Antes de encontrarmos quantos cêntimos cabem num pé quadrado, devemos fazer algumas perguntas…
- qualquer espaço mínimo necessário entre os cêntimos?
- que padrão?
- é ali de lado para o pé quadrado e nenhum centavo pode sobrepor qualquer borda?
- outro
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Deixamos começar com um pedaço de papelão que mede 12 por 12 polegadas, que é exactamente 1 SF. Como você pode ver nas fotos, a fita métrica mostra que temos 12 polegadas em ambos os lados, embora possa ser difícil ver os números pequenos.
Começamos a colocar centavos na borda desta cartolina de 12 polegadas e o resultado é um encaixe perfeito: 16 centavos um ao lado do outro medem exatamente 12 polegadas (um pé) porque o diâmetro de um centavo é de 0,75 polegadas. (ou 3/4 de polegada).
A propósito, como você pode ver, usamos todos os centavos novinhos em folha para esta demonstração.
1 papelão SF e 16 cêntimos na sua borda Adicionámos mais 15 cêntimos para ‘encher’ o outro lado do cartão quadrado como pode ver aqui:
A matemática simples pode nos dizer quantos centavos cabem em um pé quadrado neste padrão reto (16×16=256) sem realmente encher o papelão quadrado com centavos.
Decidimos fazê-lo de qualquer forma para mostrar outros detalhes e para que você veja como fica bonito. Aqui vamos nós, adicionando linha após linha de 16 centavos cada.
O valor de mencionar aqui é que os centavos se tocam uns aos outros. Se for necessário um espaço ao redor de cada centavo, digamos, para o rejunte, devem ser feitas mudanças.
Somente somar os cêntimos… Então, quantos cêntimos cabem num pé quadrado?256 cêntimos por pé quadrado se as linhas forem rectas
Não há sobreposição de nenhum cêntimo e não há espaço – pelo menos é isso que a matemática nos diz. Se você vir pequenas imperfeições na figura abaixo é porque nós colocamos todos os 256 centavos à mão e eles estão apenas ali, não colados.
Se um centavo tivesse a forma quadrada em vez de redonda, com um .75 de lado, o papelão abaixo estaria completamente coberto por 256 centavos quadrados. Mas como o centavo é redondo, você pode ver o cartão entre centavos.
Notem que a área vazia entre quaisquer 4 centavos é bastante grande e tem 4 lados arredondados (mais sobre isso mais tarde).
Após colocar cuidadosamente cada centavo à mão, aqui está ele:
16 filas de 16 cêntimos cada.
16 cêntimos por fila recta x 16 filas = 256 cêntimos Aqui está um grande plano num canto do cartão quadrado. Embora os centavos estejam em contato um com o outro, ainda há algum espaço entre eles e isso se deve ao padrão/layout das fileiras retas.
Fechamento em filas rectas de cêntimos E aqui está outra vista dos mesmos 256 novos cêntimos brilhantes sentados em filas rectas sobre um cartão de um pé quadrado precisamente.
256 cêntimos novinhos em folha, sobre uma área de 1 SF A primeira fila de 16 cêntimos permanece a mesma e movemos a segunda fila para a direita por meio cêntimo. Depois também podemos empurrar para cima (ao olhar para a imagem) toda a segunda fila até tocar na primeira fila de cêntimos.
Empurramos cada fila numerada (2ª, 4ª, 6ª, …) para a direita por meio cêntimo e depois toda a fila um pouco para cima para tocar na fila anterior. Com cada linha um pouco empurrada para cima, devemos ganhar algum espaço na parte inferior do cartão.
Beginning of offset/staggered lines of pennies Aqui é mais um visual: Empurrar uma linha por meio centavo (A) resulta em meio centavo sobrepondo a borda do nosso pé quadrado (B).
Overlapping não pode acontecer se o seu projeto preciso de um pé quadrado (SF) tem lados/paredes como uma bandeja. E para projetos maiores, cada SF de centavos pode se sobrepor ao próximo SF até você chegar ao lado final do seu projeto e não caber mais um centavo cheio.
Então, empurrando 8 filas para a direita por meio centavo e depois um pouco para cima, as nossas 16 filas originais de centavos ficaram ‘espremidas para cima’ mais juntas e revelaram bastante o espaço extra (C) na parte inferior do cartão.
Podemos encaixar mais 2 filas de centavos lá? Claro que podemos. Não só isso, mas também vai sobrar um pouco de espaço depois do qual não vamos (matematicamente) entrar, mas mais algumas ‘fatias de centavos’ vão caber na pequena sala que fica abaixo.
Aqui temos as 2 filas extras de centavos (acima) e espaço restante para ’16 fatias de centavos’ alinhadas com a borda inferior do cartão.
Que tal o lado superior do cartão? Outras 16 ‘fatias de centavos’ super minúsculas cabem ali, alinhadas com a borda, para fazer o nosso pé quadrado… cheio.
E os centavos sobrepostos do lado direito, compensam os espaços vazios do lado esquerdo, portanto não é preciso mais explicações aqui.
A matemática fácil dá-nos o número total de cêntimos inteiros (18×16=288) mais cerca de 16 ‘fatias de cêntimos’ na parte inferior do cartão e outras 16 fatias minúsculas na parte superior.
O tópico ‘Quantos cêntimos inteiros estão nas 32 fatias’ pode ser o título de um novo artigo que está para além do objectivo desta página. Mas se você é um matemático genial que quer tentar, deixe-nos saber e publicaremos seu artigo e lhe daremos o crédito.
Um rápido olhar diz que as 32 fatias podem compensar cerca de 6-8 centavos, mas vamos esperar pela confirmação de Einstein.
Aqui está a humilde conclusão…
Pennies por pé quadrado (sf) em padrão offset:288 mais cerca de 6-8 cêntimos ‘cortados’ no topo & fundo de cartãoO total poderia ser 294-296 cêntimos por SF
E se o seu pé quadrado perfeito fosse uma bandeja (ou similar) com bordas/ lados que não permitem que os cêntimos se sobreponham… como os 9 cêntimos fazem na foto acima ou abaixo.
Então o quê? Alguém pode dizer ‘vamos cortar os 9 cêntimos sobrepostos ao meio e preencher o lado esquerdo com as 9 metades’. Nós desaconselhamos totalmente o corte dos cêntimos. Simplesmente, não inclua os 9 centavos sobrepostos e o lado direito será idêntico ao esquerdo.
Só, deslize tudo para baixo para que a parte superior e inferior tenha espaços idênticos à borda do pé quadrado.
Pennies per SF é 279 neste caso (288-9=279).
Aqui está um close-up da disposição do offset que traz à tona o assunto das áreas entre os centavos.
O padrão reto que vimos anteriormente, tinha áreas vazias maiores com 4 lados arredondados e agora com o padrão offset temos áreas vazias menores entre os centavos com 3 lados arredondados. (Ei, para onde foi um lado? Hmm…)
Fechamento em filas de centavos com deslocamento/etaggered Vamos comparar os close-ups de ambos os layouts um após o outro. Você pode ver claramente os centavos muito mais próximos com áreas vazias menores no layout do offset em comparação com o padrão de linhas retas com áreas vazias maiores entre os centavos.
Disposição da linha Offset Layout Lembrar que em ambos os padrões os centavos ainda estão se tocando e se o rejunte é desejado para o seu projeto, é melhor ter um espaço ao redor de cada centavo.
Para resumir, aqui está a comparação de cada centavo num cartão com um metro quadrado, esperando que traga alguma luz para…
Como muitos cêntimos cabem em 1 SF
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Em ambos os padrões acima,
os cêntimos estão a tocar um no outro.
E se for necessário um espaço/apoio ao redor de cada cêntimo?
Se precisar dos cêntimos para ter um espaço para o rejunte ou outras razões, é muito provável que precise das nossas Folhas de Ladrilho de Cêntimos Verdadeiros (folhas de ladrilhos de cêntimos feitas à mão em malha).
As nossas folhas de cêntimos feitas à mão têm 224 cêntimos cada. Existem pequenos espaços entre os cêntimos como espaço para argamassa (obtenha 20% de desconto no The Tile Shop para argamassa & telha).
A folha inteira é ligeiramente inferior a 1 SF para caber em caixas de transporte que são 12 por 12 polegadas.
Se você é um gênio da matemática e quer lidar com o ‘artigo de 32 fatias’, por favor nos avise e publicaremos aqui com todo o crédito devido.