螺旋は半径ベクトルの長さrと、正のx軸となすベクトルの角度qの数学的関係で分類されます。 アルキメデスの螺旋、対数螺旋、放物線螺旋、双曲線螺旋などがある。

すべての螺旋の中で最も単純なものは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデス (287-212 B.C) が発見した。 アルキメデスの螺旋はr = a θの式に従う。ここでrとθは半径aの長さが一様に変化するようにプロットされた点の極座標を表す。 この場合、rはθに比例する。

対数螺旋、または等角螺旋は1638年にルネ・デカルト(1596-1650)によって初めて提案された。 確率論に重要な貢献をした数学者ベルヌーイ(Jakob Bernoulli, 1654-1705)もこの螺旋の重要な側面を記述したとされている。 対数螺旋は、eを自然対数定数、rとθを極座標、aを変化する半径の長さとすると、r = ea θという式で定義される。 これらの螺旋は、半径を一定の角度で交差しているため、円に似ている。 しかし、円とは異なり、その点が半径を横切る角度は直角ではない。 また、これらの螺旋は、円では半径の長さが一定であるのに対し、半径の長さが増加する点でも円と異なっている。 対数螺旋の例は、自然界のいたるところに見られる。 ボナベンチュラ・カヴァリエリ（1598-1647）が発見したこの螺旋は、一般に放物線として知られる曲線を描く。 もう一つの螺旋、双曲線はr = a/ θの式に従う。

螺旋に似たもう一つのタイプの曲線に螺旋がある。 螺旋は螺旋と同じように、ある点の周りを回転して距離をどんどん長くした曲線である。 しかし、螺旋のような2次元の平面曲線とは異なり、螺旋は円柱の表面にある3次元の空間曲線である。 その点は、円柱の断面に対して一定の角度を作るようになっている。 この曲線の例として、ボルトのねじ山がある

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