UPDATE (14 de março de 2019, 13:18 p.m.): Na quinta-feira, o Google anunciou que um dos seus empregados, Emma Haruka Iwao, tinha encontrado quase 9 triliões de novos dígitos de Pi, estabelecendo um novo recorde. Os humanos calcularam agora o número sem fim para 31.415.926.535.897 (entendeu?) – cerca de 31,4 trilhões – de casas decimais. É um milagre do Dia de Pi!

Anteriormente, publicámos uma história sobre a perseguição dos humanos à cadeia infinita de dígitos de pi. Para celebrar o Dia de Pi, e os 9 trilhões de dígitos extra conhecidos, atualizamos essa história abaixo.

Dependente de suas visões filosóficas sobre o tempo e calendários e assim por diante, hoje é algo como o 4,5 bilhões de Pi Day que a Terra testemunhou. Mas essa longa história não é nada comparado com o infinito do próprio pi.

Um refresco para aqueles de vocês que esqueceram suas lições de matemática do sétimo ano1: Pi, ou a letra grega , é uma constante matemática igual à razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro – C/d. Ela espreita em cada círculo, e é igual a aproximadamente 3,14. (Daí o Dia de Pi, que ocorre em 14 de março, também conhecido como 3/14.)

Mas a simplicidade de sua definição desmente o status de Pi como o número mais fascinante, e mais estudado, da história do mundo. Embora tratar pi como igual a 3,14 seja muitas vezes bom o suficiente, o número realmente continua para sempre, uma série aparentemente aleatória de dígitos de âmbito infinitamente extenso e sem obedecer a nenhum padrão discernível – 3,14159265358979…. Isso porque é um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração de dois números inteiros (embora aproximações como 22/7 possam se aproximar).

Mas isso não impediu que a humanidade se lascasse furiosamente na montanha interminável de dígitos de pi. Estamos nisto há milênios.

As pessoas estão interessadas no número há basicamente tanto tempo quanto nós entendemos de matemática. Os antigos egípcios, de acordo com um documento que também é a mais antiga coleção de quebra-cabeças matemáticos do mundo, sabiam que pi era algo como 3.1. Um milênio mais ou menos depois, uma estimativa de pi apareceu na bíblia: O Antigo Testamento, em 1 Reis, parece implicar que pi é igual a 3: “E ele fez um mar fundido, dez côvados de uma borda à outra: era redondo ao redor … e uma linha de trinta côvados o rodeava.”

Arquimedes, o maior matemático da antiguidade, chegou a 3.141 por volta de 250 a.C. Arquimedes aproximou-se do seu cálculo de pi geometricamente, sanduícheando um círculo entre dois polígonos regulares de arestas retas. Medir polígonos era mais fácil do que medir círculos, e Arquimedes mediu relações pi-like como o número de lados dos polígonos aumentou, até que eles se assemelhavam a círculos.

Meaningful melhoria no método de Arquimedes não viria por centenas de anos. Usando a nova técnica de integração, matemáticos como Gottfried Leibniz, um dos pais do cálculo, poderiam provar equações tão elegantes para pi como:

\i}begin{\i}frac{\i}{4}=1-frac{1}{3}+frac{1}{5}-frac{1}{7}+frac{1}{9}-ldots{1}end{equação*}

O lado direito, tal como o Pi, continua para sempre. Se você adicionar e subtrair e adicionar e subtrair todas essas frações simples, você vai inchar cada vez mais perto do verdadeiro valor de pi. O problema é que você vai inchar muito, muito lentamente. Para obter apenas 10 dígitos corretos de pi, você teria que adicionar cerca de 5 bilhões de frações juntas.

Mas foram descobertas fórmulas mais eficientes. Pegue esta, de Leonhard Euler, provavelmente o maior matemático do século 18:

begin{\i}frac{\i}{6}=frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{3^2}+ldots}end{equação*}

E Srinivasa Ramanujan, um génio matemático autodidacta da Índia, descobriu a surpreendente e bizarra equação abaixo no início dos anos 1900. Cada termo adicional nesta soma adiciona oito dígitos corretos a uma estimativa de pi:

\begin{equação*}frac{1}{\pi}=frac{2\sqrt{2}{9801}{9801}sum_{k=0}^^{\i}frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}end{equação*}

Tal como com a busca de grandes números primos, os computadores tiraram esta busca de pi-dígitos da órbita da Terra e entraram no espaço profundo a partir de meados dos anos 1900. ENIAC, um computador eletrônico primitivo e o único nos EUA em 1949, calculou pi para mais de 2.000 lugares, quase dobrando o recorde.

Como os computadores ficaram mais rápidos e a memória ficou mais disponível, os dígitos de pi começaram a cair como dominós, correndo pela linha infinita do número, impossivelmente longe, mas também nunca mais perto do fim. Construindo a partir da fórmula de Ramanujan, os irmãos matemáticos Gregory e David Chudnovsky calcularam mais de 2 bilhões de dígitos de pi no início dos anos 90 usando um supercomputador caseiro alojado em um apartamento apertado e sufocante em Manhattan. Eles dobrariam sua contagem para 4 bilhões de dígitos após alguns anos.

O atual recorde agora é de cerca de 31,4 trilhões de dígitos – milhares de vezes mais do que o supercomputador caseiro dos Chudnovskys conseguiu. Foi calculado por um funcionário do Google durante 121 dias usando um programa disponível gratuitamente chamado y-cruncher e verificado com mais 48 horas de sessões de numeração. O cálculo ocupou tanto espaço de armazenamento como toda a base de dados digital da Biblioteca do Congresso. Emma Haruka Iwao, a mulher por trás do registro, calcula pi em computadores desde que era criança.

A proeza de cálculo de Iwao aumentou o conhecimento coletivo da humanidade sobre os dígitos de pi em cerca de 40 por cento. O recorde anterior era de mais de 22 trilhões de dígitos, trabalhados após 105 dias de cálculo em um servidor Dell, também usando o y-cruncher. Esse programa, que usa as fórmulas Ramanujan e Chudnovsky, foi usado para encontrar números recorde de dígitos não só de pi, mas também de outros números infinitos e irracionais, incluindo e, , e a proporção de ouro.

Mas talvez 31 trilhões de dígitos seja apenas um pouco exagerado. O Laboratório de Propulsão a Jato da NASA usa apenas 15 dígitos de pi para seus cálculos de maior precisão para a navegação interplanetária. Caramba, Isaac Newton sabia que muitos dígitos há 350 anos atrás. “Um valor de a 40 dígitos seria mais do que suficiente para calcular a circunferência da galáxia Via Láctea a um erro menor do que o tamanho de um próton”, escreveu um grupo de pesquisadores em uma história útil sobre o número. Então por que precisaríamos de 31 trilhões de dígitos?

Certo, aprendemos um pouco de teoria matemática ao cavar fundo em pi: sobre a rápida transformação de Fourier e esse pi é provavelmente um número chamado normal. Mas a resposta mais satisfatória parece-me não ter nada a ver com matemática. Talvez tenha a ver com o que o presidente John F. Kennedy disse sobre a construção de um programa espacial. Fazemos coisas assim “não porque sejam fáceis, mas porque são difíceis; porque esse objetivo servirá para organizar e medir o melhor de nossas energias e habilidades”

Mas há uma grande diferença: A lua não está infinitamente longe; nós podemos realmente chegar lá. Talvez esta famosa citação sobre o xadrez seja mais adequada: “A vida não é longa o suficiente para o xadrez – mas isso é culpa da vida, não do xadrez.”

Pi é muito longa para a humanidade. Mas essa é a culpa da humanidade, não do pi. Feliz Dia de Pi.