算には、米国議会図書館の全デジタルデータベースと同程度の記憶容量が必要だった。 この記録を作ったEmma Haruka Iwaoさんは、子供の頃からコンピュータで円周率を計算していました。
Iwaoさんの計算の偉業により、円周率の桁に関する人類の知識が約40％増加しました。 これまでの記録は22兆桁以上であり、デルのサーバーで105日間、同じくy-cruncherを使って計算された。 ラマヌジャンとチェドノフスキーの公式を使用するこのプログラムは、円周率だけでなく、e、
確かに、πを深く掘り下げていくうちに、高速フーリエ変換やπがいわゆる普通の数であることなど、数学の理論を少しは学ぶことができました。 しかし、もっと納得のいく答えは、数学とは何の関係もないように思えます。 それは、ジョン・F・ケネディ大統領が宇宙開発計画について述べたことと関係があるのかもしれません。 私たちがこのようなことをするのは、「簡単だからではなく、難しいからだ。その目標は、私たちのエネルギーと技術の最良のものを組織し、測定するのに役立つからだ」
しかし、大きな違いが1つあります。 月は無限に遠いというわけではなく、実際に行くことができるのです。 チェスについては、この有名な言葉がより適切かもしれません。 「人生はチェスには十分な長さではないが、それは人生のせいであって、チェスのせいではない」
パイが人類には長すぎる。 しかし、それは人類のせいであって、πのせいではない。 円周率の日おめでとうございます
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