Estas três leis, simples como são, formam a maior parte da base da teoria da probabilidade. Aplicadas corretamente, elas podem nos dar muita visão do funcionamento da natureza e do mundo cotidiano.
– Leonard Mlodinow

Essa citação é do livro de Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. O livro contém exemplos tão variados como política, avaliações de vinho e notas escolares para mostrar como um mal-entendido de probabilidade faz com que as pessoas interpretem mal os eventos aleatórios. As três leis de probabilidade de Mlodinow são as seguintes:

1. A probabilidade de dois eventos ocorrerem ambos nunca pode ser maior do que a probabilidade de cada um deles ocorrer individualmente.
2. Se dois eventos possíveis, A e B, são independentes, então a probabilidade de ambos, A e B, ocorrerem é igual ao produto das suas probabilidades individuais.
3. Se um evento pode ter uma série de resultados diferentes e distintos possíveis, A, B, C, etc., então a probabilidade de que A ou B ocorra é igual à soma das probabilidades individuais de A e B, e a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis (A, B, C, etc.) é 1 (ou seja, 100%).

Quando não entendemos a probabilidade, caímos na falácia da conjunção. Como escrevi anteriormente,

talvez ouçamos rumores separados de que os orçamentos corporativos serão cortados em breve e que o executivo sênior do nosso departamento está considerando deixar a empresa. Nós julgamos cada um desses eventos por si só como improváveis – talvez uma chance de 33% de cortes no orçamento (a empresa está indo bem) e uma chance de 25% de a executiva sair (ela está aqui há mais de 10 anos). Mas quando ouvimos os dois rumores, a nossa intuição de que ambos os eventos vão acontecer é bastante alta – talvez 50% ou mais. Como resultado, gastamos mais tempo do que deveríamos preocupar-nos com o financiamento do nosso projecto e talvez até actualizar o nosso currículo.

Assumindo que a executiva não está a sair devido aos cortes orçamentais (ou seja, os eventos são independentes), a probabilidade de ambos acontecerem é de 0,33*0,25 ou apenas cerca de 8% – não é nada provável. Mesmo que os eventos estejam relacionados, por lei 1 a probabilidade de ambos acontecerem não pode ser superior a 33%.

O Passeio do Bêbado fornece outro exemplo baseado em lugares de avião vazios que eu modifiquei para reforçar o ponto. Imagine que uma companhia aérea tem apenas um lugar no vôo e dois passageiros ainda não apareceram (eles fizeram overbooking no vôo). Por experiência, a companhia aérea acredita que há 75% de chance de um passageiro que reserva um assento aparecer a tempo. Matematicamente, o overbooking faz sentido se o seu objectivo é encher o avião: a hipótese de nenhum deles aparecer e de o avião voar com um lugar vazio é muito baixa: 0,25 * 0,25 é 6%. Por outro lado, é arriscado do ponto de vista da experiência do cliente: Há uma probabilidade de 0,75 * 0,75 = 56% de que ambos apareçam e tenham de lidar com um cliente infeliz. Da lei 3, a probabilidade de tudo funcionar perfeitamente e de uma (e apenas uma) pessoa aparecer é inferior a 38% (1 – 0,56 – 0,06). Estas não são grandes probabilidades e, no entanto, as companhias aéreas fazem isso o tempo todo.

Obviamente, o acima exposto assume que os passageiros são independentes. Se eles estiverem viajando juntos, a situação é ainda pior. A chance de ambas as pessoas aparecerem é de 75% e que nenhuma delas apareça é de 25%. Não há literalmente nenhuma chance de que exatamente uma pessoa apareça – a situação com a qual a companhia aérea está contando. Uma combinação de ignorar a experiência do cliente e não entender a probabilidade pode explicar porque tivemos tantos incidentes infelizes com companhias aéreas recentemente.

Sim, eu percebo que este post tinha mais matemática do que você pode estar acostumado na minha escrita. O mesmo é verdade com o livro. Mas é mais ou menos isso: todos nós precisamos de um pouco mais de compreensão da probabilidade se quisermos dar sentido ao nosso ambiente.

Or como Mlodinow escreve, “a probabilidade é o próprio guia da vida”.