1 平方フィートに何枚のペニーが入るか見つける前に、いくつかの質問をする必要があります.
- ペニー間に最低必要スペースはありますか。
- どんなパターン？
- 正方形の足には辺があり、どの辺にもペニーは重ならない？
- その他
12×12インチ、つまりちょうど1 SFの厚紙から始めましょう。 写真にあるように、小さな数字で見づらいかもしれませんが、巻尺で見ると両側が12インチあります。
我々はこの12インチのボール紙の端に小銭を置き始め、それは完全にフィットしました：小銭の直径が.75インチなので16個の小銭が互いに隣接するのはちょうど12インチ（1フィート）です。 (
ところで、ご覧のとおり、このデモではすべて新品のペニーを使用しました。
1 SFの厚紙とその端にある16枚の小銭 ここに見られるように、正方形の厚紙のもう一方の面を「埋める」ために、さらに15枚の小銭を追加しました：
実際に小銭で正方形の厚紙を埋めなくても、単純計算でこの直線パターン（16×16=256）で1平方フィートにいくつ小銭が入るか分かります。
そこで、他のディテールを見せるため、また、見た目の美しさを知っていただくために、とにかくやってみることにしました。 それでは、16枚の小銭を次々と並べていきます。
ここで特筆すべきは、ペニーが互いに接触していることです。 もし、グラウトのためなど、各ペニーの周囲に隙間が必要な場合は、変更しなければなりません。
では、1平方フィートには何枚のペニーが入るのでしょうか？列がまっすぐなら1平方フィートあたり256枚のペニーです
ペニーはどの端にも重ならず、一切のスペースが残らない-少なくとも数学はそう教えてくれるのです。
もし1円玉が丸ではなく四角で、1辺が0.75インチの場合、下の段ボールは256枚の四角い1円玉で完全に覆われることになります。 しかし、1円玉が丸いので、1円玉と1円玉の間の段ボールが見えます。
任意の4枚の1円玉の間の空いた部分はかなり大きく、4つの丸い辺があることに注意してください（これについては後で詳しく説明します）
すべての1円玉を手で慎重に配置したら、こうなります。
1列16枚×16列＝256枚 正方形の厚紙の角をアップで見てみましょう。 ペニー同士が接触しているにもかかわらず、ペニーとペニーの間にかなり余裕があるのは、直線列のパターン/レイアウトのためです。
Close-up on straight rows of pennies And here is another view of same 256 brand new shiny pennies sitting in straight rows on the precisely one square foot cardboard.Of the same 256の新品ピカピカペニーは、1フィートの厚紙にまっすぐ並んで置いてあります。
256 brand new pennies on a 1 SF area 16 ペニーの最初の列は同じまま、2番目の列を半ペニー分右に移動させました。 4983>
2列目、4列目、6列目、…の偶数列を半ペニーずつ右に押し、さらに列全体を少し上げて前の列と接触させます。
オフセット/千鳥列の始まりです。ここで、もっとビジュアル的に説明します。 半額ずつ押していくと(A)、半額が足の裏の端に重なります(B)。
正確な 1 平方フィート (SF) のプロジェクトにトレイのような側面/壁がある場合、重なりは起こりえません。 また、より大きなプロジェクトでは、ペニーの各 SF が次の SF に重なり、プロジェクトの端の側面に到達して、もう 1 つの完全なペニーを収めることができなくなるまで重なることがあります。
そこで、8列を右に半ペニー押して、少し上に上げると、16列のペニーが「上に押し上げられ」て、段ボールの底にかなり余分なスペース (C) ができました。
そこにもう2列ペニーを置けるか? もちろん可能です。 それだけでなく、その後に少しスペースが残りますが、これは（数学的には）入らないことにして、さらにいくつかの「1円玉のスライス」は下に残った小さなスペースに収まるでしょう。
そこに 2 列分の小銭（上）と、段ボールの下端に並べる「16 枚切りの小銭」の部屋が残ります。
段ボールの上の面はどうでしょうか。
そして右側の重なった小銭が、左側の空いたスペースを補うので、ここでもう説明は必要ないでしょう。
簡単な計算で、全体の小銭の数 (18×16=288) と、段ボールの底にある16枚の「小銭の切れ端」、さらに上部にある16枚の小さな切れ端がわかります。
「32枚の切れ端に全体の小銭はいくつあるか」というテーマは、このページの目的からは外れた新しい記事のタイトルにすることができます。
ざっと目測したところ、32枚のスライスで約6〜8枚のペニーを構成できるようですが、アインシュタインの確認を待ちましょう。
以下、地味な結論ですが…。
オフセットパターンにおける1平方フィート(sf)あたりの小銭：288枚+上部に約6-8枚 & 段ボールの下部に「スライス」した小銭合計1平方フィートあたり294-296枚
もしあなたの完璧な平方フィートのトレイ（または同様のもの）が、上か下の写真の9枚が重ならないように縁/側面を持つ場合はどうでしょう。
では、どうでしょう？ 重なっている9枚の1円玉を半分に切って、左側を半分の9枚で埋めよう」と言う人がいるかもしれません。 私たちは、1円玉を切るのは絶対にやめたほうがいいと思います。 9枚の重なったペニーを入れないだけで、右側も左側と同じになるのです。
また、全体をスライドさせて、上下が正方形の足の端と同じスペースになるようにします。
1SFあたりのペニーはこの場合279（288-9=279）です。
ここで、ペニー間の領域を話題にしたオフセット配置のクローズアップがあります。
先ほどのストレート パターンでは、4 つの丸い側面で大きな空き領域がありましたが、オフセット パターンでは、3 つの丸い側面でペニー間の空き領域が小さくなっています。 (あれ、片方はどこに行ったんだろう？)
オフセット/千鳥配列のペニーのクローズアップ それでは、両方のレイアウトを次々とクローズアップして比較してみましょう。 ペニーの間に大きな空き領域がある直線列パターンに比べて、オフセット レイアウトではペニーがより近くにあり、空き領域が小さいことがよくわかります。
直線レイアウト Offset Layout いずれのパターンでも、ペニーはまだ互いに接触しており、プロジェクトでグラウトが必要な場合は、各ペニーの周囲にスペースを確保することが最善であることを覚えておいてください。
最後に、1平方フィートの段ボールに各ペニーパターンを比較した結果をまとめました。
How Many Pennies Fit In 1 SF
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SF端に9枚のペニー重なり、 |
上記の両方のパターンで、
1円玉はお互いに触れています。
もし1円玉の周りに空間や隙間が必要であればどうでしょうか？
グラウトやその他の理由でペニーにスペースが必要な場合、当社のリアルペニータイルシート（ペニーのハンドメイドメッシュバックタイルシート）が必要な場合がほとんどです。 ペニーの間にはグラウトのためのスペースとして小さな隙間があります（グラウト&タイルのためのタイルショップで20％割引を取得します）。
シート全体は、12×12インチの輸送箱に収まるように、1SFより少し小さいです。
あなたが数学の天才で「32スライス記事」に取り組みたい場合、私たちに知らせてください。