Espirais são classificados pela relação matemática entre o comprimento r do vetor do raio, e o ângulo vetorial q, que é feito com o eixo x positivo. Algumas das mais comuns incluem a espiral de Arquimedes, a espiral logarítmica, a espiral parabólica e a espiral hiperbólica.

A mais simples de todas as espirais foi descoberta pelo antigo matemático grego Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.). A espiral de Arquimedes está de acordo com a equação r = a θ, onde r e θ representam as coordenadas polares do ponto traçado como o comprimento do raio a, muda uniformemente. Neste caso, r é proporcional a θ.

A espiral logarítmica, ou equiangular foi sugerida pela primeira vez por René Descartes (1596-1650) em 1638. Outro matemático, Jakob Bernoulli (1654-1705), que fez contribuições importantes para o tema da probabilidade, também é creditado com a descrição de aspectos significativos desta espiral. Uma espiral logarítmica é definida pela equação r = ea θ, onde e é a constante logarítmica natural, r e θ representam as coordenadas polares, e a é o comprimento do raio que muda. Estas espirais são semelhantes a um círculo porque cruzam os seus raios num ângulo constante. No entanto, ao contrário de um círculo, o ângulo em que os seus pontos cruzam os seus raios não é um ângulo recto. Além disso, estas espirais são diferentes de uma circunferência na medida em que o comprimento dos raios aumenta, enquanto que numa circunferência, o comprimento do raio é constante. Exemplos da espiral logarítmica são encontrados em toda a natureza. A casca de um Nautilus e os padrões das sementes de girassol têm ambos a forma de uma espiral logarítmica.

Uma espiral parabólica pode ser representada pela equação matemática r2 = a2 θ. Esta espiral descoberta por Bonaventura Cavalieri (1598-1647) cria uma curva comumente conhecida como parábola. Outra espiral, a espiral hiperbólica, está de acordo com a equação r = a/ θ.

Um outro tipo de curva semelhante a uma espiral é uma hélice. Uma hélice é como uma espiral na medida em que é uma curva feita por rotação em torno de um ponto a uma distância sempre crescente. No entanto, ao contrário das curvas de plano bidimensional de uma espiral, uma hélice é uma curva de espaço tridimensional que se situa sobre a superfície de um cilindro. Os seus pontos são tais que faz um ângulo constante com as secções transversais do cilindro. Um exemplo desta curva são as roscas de um parafuso.