Spiralen worden geclassificeerd door de wiskundige relatie tussen de lengte r van de straalvector, en de vectorhoek q, die met de positieve x-as wordt gemaakt. Enkele van de meest voorkomende zijn de spiraal van Archimedes, de logaritmische spiraal, de parabolische spiraal en de hyperbolische spiraal.
De eenvoudigste van alle spiralen werd ontdekt door de oude Griekse wiskundige Archimedes van Syracuse (287-212 v. Chr.). De spiraal van Archimedes voldoet aan de vergelijking r = a θ, waarbij r en θ de poolcoördinaten zijn van het punt dat wordt uitgezet als de lengte van de straal a, gelijkmatig verandert. In dit geval is r evenredig met θ.
De logaritmische, of gelijkbenige spiraal werd voor het eerst voorgesteld door Rene Descartes (1596-1650) in 1638. Een andere wiskundige, Jakob Bernoulli (1654-1705), die belangrijke bijdragen heeft geleverd aan het onderwerp waarschijnlijkheid, wordt ook gecrediteerd voor het beschrijven van belangrijke aspecten van deze spiraal. Een logaritmische spiraal wordt gedefinieerd door de vergelijking r = ea θ, waarbij e de natuurlijke logaritmische constante is, r en θ de poolcoördinaten zijn, en a de lengte is van de veranderende straal. Deze spiralen zijn vergelijkbaar met een cirkel omdat ze hun stralen onder een constante hoek kruisen. Maar in tegenstelling tot een cirkel is de hoek waaronder de punten de stralen kruisen geen rechte hoek. Ook verschillen deze spiralen van een cirkel doordat de lengte van de stralen toeneemt, terwijl bij een cirkel de lengte van de straal constant is. Voorbeelden van de logaritmische spiraal zijn overal in de natuur te vinden. De schaal van een Nautilus en de zaadpatronen van zonnebloempitten hebben beide de vorm van een logaritmische spiraal.
Een parabolische spiraal kan worden voorgesteld door de wiskundige vergelijking r2 = a2 θ. Deze spiraal, ontdekt door Bonaventura Cavalieri (1598-1647), creëert een kromme die algemeen bekend staat als een parabool. Een andere spiraal, de hyperbolische spiraal, voldoet aan de vergelijking r = a/ θ.
Een ander type kromme dat lijkt op een spiraal is een helix. Een helix lijkt op een spiraal in die zin, dat het een kromme is die ontstaat door rond een punt te draaien op een steeds grotere afstand. Maar in tegenstelling tot de tweedimensionale vlakke krommen van een spiraal, is een helix een driedimensionale ruimtekromme die op het oppervlak van een cilinder ligt. Haar punten zijn zodanig dat zij een constante hoek maakt met de doorsneden van de cilinder. Een voorbeeld van deze kromme is de schroefdraad van een bout.