Estas tres leyes, tan simples como son, forman gran parte de la base de la teoría de la probabilidad. Aplicadas correctamente, pueden darnos mucha información sobre el funcionamiento de la naturaleza y el mundo cotidiano.
– Leonard Mlodinow

Esta cita es del libro de Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk: Cómo el azar gobierna nuestras vidas. El libro contiene ejemplos tan variados como la política, las puntuaciones de los vinos y las calificaciones escolares para mostrar cómo un malentendido de la probabilidad hace que la gente malinterprete los acontecimientos aleatorios. Las tres leyes de la probabilidad de Mlodinow son las siguientes:

1. La probabilidad de que dos sucesos ocurran ambos nunca puede ser mayor que la probabilidad de que cada uno ocurra individualmente.
2. Si dos posibles sucesos, A y B, son independientes, entonces la probabilidad de que tanto A como B ocurran es igual al producto de sus probabilidades individuales.
3. Si un suceso puede tener un número de resultados posibles diferentes y distintos, A, B, C, etc., entonces la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades individuales de A y B, y la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles (A, B, C, etc.) es 1 (es decir, el 100%).

Cuando no entendemos la probabilidad, somos presa de la falacia de la conjunción. Como escribí anteriormente,

podemos escuchar por separado los rumores de que los presupuestos corporativos se recortarán pronto y de que el alto ejecutivo de nuestro departamento está considerando dejar la empresa. Juzgamos cada uno de estos acontecimientos por separado como poco probables: quizás un 33% de posibilidades de recortes presupuestarios (la empresa va bien) y un 25% de posibilidades de que la ejecutiva se marche (lleva aquí más de 10 años). Pero cuando oímos ambos rumores, nuestra intuición de que ambos acontecimientos se producirán es bastante elevada, quizá un 50% o más. Como resultado, pasamos más tiempo del que deberíamos preocupándonos por la financiación de nuestro proyecto y quizá incluso actualizamos nuestro currículum.

Suponiendo que la ejecutiva no se va por los recortes presupuestarios (es decir, que los sucesos son independientes), la probabilidad de que ambos ocurran es de 0,33*0,25 o sólo de un 8%, nada probable. Incluso si los acontecimientos están relacionados, por la ley 1 la probabilidad de que ambos ocurran no puede ser superior al 33%.

El Paseo del Borracho ofrece otro ejemplo basado en los asientos vacíos de las aerolíneas que he modificado para reforzar el punto. Imagina que a una aerolínea le queda un solo asiento en un vuelo y que dos pasajeros aún no se han presentado (han sobrevendido el vuelo). Por experiencia, la aerolínea cree que hay un 75% de posibilidades de que un pasajero que reserva un asiento se presente a tiempo. Matemáticamente, el overbooking tiene sentido si su objetivo es llenar el avión: la posibilidad de que ninguno se presente y el avión vuele con un asiento vacío es muy baja: 0,25 * 0,25 es el 6%. Por otro lado, es arriesgado desde el punto de vista de la experiencia del cliente: Hay una probabilidad de 0,75 * 0,75 = 56% de que ambos se presenten y tengan que lidiar con un cliente insatisfecho. A partir de la ley 3, la probabilidad de que todo salga a la perfección y una (y sólo una) persona se presente es inferior al 38% (1 – 0,56 – 0,06). No son grandes probabilidades y, sin embargo, las compañías aéreas lo hacen continuamente.

Por supuesto, lo anterior supone que los pasajeros son independientes. Si viajan juntos, la situación es aún peor. La probabilidad de que ambas personas se presenten es del 75% y de que ninguna se presente es del 25%. No hay literalmente ninguna posibilidad de que aparezca exactamente una persona, la situación con la que cuenta la aerolínea. Una combinación de ignorar la experiencia del cliente y no entender la probabilidad podría explicar por qué hemos tenido tantos incidentes desafortunados en las aerolíneas recientemente.

Sí, me doy cuenta de que este post tenía más matemáticas de lo que podría estar acostumbrado en mi escritura. Lo mismo ocurre con el libro. Pero de eso se trata: todos necesitamos entender un poco mejor la probabilidad si queremos dar sentido a lo que nos rodea.

O, como escribe Mlodinow, «la probabilidad es la guía misma de la vida».