Deze drie wetten, hoe eenvoudig ze ook zijn, vormen een groot deel van de basis van de waarschijnlijkheidstheorie. Als ze correct worden toegepast, kunnen ze ons veel inzicht geven in de werking van de natuur en de alledaagse wereld.
– Leonard Mlodinow

Dit citaat komt uit het boek van Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. Het boek bevat uiteenlopende voorbeelden, zoals politiek, wijnwaarderingen en schoolcijfers, om aan te tonen hoe een verkeerd begrip van waarschijnlijkheid ertoe leidt dat mensen willekeurige gebeurtenissen verkeerd interpreteren. Mlodinow’s drie wetten van de waarschijnlijkheid zijn als volgt:

1. De waarschijnlijkheid dat twee gebeurtenissen beide zullen voorkomen kan nooit groter zijn dan de waarschijnlijkheid dat elk afzonderlijk zal voorkomen.
2. Als twee mogelijke gebeurtenissen, A en B, onafhankelijk zijn, dan is de waarschijnlijkheid dat zowel A als B zullen voorkomen gelijk aan het product van hun individuele waarschijnlijkheden.
3. Als een gebeurtenis een aantal verschillende mogelijke uitkomsten kan hebben, A, B, C, enzovoort, dan is de kans dat A of B optreedt gelijk aan de som van de individuele kansen van A en B, en de som van de kansen van alle mogelijke uitkomsten (A, B, C, enzovoort) is 1 (dus 100%).

Wanneer we kansberekening niet begrijpen, vallen we ten prooi aan de conjunct-bedrieglijkheid. Zoals ik al eerder schreef,

kunnen we afzonderlijke geruchten horen dat er binnenkort in de bedrijfsbudgetten zal worden gesneden en dat de topman van onze afdeling overweegt het bedrijf te verlaten. We achten elk van deze gebeurtenissen op zich onwaarschijnlijk – misschien een kans van 33% op bezuinigingen (het gaat goed met het bedrijf) en een kans van 25% dat de leidinggevende vertrekt (ze werkt hier al meer dan 10 jaar). Maar wanneer we beide geruchten horen, is onze intuïtie dat beide gebeurtenissen zullen gebeuren vrij hoog – misschien 50% of meer. Als gevolg daarvan besteden we meer tijd aan de financiering van ons project dan nodig is en werken we misschien zelfs ons cv bij.

Aannemende dat de leidinggevende niet vertrekt vanwege de bezuinigingen op de begroting (d.w.z. dat de gebeurtenissen onafhankelijk zijn), is de kans dat beide gebeurtenissen plaatsvinden 0,33*0,25 of slechts ongeveer 8% – helemaal niet waarschijnlijk. Zelfs als de gebeurtenissen verband met elkaar houden, kan volgens wet 1 de kans dat ze allebei gebeuren niet groter zijn dan 33%.

The Drunkard’s Walk geeft een ander voorbeeld, gebaseerd op lege vliegtuigstoelen, dat ik heb aangepast om het punt te versterken. Stel dat een luchtvaartmaatschappij nog maar één plaats over heeft op een vlucht en dat twee passagiers nog moeten komen opdagen (ze hebben de vlucht overboekt). Uit ervaring denkt de luchtvaartmaatschappij dat er 75% kans is dat een passagier die een stoel boekt op tijd komt opdagen. Wiskundig gezien is overboeken zinvol als je het vliegtuig vol wilt krijgen: de kans dat geen van beide op komt dagen en het vliegtuig met een lege stoel vliegt is erg klein: 0,25 * 0,25 is 6%. Aan de andere kant is het riskant vanuit het oogpunt van de klantervaring: Er is een kans van 0,75 * 0,75 = 56% dat beiden komen opdagen en zij moeten omgaan met een ontevreden klant. Volgens wet 3 is de kans dat het allemaal perfect verloopt en dat één (en slechts één) persoon komt opdagen minder dan 38% (1 – 0,56 – 0,06). Dit zijn geen grote kansen en toch doen luchtvaartmaatschappijen dit de hele tijd.

Het bovenstaande gaat er natuurlijk van uit dat de passagiers onafhankelijk zijn. Als ze samen reizen, is de situatie nog slechter. De kans dat beide mensen op komen dagen is 75% en dat geen van beide op komt dagen is 25%. Er is letterlijk geen kans dat precies één persoon komt opdagen – de situatie waar de luchtvaartmaatschappij op rekent. Een combinatie van het negeren van klantervaringen en het niet begrijpen van waarschijnlijkheid zou kunnen verklaren waarom we de laatste tijd zoveel ongelukkige incidenten met luchtvaartmaatschappijen hebben gehad.

Ja, ik realiseer me dat dit bericht meer wiskunde bevatte dan je misschien gewend bent in mijn schrijven. Hetzelfde geldt voor het boek. Maar dat is zo’n beetje het punt: we hebben allemaal een beetje meer begrip van waarschijnlijkheid nodig als we onze omgeving willen begrijpen.

Of zoals Mlodinow schrijft, “waarschijnlijkheid is de eigenlijke gids van het leven.”