Carnot's Perfect Heat Engine: The Second Law of Thermodynamics Restated | Natuurkunde

Leerdoelen

Aan het einde van dit deel, zul je in staat zijn om:

Een Carnot-cyclus te identificeren.
Het theoretische maximale rendement van een kernreactor berekenen.
Uitleggen hoe dissipatieve processen de ideale Carnot-motor beïnvloeden.

Foto van een nieuw speeltje dat bekend staat als de drinkvogel. Het bestaat uit twee glazen bollen die met elkaar verbonden zijn door een glazen buis. De bovenste bol heeft de vorm van de kop van een vogel, en de buis lijkt op zijn nek. De onderste bol, die kan worden vergeleken met het achterlijf, bevat methyleenchloride dat rood is gekleurd. De onderkant van de nek is bevestigd aan een scharnierpunt, en voor de kop van de vogel staat een glas water.

Figuur 1. Een drinkvogel (credit: Arabesk.nl, Wikimedia Commons)

Het nieuwigheidsspeelgoed dat bekend staat als de drinkvogel (te zien in figuur 1) is een voorbeeld van de motor van Carnot. Het bevat methyleenchloride (gemengd met een kleurstof) in de buik, dat kookt bij een zeer lage temperatuur – ongeveer 100ºF . Om te kunnen werken, maakt men de kop van de vogel nat. Als het water verdampt, stroomt de vloeistof naar de kop, waardoor de vogel topzwaar wordt en voorover in het water valt. Hierdoor koelt het methyleenchloride in de kop af, en het vloeit terug naar de buik, waardoor de vogel zwaarder aan de onderkant wordt en kantelt. Behalve een zeer kleine energie-input – het oorspronkelijke natspuiten van de kop – wordt de vogel een soort perpetuum mobile machine.

We weten uit de tweede wet van de thermodynamica dat een warmtemotor niet 100% efficiënt kan zijn, omdat er altijd enige warmteoverdracht Qc naar de omgeving moet zijn, wat vaak afvalwarmte wordt genoemd. Hoe efficiënt kan een warmtemotor dan wel zijn? Deze vraag werd in 1824 op theoretisch niveau beantwoord door een jonge Franse ingenieur, Sadi Carnot (1796-1832), in zijn studie van de toen opkomende technologie van de warmtemotor, die van cruciaal belang was voor de industriële revolutie. Hij bedacht een theoretische cyclus, nu de Carnot-cyclus genoemd, die het meest efficiënte cyclische proces mogelijk is. De tweede wet van de thermodynamica kan worden geherformuleerd in termen van de Carnot-cyclus, en wat Carnot dus eigenlijk ontdekte was deze fundamentele wet. Elke warmtemotor die gebruik maakt van de Carnot-cyclus wordt een Carnot-motor genoemd.

Wat cruciaal is voor de Carnot-cyclus – en hem in feite definieert – is dat alleen omkeerbare processen worden gebruikt. Bij onomkeerbare processen zijn dissipatieve factoren betrokken, zoals wrijving en turbulentie. Dit verhoogt de warmteoverdracht Qc naar de omgeving en vermindert het rendement van de motor. Het is dus duidelijk dat omkeerbare processen superieur zijn.

Carnotmotor

In termen van omkeerbare processen heeft de tweede wet van de thermodynamica een derde vorm:

Een Carnotmotor die werkt tussen twee gegeven temperaturen heeft het grootst mogelijke rendement van alle warmtemotoren die tussen deze twee temperaturen werken. Bovendien hebben alle motoren die uitsluitend omkeerbare processen toepassen dit zelfde maximale rendement wanneer zij tussen dezelfde gegeven temperaturen werken.

Figuur 2 toont het PV-diagram voor een Carnot-cyclus. De cyclus bestaat uit twee isothermische en twee adiabatische processen. Bedenk dat zowel isothermische als adiabatische processen in principe omkeerbaar zijn.

Carnot bepaalde ook het rendement van een perfecte warmtemotor, dat wil zeggen een Carnotmotor. Het is altijd zo dat het rendement van een cyclische warmtemotor wordt gegeven door:

Displaystyle{Eff}=\frac{Q_{\text{h}}-Q_{\text{c}}}{Q_{\text{h}}=1-\frac{Q_{\text{c}}{Q_{\text{h}}}

Wat Carnot vond, was dat voor een perfecte warmtemotor, de verhouding \frac{Q_{\text{c}}{Q_{\text{h}}} gelijk is aan de verhouding van de absolute temperaturen van de warmtereservoirs. Dat wil zeggen dat \frac{Q_{\text{c}}{Q_{\text{h}}=\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}} voor een Carnotmotor, zodat het maximale of Carnot rendement EffC wordt gegeven door

Displaystyle{Eff}_{text{C}}=1-\frac{T_{text{c}}{T_{text{h}}}

waar Th en Tc in kelvin zijn (of een andere absolute temperatuurschaal). Geen enkele echte warmtemotor kan het zo goed doen als het Carnot rendement – een werkelijk rendement van ongeveer 0,7 van dit maximum is meestal het best haalbare. Maar de ideale Carnot-motor, zoals de drinkvogel hierboven, is weliswaar een fascinerende nieuwigheid, maar heeft nul vermogen. Dit maakt hem onrealistisch voor alle toepassingen.

Carnot’s interessante resultaat impliceert dat 100% rendement alleen mogelijk zou zijn als Tc = 0 K-dat wil zeggen, alleen als het koude reservoir op het absolute nulpunt zou zijn, een praktische en theoretische onmogelijkheid. Maar de fysische implicatie is deze – de enige manier om alle warmteoverdracht in arbeid om te zetten is door alle thermische energie te verwijderen, en dit vereist een koud reservoir bij het absolute nulpunt.

Het is ook duidelijk dat de grootste rendementen worden verkregen wanneer de verhouding \frac{T_{text{c}}{T_{text{h}}} zo klein mogelijk is. Net zoals besproken voor de Otto cyclus in het vorige hoofdstuk, betekent dit dat het rendement het hoogst is bij een zo hoog mogelijke temperatuur van het warme reservoir en een zo laag mogelijke temperatuur van het koude reservoir. (Deze opstelling vergroot het oppervlak binnen de gesloten lus op het PV-diagram; ook lijkt het redelijk dat hoe groter het temperatuurverschil is, hoe gemakkelijker de warmteoverdracht naar het werk kan worden omgeleid). De werkelijke reservoirtemperaturen van een warmtemotor zijn gewoonlijk gerelateerd aan het type warmtebron en de temperatuur van de omgeving waarin de warmteoverdracht plaatsvindt. Beschouw het volgende voorbeeld.

Deel a van de figuur toont een grafiek van druk P versus volume V voor een Carnot-cyclus. De druk P staat langs de Y-as en het volume V langs de X-as. De grafiek toont een volledige cyclus A B C D. Het pad begint in punt A en loopt dan vloeiend omlaag tot punt B in de richting van de X-as. Dit wordt aangeduid als een isotherm bij temperatuur T sub h. Dan daalt de kromme verder, langs een andere kromme, van punt B naar punt C. Dit wordt aangeduid als adiabatische expansie. De kromme stijgt van punt C naar punt D in de richting tegengesteld aan die van A B. Dit is ook een isotherme, maar dan bij temperatuur T sub c. Het laatste deel van de kromme stijgt van punt D terug naar A in een richting tegengesteld aan die van B C. Dit is aangeduid als adiabatische compressie. Het pad C D is lager dan pad A B. Warmte Q sub h komt het systeem binnen, zoals aangegeven met een vette pijl bij de kromme A B. Warmte Q sub c verlaat het systeem, zoals aangegeven met een vette pijl bij C D. Deel b van het diagram toont een verbrandingsmotor voorgesteld als een cirkel. Het warmtereservoir is een rechthoekig deel bovenaan de cirkel bij temperatuur T sub h. Een koud reservoir is weergegeven als een rechthoekig deel onderaan de cirkel bij temperatuur T sub c. Warmte Q sub h gaat de warmtemotor binnen zoals weergegeven door een vette pijl; arbeid W wordt geproduceerd als output, die het systeem verlaat, en de resterende warmte Q sub c gaat terug naar het koude reservoir, zoals weergegeven door een vette pijl ernaartoe.

Figuur 2. PV-diagram voor een Carnot-cyclus, met alleen omkeerbare isothermische en adiabatische processen. De warmteoverdracht Qh vindt plaats naar de werkende stof tijdens het isothermische pad AB, dat plaatsvindt bij constante temperatuur Th. De warmteoverdracht Qc vindt plaats vanuit de werkstof gedurende het isotherme pad CD, dat plaatsvindt bij constante temperatuur Tc. De netto arbeidsprestatie W is gelijk aan de oppervlakte binnen het pad ABCDA. Ook is een schema afgebeeld van een Carnot-motor die werkt tussen warme en koude reservoirs bij temperaturen Th en Tc. Elke warmtemotor die gebruik maakt van omkeerbare processen en werkt tussen deze twee temperaturen zal hetzelfde maximale rendement hebben als de Carnot motor.

Voorbeeld 1. Theoretisch maximaal rendement van een kernreactor

Een kernreactor heeft water onder druk van 300ºC. (Hogere temperaturen zijn theoretisch mogelijk, maar in de praktijk niet, vanwege beperkingen met de in de reactor gebruikte materialen). De warmteoverdracht van dit water is een complex proces (zie figuur 3). Stoom, geproduceerd in de stoomgenerator, wordt gebruikt om de turbine-generatoren aan te drijven. Uiteindelijk wordt de stoom gecondenseerd tot water van 27ºC en vervolgens opnieuw verwarmd om de cyclus opnieuw te beginnen. Bereken het maximale theoretische rendement voor een warmtemotor die tussen deze twee temperaturen werkt.

Diagram toont een schematisch diagram van een drukwater-kernreactor en de stoomturbines die arbeid omzetten in elektrische energie. Er is een drukvat in het midden, koepelvormig aan de uiteinden. Daarin bevindt zich een nucleaire kern. De kern is een klein vierkantje in het midden van de reactor. Regelstaven zijn afgebeeld als staven van gelijke lengte die aan de kern zijn bevestigd. Het drukvat heeft een aantal koelbuizen die er doorheen lopen en dan terug naar een stoomkamer. Deze koelbuizen bevatten een koelvloeistof die de warmte van het drukvat naar de stoomkamer transporteert. Dit hele systeem is ingesloten in een andere koepelvormige insluitingsstructuur van staal. De watertoevoer naar de stoomkamer en de stoomafvoer komen uit deze kamer. Deze stoom wordt nu gebruikt om twee stoomturbines te laten draaien, een hoge druk turbine en een lage druk turbine. De turbines zijn bijna driehoekig en gesegmenteerd van vorm. De stoomturbine wekt op zijn beurt stroom op met behulp van een turbinegenerator, die aan het turbinestelsel is bevestigd. De turbines zijn weer ondergebracht in een andere kamer die de stoom uit de stoomkamer krijgt en de stoom als water met pijpen naar de stoomkamer terugvoert. In de nabijheid van het turbinestelsel is een koeltoren te zien, die koel water in buizen aan het turbinestelsel levert om de stoom weer tot water af te koelen.

Figuur 3. Schematisch diagram van een drukwater-kernreactor en de stoomturbines die arbeid omzetten in elektrische energie. Voor het opwekken van stoom wordt gebruik gemaakt van warmtewisseling, gedeeltelijk om besmetting van de generatoren met radioactiviteit te voorkomen. Er worden twee turbines gebruikt omdat dit goedkoper is dan één enkele generator te gebruiken die dezelfde hoeveelheid elektrische energie produceert. De stoom wordt gecondenseerd tot vloeistof voordat hij naar de warmtewisselaar wordt teruggevoerd, om de stoomdruk bij de uitgang laag te houden en de stoom door de turbines te laten stromen (gelijk aan het gebruik van een koud reservoir met een lagere temperatuur). De aanzienlijke energie die gepaard gaat met de condensatie moet worden afgevoerd naar de plaatselijke omgeving; in dit voorbeeld wordt een koeltoren gebruikt zodat er geen rechtstreekse warmteoverdracht is naar een aquatisch milieu. (Merk op dat het water dat naar de koeltoren gaat niet in contact komt met de stoom die over de turbines stroomt.)

Strategie

Omdat de temperaturen voor het warme en koude reservoir van deze warmtemotor gegeven zijn, kan {Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{text{c}}{T_{text{h}}} worden gebruikt om het Carnot (maximaal theoretisch) rendement te berekenen. Deze temperaturen moeten eerst worden omgerekend naar kelvin.

Oplossing

De temperatuur van het warme en koude reservoir zijn gegeven als respectievelijk 300ºC en 27,0ºC. In Kelvin is Th = 573 K en Tc = 300 K, zodat het maximale rendement ‗displaystyle{Eff}_{text{C}}=1-‖{T_{text{c}}}{T_{text{h}}}=1-‖ is.

Tus,

begin{array}{lll}{Eff}_{text{C}}&=&1-\frac{300{text{ K}}{573{ K}}}&=&0.476, of 47.6. Einde {array}

Discussie

Een typische kerncentrale heeft een rendement van ongeveer 35%, iets meer dan 0.7 keer de maximaal mogelijke waarde, een eerbetoon aan de superieure techniek. Elektriciteitscentrales die worden gestookt met kolen, olie en aardgas hebben een hoger werkelijk rendement (ongeveer 42%), omdat hun ketels hogere temperaturen en drukken kunnen bereiken. De temperatuur van het koude reservoir in elk van deze centrales wordt beperkt door de plaatselijke omgeving. Figuur 4 toont (a) de buitenkant van een kerncentrale en (b) de buitenkant van een kolengestookte centrale. Beide hebben koeltorens waarin water uit de condensor bovenaan de toren binnenkomt en naar beneden wordt gespoten, gekoeld door verdamping.

Afbeelding a toont een foto van een operationele kerncentrale in nachtzicht. Er zijn koepelvormige structuren waarin radioactief materiaal is ondergebracht en er zijn dampen te zien die uit twee koeltorens komen. Deel b toont een foto van een kolengestookte centrale. Er zijn verschillende enorme koeltorens te zien.

Figuur 4. (a) Een kerncentrale (credit: BlatantWorld.com) en (b) een kolengestookte centrale. Beide hebben koeltorens waarin water verdampt in de omgeving, wat Qc vertegenwoordigt. De kernreactor, die Qh levert, is ondergebracht in de koepelvormige omhullingsgebouwen. (credit: Robert & Mihaela Vicol, publicphoto.org)

Omdat alle werkelijke processen onomkeerbaar zijn, kan het werkelijke rendement van een warmtemotor nooit zo groot zijn als dat van een Carnotmotor, zoals geïllustreerd in figuur 5a. Zelfs met de best mogelijke warmtemotor zijn er altijd dissipatieve processen in randapparatuur, zoals elektrische transformatoren of autotransmissies. Deze verminderen het totale rendement nog verder doordat een deel van de geleverde arbeid van de motor weer wordt omgezet in warmteoverdracht, zoals te zien is in figuur 5b.

Deel a van het diagram toont een verbrandingsmotor voorgesteld als een cirkel om het rendement van echte en Carnot-motoren te vergelijken. Het warme reservoir is een rechthoekig deel boven de getoonde cirkel bij temperatuur T sub h. Een koud reservoir is weergegeven als een rechthoekig deel onder de cirkel bij temperatuur T sub c. Warmte Q sub h komt de warmtemotor binnen zoals aangegeven door een vette pijl. Bij een echte motor wordt een klein deel van de warmte uitgestoten als output van de motor, aangegeven met een vette pijl die de cirkel verlaat, terwijl bij een Carnot-motor een groter deel van de warmte wordt uitgestoten als arbeid, aangegeven met een gestippelde pijl die de cirkel verlaat. De overblijvende warmte wordt teruggevoerd naar het koude reservoir, zoals bij echte motoren is aangegeven met een vette pijl er naar toe, terwijl de Carnot-motor naar verhouding minder warmte afgeeft, zoals aangegeven met een gestippelde pijl. Deel b van het diagram toont een interne verbrandingsmotor voorgesteld als een cirkel om wrijving en andere dissipatieve processen in de uitgaande mechanismen van een warmtemotor te bestuderen. Het warmtereservoir is een rechthoekig deel boven de getoonde cirkel met temperatuur T sub h. Een koud reservoir is weergegeven als een rechthoekig deel onder de cirkel met temperatuur T sub c. Warmte Q sub h komt de warmtemotor binnen zoals aangegeven met een vette pijl, arbeid W wordt geproduceerd als output, weergegeven bij het verlaten van het systeem, en de resterende warmte Q sub c en Q sub f gaan terug naar het koude reservoir zoals aangegeven met vette pijlen ernaartoe. Q sub f is warmte als gevolg van wrijving. De arbeid die tegen de wrijving in wordt verricht, gaat als warmte Q sub f naar het koude reservoir.

Figuur 5. Echte warmtemotoren zijn minder efficiënt dan Carnotmotoren. (a) Echte motoren maken gebruik van onomkeerbare processen, waardoor de warmteoverdracht wordt gereduceerd tot arbeid. De ononderbroken lijnen geven het werkelijke proces weer; de stippellijnen zijn wat een Carnot-motor zou doen tussen dezelfde twee reservoirs. (b) Wrijving en andere dissipatieve processen in de uitvoermechanismen van een warmtemotor zetten een deel van zijn arbeidsprestatie om in warmteoverdracht naar de omgeving.

Samenvatting van het hoofdstuk

De Carnot-cyclus is een theoretische cyclus die het meest efficiënte cyclische proces is dat mogelijk is. Elke motor die gebruik maakt van de Carnot-cyclus, die alleen omkeerbare processen gebruikt (adiabatisch en isotherm), staat bekend als een Carnot-motor.
Een motor die gebruik maakt van de Carnot-cyclus geniet het theoretische maximale rendement.
Hoewel Carnot-motoren ideale motoren zijn, bereikt in werkelijkheid geen enkele motor het theoretische maximale rendement van Carnot, omdat dissipatieve processen, zoals wrijving, een rol spelen. Carnot-cycli zonder warmteverlies zijn misschien mogelijk bij het absolute nulpunt, maar dit is in de natuur nog nooit waargenomen.

Conceptuele vragen

Denk aan de drinkende vogel aan het begin van dit hoofdstuk (figuur 1). Hoewel de vogel theoretisch het hoogst mogelijke rendement heeft, zal hij, als hij na verloop van tijd aan zijn lot wordt overgelaten, ophouden met “drinken”. Wat zijn enkele van de dissipatieve processen die de beweging van de vogel zouden kunnen doen ophouden?
Kunnen verbeterde technieken en materialen worden toegepast in warmtemotoren om de warmteoverdracht naar het milieu te verminderen? Kunnen ze de warmteoverdracht naar de omgeving geheel elimineren?
Wijzigt de tweede wet van de thermodynamica het principe van behoud van energie?

Oplossingen & Oefeningen

1. Een bepaalde benzinemotor heeft een rendement van 30,0%. Wat zou de warmtereservoirtemperatuur zijn voor een Carnot-motor met dat rendement, als deze werkt met een koudtereservoirtemperatuur van 200ºC?

2. Een gasgekoelde kernreactor werkt tussen warm- en koudtereservoirtemperaturen van 700ºC en 27,0ºC. (a) Wat is het maximale rendement van een warmtemotor die tussen deze temperaturen werkt? (b) Bereken de verhouding van dit rendement tot het Carnotrendement van een standaard kernreactor (gevonden in voorbeeld 1).

3. (a) Wat is de warmtereservoirtemperatuur van een Carnot-motor die een rendement heeft van 42,0% en een koudtereservoirtemperatuur van 27,0 ºC? (b) Wat moet de warmtereservoirtemperatuur zijn van een echte warmtemotor die 0,700 van het maximale rendement haalt, maar toch een rendement van 42,0% heeft (en een koud reservoir van 27,0ºC)? (c) Impliceert uw antwoord praktische grenzen aan het rendement van benzinemotoren voor auto’s?

4. Stoomlocomotieven hebben een rendement van 17,0% en werken met een hete stoomtemperatuur van 425ºC. (a) Wat zou de koude reservoirtemperatuur zijn als dit een Carnot-motor was? (b) Wat zou het maximale rendement van deze stoommachine zijn als de temperatuur van het koude reservoir 150ºC zou zijn? In de praktijk gebruikte stoommachines gebruiken stoom van 450ºC, die later bij 270ºC wordt afgezogen. (a) Wat is het maximale rendement dat een dergelijke warmtemotor kan hebben? (b) Omdat stoom van 270ºC nog vrij heet is, wordt soms een tweede stoommachine in werking gesteld met de uitlaat van de eerste. Wat is het maximale rendement van de tweede motor als zijn uitlaat een temperatuur van 150ºC heeft? (c) Wat is het totale rendement van de twee motoren? (d) Toon aan dat dit hetzelfde rendement is als een enkele Carnot-motor die werkt tussen 450ºC en 150ºC.

6. Een kolengestookte elektriciteitscentrale heeft een rendement van 38%. De temperatuur van de stoom die de ketel verlaat is \text{550}. Welk percentage van het maximale rendement haalt deze centrale? (Veronderstel dat de temperatuur van de omgeving ‗20′ is.)

7. Zou u bereid zijn een uitvinder financieel te steunen die een apparaat op de markt brengt waarvan zij beweert dat het 25 kJ warmteoverdracht heeft bij 600 K, dat het warmteoverdracht heeft naar de omgeving bij 300 K, en dat 12 kJ arbeid verricht? Leg uw antwoord uit.

8. Onredelijke resultaten (a) Stel dat u een stoommachine wilt ontwerpen waarbij de warmteoverdracht naar de omgeving 270ºC is en het Carnotrendement 0,800 is. Welke temperatuur van hete stoom moet je dan gebruiken? (b) Wat is onredelijk aan die temperatuur? (c) Welke vooronderstelling is onredelijk?

9. Onredelijke resultaten Bereken de koude reservoirtemperatuur van een stoommachine die hete stoom van 450ºC gebruikt en een Carnotrendement van 0,700 heeft. (b) Wat is er onredelijk aan die temperatuur? (c) Welke vooronderstelling is onredelijk?

Glossarium

Carnotcyclus: een cyclisch proces dat alleen omkeerbare processen gebruikt, de adiabatische en isotherme processen

Carnotmotor: een warmtemotor die gebruik maakt van een Carnotcyclus

Carnotrendement: het maximale theoretische rendement voor een warmtemotor

Selected Solutions to Problems & Exercises

1. 403ºC

3. (a) 244ºC; (b) 477ºC; (c)Ja, aangezien automotoren niet te heet kunnen worden zonder oververhit te raken, is hun rendement beperkt.

5. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.9%%%

(b) {\mathit{\text{Eff}}_{2}=1-\frac{\text{423 K}}{text{543 K}}=0\text{.}text{221}} of }\text{22}}{.}1\%\\

(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\

using Th,2 = Tc,1 in above equation gives

\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0.249}}=1-links(1-0.221})=41.5%(d) {{Eff}_{overall}}=1-{Eff}_{423 K}}{Eff}{723 K}}=0.Eff}{415}}{ of}{41}}{.Eff}_{5.Eff}}(d) {{Eff}}_{overall}}=1-{Eff}_{423 K}}{Eff}{723 K}}=0.Eff}{415}}}{ of}{Eff}_{415}}}=5.Eff}}(d). De warmteoverdracht naar het koude reservoir is {Q}_{\text{c}}={Q}_{\text{h}}-W={25}\text{kJ}-{12}\text{kJ}={13}\text{kJ}}, so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.tekst{48}}. The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. Het werkelijke rendement is 96% van het Carnot-rendement, wat veel hoger is dan het best bereikte rendement ooit van ongeveer 70%, zodat haar schema waarschijnlijk frauduleus is.

9. (a) -56,3ºC (b) De temperatuur is te koud voor het vermogen van een stoommachine (de plaatselijke omgeving). Hij ligt onder het vriespunt van water. (c) Het veronderstelde rendement is te hoog.

Fysica