Learning Objectives
No final desta secção, você será capaz de:
- Identificar um ciclo de Carnot.
- Calcular a máxima eficiência teórica de um reactor nuclear.
- Explicar como processos dissipativos afectam o motor de Carnot ideal.
Figure 1. Um pássaro para beber (crédito: Arabesk.nl, Wikimedia Commons)
O brinquedo novidade conhecido como pássaro para beber (visto na Figura 1) é um exemplo do motor do Carnot. Ele contém cloreto de metileno (misturado com um corante) no abdômen, que ferve a uma temperatura muito baixa – cerca de 100ºF . Para operar, molha-se a cabeça da ave. À medida que a água evapora, o fluido sobe para a cabeça, fazendo com que a ave se torne muito pesada e volte a mergulhar para a frente na água. Isto arrefece o cloreto de metileno na cabeça, e volta a entrar no abdómen, fazendo com que a ave se torne pesada no fundo e se incline para cima. Exceto por uma entrada muito pequena de energia – o original molhar a cabeça – a ave torna-se uma espécie de máquina de movimento perpétuo.
Sabemos pela segunda lei da termodinâmica que um motor de calor não pode ser 100% eficiente, uma vez que deve haver sempre alguma transferência de calor Qc para o ambiente, que é muitas vezes chamado de calor desperdiçado. Quão eficiente pode ser, então, um motor térmico? Esta pergunta foi respondida a um nível teórico em 1824 por um jovem engenheiro francês, Sadi Carnot (1796-1832), no seu estudo da então emergente tecnologia de motores térmicos crucial para a Revolução Industrial. Ele concebeu um ciclo teórico, agora chamado de ciclo Carnot, que é o processo cíclico mais eficiente possível. A segunda lei da termodinâmica pode ser restaurada em termos do ciclo de Carnot, e assim o que Carnot realmente descobriu foi esta lei fundamental. Qualquer motor térmico que emprega o ciclo de Carnot é chamado de motor de Carnot.
O que é crucial para o ciclo de Carnot – e, de fato, o define – é que somente processos reversíveis são usados. Processos irreversível envolvem fatores dissipativos, como atrito e turbulência. Isto aumenta a transferência de calor Qc para o ambiente e reduz a eficiência do motor. Obviamente, então, os processos reversíveis são superiores.
Motor Carnot
Estabelecida em termos de processos reversíveis, a segunda lei da termodinâmica tem uma terceira forma:
Um motor Carnot operando entre duas determinadas temperaturas tem a maior eficiência possível de qualquer motor térmico operando entre essas duas temperaturas. Além disso, todos os motores que empregam apenas processos reversíveis têm essa mesma eficiência máxima quando operam entre as mesmas temperaturas.
Figure 2 mostra o diagrama PV para um ciclo Carnot. O ciclo compreende dois processos isotérmicos e dois processos adiabáticos. Lembre-se que ambos os processos isotérmico e adiabático são, em princípio, reversíveis.
Carnot também determinou a eficiência de um motor de calor perfeito – ou seja, um motor Carnot. É sempre verdade que a eficiência de um motor de calor cíclico é dada por:
>displaystyle{Eff}==frac{Q_{\i}-Q_{\i}-Q_{\i1}{Q_{\i1}-Q_{\i}text{\i}}=1-frac{Q_{\i}-Q_{\i}text{\i}}{Q_{\i1}-Q_{\i1}-Q_{\i}text{\i}}-Q_{\i1}- O que Carnot descobriu foi que para um motor térmico perfeito, a razão entre as temperaturas absolutas dos reservatórios de calor. Isto é, “Q_Q_texto” para um motor Carnot, Nenhum motor de calor real pode fazer tão bem quanto a eficiência de Carnot – uma eficiência real de cerca de 0,7 deste máximo é geralmente a melhor que pode ser alcançada. Mas o motor Carnot ideal, como o pássaro que bebe acima, embora seja uma novidade fascinante, tem potência zero. Isto torna-o irrealista para qualquer aplicação.
O interessante resultado do Carnot implica que 100% de eficiência só seria possível se Tc = 0 K – isto é, só se o reservatório frio estivesse a zero absoluto, uma impossibilidade prática e teórica. Mas a implicação física é esta – a única forma de ter toda a transferência de calor a funcionar é remover toda a energia térmica, e isto requer um reservatório frio a zero absoluto.
É também evidente que as maiores eficiências são obtidas quando a razão \frac{T_{\texto{c}}}{T_{\texto{h}} é a menor possível. Assim como discutido para o ciclo Otto na seção anterior, isto significa que a eficiência é maior para a maior temperatura possível do reservatório quente e menor temperatura possível do reservatório frio. (Esta configuração aumenta a área dentro do circuito fechado no diagrama PV; também, parece razoável que quanto maior a diferença de temperatura, mais fácil é desviar a transferência de calor para o trabalho). As temperaturas reais do reservatório de um motor de calor estão geralmente relacionadas ao tipo de fonte de calor e à temperatura do ambiente em que ocorre a transferência de calor. Considere o seguinte exemplo.
Figure 2. Diagrama PV para um ciclo Carnot, empregando apenas processos isotérmicos e adiabáticos reversíveis. A transferência de calor Qh ocorre na substância de trabalho durante o caminho isotérmico AB, que ocorre a temperatura constante Th. A transferência de calor Qc ocorre fora da substância de trabalho durante o caminho isotérmico CD, que ocorre a uma temperatura constante Tc. A saída líquida de trabalho W é igual à área dentro do caminho ABCDA. Também é mostrado um esquema de um motor Carnot operando entre reservatórios quentes e frios a temperaturas Th e Tc. Qualquer motor de calor usando processos reversíveis e operando entre essas duas temperaturas terá a mesma eficiência máxima que o motor Carnot.
Exemplo 1. Eficiência Teórica Máxima para um Reator Nuclear
Um reator de energia nuclear tem água pressurizada a 300ºC. (Temperaturas mais altas são teoricamente possíveis, mas praticamente não, devido a limitações com materiais utilizados no reator). A transferência de calor desta água é um processo complexo (ver Figura 3). O vapor, produzido no gerador de vapor, é utilizado para acionar os turbogeradores. Eventualmente, o vapor é condensado em água a 27ºC e depois aquecido novamente para iniciar o ciclo. Calcular a eficiência teórica máxima para um motor térmico operando entre estas duas temperaturas.
Figure 3. Diagrama esquemático de um reator nuclear de água pressurizada e das turbinas de vapor que convertem o trabalho em energia elétrica. A troca de calor é utilizada para gerar vapor, em parte para evitar a contaminação dos geradores com radioactividade. Duas turbinas são utilizadas porque são menos caras do que a operação de um único gerador que produz a mesma quantidade de energia elétrica. O vapor é condensado em líquido antes de ser devolvido ao trocador de calor, para manter baixa a pressão de saída do vapor e auxiliar o fluxo de vapor através das turbinas (equivalente ao uso de um reservatório frio de baixa temperatura). A energia considerável associada à condensação deve ser dissipada para o ambiente local; neste exemplo, uma torre de resfriamento é utilizada para que não haja transferência direta de calor para um ambiente aquático. (Note que a água que vai para a torre de resfriamento não entra em contato com o vapor que flui sobre as turbinas.)
Estratégia
Desde que as temperaturas são dadas para os reservatórios quentes e frios deste motor de calor, {Eff}_{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}{T_{\text{h}}}{T_{\text{h}} pode ser usado para calcular a eficiência (teórica máxima) do Carnot. Essas temperaturas devem primeiro ser convertidas para kelvins.
Solução
As temperaturas quente e fria do reservatório são dadas como 300ºC e 27,0ºC, respectivamente. Em kelvins, então, Th = 573 K e Tc = 300 K, de modo que a eficiência máxima seja ao estilo do display{Eff}_{\i1}{\i1}1-frac{\i}{\i_T_{\i}}{\i_T_{\i}}.
Thus,
>begin{\i}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}8356>=&1-frac{\i}{\i1}{\i1}{\i1}-(K}}573{\i}text{\i}&=&0.476 texto{, ou {47,6}%end{array}
Discussão
A eficiência real típica de uma central nuclear é cerca de 35%, um pouco melhor do que 0,7 vezes o valor máximo possível, um tributo à engenharia superior. As centrais elétricas alimentadas a carvão, petróleo e gás natural têm maior eficiência real (cerca de 42%), pois suas caldeiras podem atingir temperaturas e pressões mais altas. A temperatura do reservatório frio em qualquer uma destas centrais elétricas é limitada pelo ambiente local. A Figura 4 mostra (a) o exterior de uma usina nuclear e (b) o exterior de uma usina movida a carvão. Ambas possuem torres de resfriamento nas quais a água do condensador entra na torre próxima ao topo e é pulverizada para baixo, resfriada por evaporação.
Figure 4. (a) Uma usina nuclear (crédito: BlatantWorld.com) e (b) uma usina movida a carvão. Ambas possuem torres de resfriamento nas quais a água evapora para o meio ambiente, representando Qc. O reactor nuclear, que fornece Qh, está alojado no interior dos edifícios de contenção em forma de cúpula. (crédito: Robert & Mihaela Vicol, publicphoto.org)
Desde que todos os processos reais sejam irreversíveis, a eficiência real de um motor térmico nunca pode ser tão grande como a de um motor Carnot, como ilustrado na Figura 5a. Mesmo com o melhor motor térmico possível, há sempre processos dissipativos em equipamentos periféricos, tais como transformadores elétricos ou transmissões de carros. Estes reduzem ainda mais a eficiência geral convertendo parte da saída de trabalho do motor de volta em transferência de calor, como mostrado na Figura 5b.
Figure 5. Os verdadeiros motores de calor são menos eficientes que os motores Carnot. (a) Motores reais utilizam processos irreversíveis, reduzindo a transferência de calor para o trabalho. As linhas sólidas representam o processo real; as linhas tracejadas são o que um motor Carnot faria entre os mesmos dois reservatórios. (b) O atrito e outros processos dissipativos nos mecanismos de saída de um motor de calor convertem parte de sua saída de trabalho em transferência de calor para o ambiente.
Secção Resumo
- O ciclo Carnot é um ciclo teórico que é o processo cíclico mais eficiente possível. Qualquer motor que utilize o ciclo Carnot, que utiliza apenas processos reversíveis (adiabático e isotérmico), é conhecido como motor Carnot.
- A qualquer motor que utilize o ciclo Carnot goza da máxima eficiência teórica.
- Embora os motores Carnot sejam motores ideais, na realidade, nenhum motor atinge a eficiência máxima teórica de Carnot, uma vez que os processos dissipativos, como o atrito, desempenham um papel importante. Ciclos de Carnot sem perda de calor podem ser possíveis a zero absoluto, mas isso nunca foi visto na natureza.
Perguntas Conceituais
- Pense sobre o pássaro de beber no início desta seção (Figura 1). Embora o pássaro desfrute da máxima eficiência teórica possível, se deixado a seu critério ao longo do tempo, o pássaro deixará de “beber”. Quais são alguns dos processos dissipativos que podem causar a interrupção do movimento da ave?
- Pode ser empregada engenharia e materiais melhorados nos motores de calor para reduzir a transferência de calor para o ambiente? Podem eliminar totalmente a transferência de calor para o ambiente?
- A segunda lei da termodinâmica altera o princípio da conservação de energia?
Problemas & Exercícios
1. Um determinado motor a gasolina tem um rendimento de 30,0%. Qual seria a temperatura do reservatório quente para um motor Carnot com essa eficiência, se ele opera com uma temperatura do reservatório frio de 200ºC?
2. Um reator nuclear resfriado a gás opera entre as temperaturas do reservatório quente e frio de 700ºC e 27,0ºC. (a) Qual é a eficiência máxima de um motor térmico operando entre estas temperaturas? (b) Encontre a razão entre essa eficiência e a eficiência de Carnot de um reator nuclear padrão (encontrada no Exemplo 1).
3. (a) Qual é a temperatura do reservatório quente de um motor Carnot que tem uma eficiência de 42,0% e uma temperatura do reservatório frio de 27,0ºC? (b) Qual deve ser a temperatura do reservatório quente para um motor de calor real que atinge 0,700 da eficiência máxima, mas que ainda tem uma eficiência de 42,0% (e um reservatório frio a 27,0ºC)? (c) A sua resposta implica limites práticos para a eficiência dos motores a gasolina de automóveis?
4. As locomotivas a vapor têm uma eficiência de 17,0% e funcionam com uma temperatura de vapor quente de 425ºC. (a) Qual seria a temperatura do reservatório frio se este fosse um motor Carnot? (b) Qual seria a eficiência máxima deste motor a vapor se a temperatura do reservatório frio fosse de 150ºC?
5. Os práticos motores a vapor utilizam vapor a 450ºC, que mais tarde é esgotado a 270ºC. (a) Qual é a máxima eficiência que um motor a vapor pode ter? (b) Uma vez que o vapor a 270ºC ainda é bastante quente, um segundo motor a vapor é por vezes operado utilizando o escape do primeiro. Qual é a eficiência máxima do segundo motor se o seu escape tiver uma temperatura de 150ºC? (c) Qual é a eficiência global dos dois motores? (d) Mostrar que esta é a mesma eficiência que um único motor Carnot operando entre 450ºC e 150ºC.
6. Uma central elétrica a carvão tem uma eficiência de 38%. A temperatura do vapor que sai da caldeira é de 550ºC. Que percentagem da eficiência máxima obtém esta estação? (Suponha que a temperatura do ambiente é de 20 kJ de transferência de calor a 600 K, tem transferência de calor para o ambiente a 300 K, e faz 12 kJ de trabalho? Explique a sua resposta.
8. Resultados pouco razoáveis (a) Suponha que pretende conceber um motor a vapor que tenha transferência de calor para o ambiente a 270ºC e que tenha uma eficiência de Carnot de 0,800. Que temperatura de vapor quente você deve usar? (b) O que há de irrazoável na temperatura? (c) Que premissa não é razoável?
9. Resultados não razoáveis Calcular a temperatura do reservatório frio de um motor a vapor que utiliza vapor quente a 450ºC e tem uma eficiência de Carnot de 0,700. (b) O que há de irrazoável na temperatura? (c) Que premissa não é razoável?
Glossary
Ciclo Carnot: um processo cíclico que utiliza apenas processos reversíveis, os processos adiabáticos e isotérmicos
Motor Carnot: um motor térmico que utiliza um ciclo Carnot
eficiência Carnot: a máxima eficiência teórica para um motor térmico
Soluções Selecionadas para Problemas & Exercícios
1. 403ºC
3. (a) 244ºC; (b) 477ºC; (c)Sim, uma vez que os motores dos automóveis não podem aquecer demasiado sem sobreaquecimento, a sua eficiência é limitada.
5. (a) {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{1}}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}=1-\frac{\text{543 K}}{\text{723 K}}=0\text{.}\text{249}\text{ or }\text{24}\text{.9%
(b) {\i1}mathit{\i}_{2}=1-frac{\i}text{423 K}{\i1}{\i1}text{543 K}=0{\i1}text{.221}text{.22 K}text{.22 K}text{.22 K}text{.23 K}1\%\\
(c) {\mathit{\text{Eff}}}_{1}=1-\frac{{T}_{\text{c,1}}}{{T}_{\text{h,1}}}\Rightarrow{T}_{\text{c,1}}={T}_{\text{h,1}}\left(1,-,{\mathit{\text{eff}}}_{1}\right)\text{similarly, }{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,2}}\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{2}\right)\\
using Th,2 = Tc,1 in above equation gives
\begin{array}{l}{T}_{\text{c,2}}={T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\equiv{T}_{\text{h,1}}\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)\\\therefore\left(1-{Eff}_{\text{overall}}\right)=\left(1-{\mathit{\text{Eff}}}_{1}\right)\left(1-{Eff}_{2}\right)\\{Eff}_{\text{overall}}=1-\left(1-0.249 à esquerda(1-0.221 à direita)=41.5 % end{array}
(d) {\i1}(d) {\i1}(eff) {\i1}{\i1}-texto(1-0.221 à direita)=41.5 %end{\i}(d) {\i1}(eff) {\i1}(eff) {\i}(1-0.221 à direita)=41.5 %end{\i}(eff) A transferência de calor para o reservatório frio é.., so the efficiency is \mathit{Eff}=1-\frac{{Q}_{\text{c}}}{{Q}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{13}\text{kJ}}{\text{25}\text{kJ}}=0\text{.Texto 48. The Carnot efficiency is {\mathit{\text{Eff}}}_{\text{C}}=1-\frac{{T}_{\text{c}}}{{T}_{\text{h}}}=1-\frac{\text{300}\text{K}}{\text{600}\text{K}}=0\text{.}\text{50}\\. A eficiência real é de 96% da eficiência de Carnot, que é muito maior do que a melhor já alcançada, de cerca de 70%, por isso é provável que seu esquema seja fraudulento.
9. (a) -56,3ºC (b) A temperatura é muito fria para a saída de um motor a vapor (o ambiente local). Ela está abaixo do ponto de congelamento da água. (c) A eficiência assumida é muito alta.