Wat we nu gaan bedenken is het vinden van verschillen tussen sets en de eerste manier waarop we dit gaan aangeven is we beginnen met set a Ik heb set a al gedefinieerd laat me het doen in dezelfde tint groen ik heb set a hier al gedefinieerd en in beide gevallen heb ik deze sets gedefinieerd met getallen Ik had de in plaats van getallen als de objecten in de set kunnen hebben ik had boerderijdieren kunnen hebben er zijn beroemde presidenten maar getallen houden het hopelijk redelijk simpel dus ik ga beginnen met set a en van set a ga ik af trekken ik ga set B af trekken ik ga set A af trekken en in beide gevallen heb ik deze sets gedefinieerd met getallen ik had de in plaats van getallen als de objecten in de set kunnen hebben ik had in plaats van getallen de set hadden kunnen hebben. Ik had ook boerderijdieren kunnen hebben, beroemde presidenten, maar getallen houden het hopelijk simpel. Ik begin met set a en van set a trek ik set B af. Dit is één manier om het verschil tussen set a en set B te bekijken en als ik het zo heb geschreven zegt het in feite: geef me de set van alle objecten die in set a zitten met de dingen die in set B zitten eruit gehaald. dus wat zit er in set a wat de dingen die in B zitten eruit gehaald nou dat betekent laten we set a nemen en we halen a 17 a 19 eruit of we halen de 17 de 19de en de 6de eruit dus dan houden we over we hebben de 5 we hebben de 3 we hebben niet de 17 omdat we set B hebben afgetrokken 17 zit in set B dus haal alles eruit wat in set B zit dan krijg je de 5 de 3 C de 12 zit niet in set B dus die kunnen we erin houden en dan zit de 19 in set B dus halen we de 19 er ook uit en dat is dit hier. Je kunt het zien als set B afgetrokken van set a. Eén manier om er over na te denken, zoals we net zeiden, is dat dit alle elementen zijn die in set a zitten die niet in set B zitten. Een andere manier om er over na te denken is dat dit alle elementen zijn die niet in set B zitten maar ook in set a. Dus laat me het duidelijk maken, je kunt dit zien als afgetrokken van van a of je kunt dit zien als het relatieve complement relatieve r-la Ik heb altijd moeite om dingen te spellen relatief relatief complement complement van set B in a en we gaan veel meer praten over complimenten in de toekomst maar het compliment is de dingen die niet in B en dus dit is te zeggen kijk wat zijn alle dingen die niet in B dus je zou kunnen zeggen wat zijn alle dingen die niet in B zijn niet in B maar in a dus nogmaals als je zegt alle dingen die niet in B zijn dan denk je aan alle getallen in het hele universum die niet 1719 of 6 zijn en eigenlijk zou je zelfs breder kunnen denken niet eens alleen denken over getallen het zou zelfs de kleur oranje kunnen zijn die niet in verzameling B zit dus dat zou in het absolute complement van B zitten je hebt ik zie geen zebra hier in verzameling B dus dat zou het complement zijn maar we zeggen wat zijn de dingen die niet in B zitten maar wel in a en dat zouden de getallen 5 3 en 12 nu als we dit visualiseren als B afgetrokken van a zou je kunnen zeggen hey wacht kijk kijk oké ik kan me voorstellen dat je de 17 er uit hebt gehaald je hebt de 19 er uit gehaald maar hoe zit het met de 6 er uit halen had je niet een 6 buiten moeten halen weet je en traditionele aftrekking misschien we zouden eindigen met een negatief nummer of zoiets en als je een set aftrekt als deze set waarvan je aftrekt dat element niet heeft dan verandert het niet als ik begin met set a en een 6 neem als ik alle zessen uit set a neem Als ik alle zessen uit set a haal verandert dat niets, want er was geen 6 om mee te beginnen. Als ik alle zebra’s uit set a haal verandert dat niets. Een andere manier om het relatieve complement van set B in a of b van a af te trekken is de notatie die ik zo ga schrijven. We hadden het ook zo kunnen schrijven a en dan hadden we zouden we dit kleine figuurtje hebben gehad dat griezelig veel op een deelteken lijkt II echt op een deelteken maar dit betekent ook het verschil tussen verzameling a en B waar we het over hebben als we het op deze manier schrijven hebben we het over alle dingen in verzameling a die niet in set B of de dingen in set worden genomen uit set a of het relatieve complement van B in a nu met dat uit de weg laten we denken over dingen de andere kant op wat zou wat zou zijn wat zou zijn wat zou zijn schuine streep ik noem het gewoon een schuine streep hier wat zou zijn B of het wat zou zijn B – a zijn dus wat zou B min a zijn wat we ook kunnen schrijven als B B min a waar zou dit gelijk aan zijn als we teruggaan naar dit kunnen we dit zien als alle dingen in B met alle dingen in a eruit gehaald of alle dingen het complement van a dat toevallig in B zit dus laten we het zien als de verzameling B met alle dingen in a eruit gehaald dus als we beginnen met set B okay we hebben een 17 maar een 17 zit in set a dus moeten we de 17 eruit halen dan hebben we een 19 oh maar er zit een 19 in set a dus moeten we de 19 eruit halen dan hebben we een 6 oh nou we hoeven geen 6 uit B te halen want de 6 zit niet in set a dus houden we alleen de 6 over dus dit zou dan gewoon de enkele de set zijn met een enkel element erin set 6 laat me nu een andere vraag stellen wat zou het relatieve complement van a in a zijn nou dit is hetzelfde als a min a en dit is letterlijk zeggen laten we set a nemen en dan alle dingen die in set a zitten er uit halen nou ik begin met een 5 oh maar er is al 5 er is al een 5 in set a dus als ik er een 5 uithaal dan is er een 3 maar er is al een 3 in set a dus ik moet er een 3 uithalen dus ik ga al deze dingen eruit halen en dan hou ik gewoon de lege set over de lege set wordt ook wel de null set genoemd en soms ziet de notatie daarvoor er zo uit de null set de lege set er is een set waar absoluut geen objecten in zitten