Há muitos momentos memoráveis na vida de um golfista. Quebrar 90, 80 ou 70 pela primeira vez, fazer um hole-in-one ou marcar um eagle num buraco par-5 são alguns exemplos que a maioria dos golfistas nunca esquece. Um momento querido que poucos atingem, ao que parece, é o de marcar uma pontuação de 18 buracos igual ou inferior à idade num campo de 18 buracos de regulação, de comprimento total. A beleza deste feito é que ele vem mais tarde na vida, e é para ser saboreado.

George Peper, editor da Revista LINKS, antigo editor da Revista Golf e, sem dúvida, um dos mais inventivos escritores/pensadores do jogo, perguntou-me: “Qual é a probabilidade de um golfista disparar a sua idade pelo menos uma vez na vida? A pergunta era demasiado intrigante para ser ignorada. O seguinte é uma análise do problema.

Cenário

Em 1994, este autor apresentou um trabalho no Segundo Congresso Científico Mundial de Golfe em St. Andrews, Escócia, intitulado “O Envelhecimento de um Grande Golfista”: Tom Watson’s Play at the U.S. Open” . Muito antes do sistema Shotlink do PGA Tour, eu havia rastreado todas as tacadas que Watson fazia no Aberto dos EUA durante quase duas décadas usando o Golf Analyzer Scorecard, e sua jogada foi analisada estatisticamente com o software Golf Analyzer. Ficou claro que ao longo dos anos, Watson melhorou rapidamente (meados dos anos 70), depois permaneceu em um nível alto (final dos anos 70 até os anos 80), então suas pontuações se deterioraram lentamente além desse período, à medida que ele envelhecia.

Como resultado do interesse naquele trabalho, a Trust (organizadores do Congresso) ofereceu várias sessões sobre envelhecimento e golfe no próximo Congresso em 1998, e eu presidi uma dessas sessões de trabalho, bem como a sessão plenária sobre o assunto. Foram apresentadas duas comunicações, uma de Berry e Larkey sobre o jogo de golfe profissional de turismo, e outra de Lockwood , que estudou golfistas amadores de todos os níveis de perícia. Ambos os trabalhos indicaram que existem três fases na vida de um golfista: um período de rápida melhoria enquanto o jogador aprende o jogo, um longo planalto onde as suas pontuações mudam pouco, e depois um lento declínio na pontuação. Lockwood realmente calculou que para todos os níveis de habilidade; a perda de habilidade para jogadores masculinos de golfe se traduz em um declínio de uma tacada para cada oito anos quando um jogador atinge o status de “sénior”, mas acelera depois que o jogador atinge 75,

Cada golfista mais velho sabe que a pontuação se deteriora com a idade avançada. Mesmo os jogadores profissionais podem ver a sua vantagem competitiva a cair no PGA tour regular quando atingem os 40 anos. Como Lee Trevino chegou aos 50 anos de idade, ele frequentemente disse que não podia mais competir com as “barrigas planas”. Mesmo no Champions Tour, os jogadores “mais jovens” ganham a maior parte dos eventos. Gary Wiren, o notável professor de golfe, disse (na sessão plenária sobre envelhecimento e golfe no Congresso de 1998 mencionado anteriormente) que os profissionais de ensino que ele veria a cada mês de janeiro, quando eles vieram para o Encontro Anual da PGA na Flórida, ainda jogaram um bom jogo, mas não tão bom quanto isso. Ele poderia reconhecer uma pequena queda de desempenho, até que uma lesão, doença ou apenas uma simples fraqueza mudasse seus jogos .

Ainda, naquela sessão, o Dr. Archie Young do Royal Free Hospital de Londres observou que após os 60 anos de idade, os homens perdem cerca de 2% de sua massa muscular e cerca de 3% de sua força dinâmica a cada ano. Assim como o envelhecimento é inevitável, também o são as pontuações médias mais altas. Os fatos e as anedotas apoiam a análise de Lockwood, o que torna seu trabalho quantitativamente instrutivo para o estudo em questão.

Obviamente, tudo isso levanta a questão: Pode um golfista jogar suficientemente bem na sua idade avançada de tal forma que a sua idade “apanhe” a sua capacidade de pontuação? Este artigo fornece uma descrição de um modelo para estimar a probabilidade de marcar a sua idade dada uma série de factores.

Quem atira com a sua idade

Realisticamente, é improvável que um jogador com menos de 66 anos atire com a sua idade, a menos que seja um super sénior excepcional. Muitos jogadores do PGA Champions Tour já o fizeram, mas eles são os melhores jogadores séniores do mundo. A história diz que Sam Snead fez isso quase todas as vezes que ele o fez para uma rodada casual quando chegou aos 75 anos de idade.

De acordo com os sites que acompanham esse assunto, o jogador mais jovem a ter feito isso foi Bob Hamilton. “Hamilton, o vencedor do Campeonato PGA de 1944, que atirou em sua idade de 59 anos no Hamilton Golf Club em Evansville, Ind., em 1975, … e o mais velho era Arthur Thompson, de 103 anos, de Victoria, British Columbia. Thompson estava jogando no Uplands Golf Club em Victoria quando ele realizou o feito em 1972” .

Sam Snead, aos 67 anos de idade, atirou um 67 num dia e no dia seguinte um 66 no Quad Cities Open de 1979 para o recorde no PGA Tour. Walter Morgan, aos 61 anos, filmou um 60 na Champions Tour no AT&T Canada Senior Open Championship .

Once done, aparentemente não é difícil fazê-lo novamente: “O recorde para a maioria das vezes atirar na sua idade pertence a T. Edison Smith de Moorhead, Minn. Frank Bailey de Abilene, Texas, há muito tempo detinha este recorde, igualando ou batendo sua idade 2.623 vezes, de 71 anos até 98 anos de idade. Mas em 2006, Smith passou Bailey e continua com o recorde” .

Como para a questão geral de quem dispara a sua idade, estas anedotas não são particularmente úteis. Infelizmente, há muito poucos dados disponíveis para os golfistas regulares indicarem que tipo de golfista realmente atira a sua idade e com que frequência o fazem. A USGA tem 18 buracos para milhões de golfistas e centenas de milhões de rodadas. Infelizmente, o que eles não têm é a idade dos golfistas.

Alguns tacos mantêm o controle e honram os jogadores que realizam a proeza. Por exemplo, o Lake Nona Country Club (Florida) tem uma placa no clubhouse com nomes de jogadores quando eles o fizeram. O clube tem 31 anos de idade e tem o número típico de sócios (cerca de 300), dos quais aproximadamente metade tem mais de 65 anos. A placa tem 30 entradas, o que significa 30 vezes que alguém no clube já atirou em sua idade. Curiosamente, 29 dessas entradas são de um único jogador. Como tal, apenas dois jogadores o fizeram, um uma vez e um 29 vezes. Isso suporta algumas das especulações acima mencionadas: Disparar contra a idade é difícil para a maioria dos golfistas seniores, mas para aqueles que o conseguem fazer, eles fazem-no muitas vezes. Mas sem a idade dos membros e o número de rodadas que eles jogam, é quase impossível fazer uma estimativa das probabilidades procuradas .

Sem dados para mais experiências amadoras reais, as probabilidades não podem ser estimadas diretamente. Como tal, o seguinte é um esforço para construir um modelo hipotético para estimar com a maior precisão possível a probabilidade de um jogador de golfe disparar, dados todos os factores relevantes.

O Modelo

Estudos transversais têm sugerido que se todas as pontuações que um jogador de golfe dispara durante um período de vários anos forem traçadas, elas assumem uma forma de montículo. Essa distribuição provavelmente pode ser ajustada a uma distribuição normal, com uma cauda ligeiramente mais longa no lado alto. (É mais fácil disparar uma pontuação superior à média do que uma inferior.) Tipicamente, à medida que a pontuação média sobe, a distribuição das pontuações também sobe. Ou seja, quanto maior a pontuação média de um jogador, em geral, maior é o desvio padrão (maior a dispersão das pontuações do mais baixo para o mais alto, em linguagem menos técnica).

Este estudo considera jogadores regulares com idade igual ou superior a 66 anos. Como Lockwood apontou, conforme um jogador entra no seu (ele só estudou golfistas do sexo masculino) anos mais velho, sua pontuação média aumenta lentamente e depois acelera aos 75 anos de idade. Curiosamente, os cálculos de Lockwood indicariam que quando um jogador fica um ano mais velho, a sua pontuação média aumenta apenas um oitavo de uma tacada. Se assim for, com a idade a subir um ano de cada vez e a média de pontos a subir tão pouco como um oitavo de um AVC por ano, há alguma razão para acreditar que à medida que se envelhece, as suas hipóteses podem melhorar. Pelo menos Lockwood nos deu uma linha de base de deterioração a ser considerada em um modelo.

Desde que este artigo é sobre a obtenção de uma pontuação baixa, a suposição de distribuição normal é provavelmente uma hipótese válida para fazer estimativas de probabilidade de boas pontuações. Como tal, podemos estimar a probabilidade de qualquer jogador disparar uma pontuação baixa se tivermos dados históricos, que fornecem uma estimativa da pontuação média e do desvio padrão desse jogador quando joga num campo em particular. Conhecendo a idade de um jogador, podemos calcular a probabilidade de disparar uma pontuação igual ou inferior à idade do jogador, usando a distribuição normal baseada na média do jogador e na dispersão das pontuações.

O histórico de pontuações de um jogador pode ser usado para prever as pontuações que ele irá disparar. Usando a taxa de deterioração da linha de base de Lockwood, as previsões de pontuação média como idade do jogador podem ser feitas com uma média inicial. É claro, prever a média de pontuação de um jogador é mais fácil do que prever a pontuação excepcional. Para prever a pontuação excepcional de um jogador específico, também precisaríamos de uma boa previsão para uma dispersão de pontuações, ou desvio padrão das pontuações. Os dados para golfistas de todos os níveis de habilidade mostram uma grande variedade de desvios padrão. Geralmente, mas nem sempre, quanto maior for o handicap, maior será a gama de pontuações de um jogador. De acordo com um estudo de golfistas masculinos de Simmons para a USGA, um desvio padrão de três pancadas é bastante comum para jogadores com handicap baixo, de um dígito, quatro ou cinco pancadas para jogadores de bogey, e até seis ou mais pancadas para jogadores de bogey duplo. (Para estimar seu próprio desvio padrão, você pode dividir a diferença de sua pontuação mais alta para sua pontuação mais baixa por 6.)

Probabilidade de Tiro de Uma Idade em uma Rodada

Obviamente, um jogador de 75 anos de idade que faz em média 75 pancadas em uma rodada a sua idade cerca da metade do tempo. Mais interessante, usando o modelo normal, essa probabilidade pode ser calculada para qualquer idade e qualquer combinação de pontuação média/desvio padrão. Agora vamos assumir que o desvio padrão é de cerca de três pancadas. Isso significa que o potencial máximo do golfista é cerca de três desvios padrão abaixo da sua média. Portanto, um 71 é provavelmente a melhor pontuação para alguém que atira 80 em média. Não que eles não poderiam ter uma rodada milagrosa melhor que essa, mas é altamente improvável.

Usando a informação sobre os desvios padrão, para ter qualquer chance de atirar em sua idade a qualquer momento que eles joguem, um golfista deve jogar um campo para o qual sua pontuação média não é mais do que nove tacadas acima de sua idade, embora essa probabilidade seja (dependendo da dispersão das pontuações) bem abaixo de 1%. Além das nove pancadas, a menos que o spread do jogador seja muito maior que três pancadas, a probabilidade é essencialmente zero. Por outro lado, quanto mais próxima a pontuação média está da idade, a probabilidade sobe rapidamente até onde, como observado, quando a idade é igual à pontuação média, é aproximadamente 50%.

Tabela 1 mostra que para um jogador de 70 anos, se sua pontuação média é 80, a probabilidade é essencialmente zero. A regra dos nove tempos aplica-se.

Também pode ser dito que se um jogador mantém a sua pontuação média à medida que envelhece, se vive o tempo suficiente, a probabilidade torna-se não nula. Claro que, como já foi dito anteriormente, manter uma pontuação média enquanto envelhecem é altamente irrealista. Pode-se assumir que a pontuação média aumenta no mínimo, de acordo com Lockwood, um oitavo por ano. Para muitos golfistas, a taxa de deterioração é provavelmente mais alta. A Tabela 2 mostra como a probabilidade de se atingir a idade para qualquer rodada muda à medida que o jogador envelhece para um golfista que tem em média 80 anos aos 66 anos e cuja média de pontuação aumenta ou um oitavo de tacada por ano, um quarto ou meio.

Bompreensivelmente, essas probabilidades são um pouco menores do que as do mesmo golfista da Tabela 1, porque na Tabela 1, a pontuação média não aumentou. Também, obviamente, a probabilidade é bastante sensível à taxa de deterioração. É claro que mesmo isto é um pouco irrealista na medida em que assume um aumento constante das pontuações. Wiren, mesmo Lockwood, reconheceu que a probabilidade de aumento aumenta com a idade. Seria necessário fazer suposições sobre essa taxa antes de fazer cálculos. É claro que as probabilidades cairiam significativamente se a taxa aumentasse mesmo que apenas um pouco. A tabela 2 pode ser considerada como limites superiores das probabilidades.

Probabilidade de Disparar a Idade do Jogador num Ano

Quanto mais rodadas um golfista jogar por ano, melhor é a chance de pelo menos uma pontuação excepcional ser registrada. Assumindo que um golfista joga muitas rondas por ano, a probabilidade do jogador disparar uma pontuação menor ou igual à sua idade pelo menos uma vez nesse ano pode ser calculada usando a distribuição binomial. A forma simples de calcular essa probabilidade é “uma menos a probabilidade de o jogador não disparar a sua idade em todas as rondas jogadas nesse ano”. Se o golfista jogar N rodadas em um ano todas com a mesma distribuição de probabilidade de pontuação, a probabilidade é de um menos o binômio de zero sucessos em N tentativas cada uma com uma probabilidade de sucesso igual à probabilidade de sucesso de uma rodada calculada na seção anterior.

Tabela 3 mostra a probabilidade de fazê-lo pelo menos uma vez em um ano, dada a pontuação média e a idade. Para um golfista que tem em média nove pancadas acima de sua idade e joga 40 rounds por ano, a probabilidade de fazê-lo pelo menos uma vez por ano salta para cerca de 5%, mas é zero para mais de nove pancadas. Curiosamente, com uma pontuação média de cerca de seis pancadas acima da idade do jogador, a probabilidade de dar um tiro pelo menos uma vez por ano salta para cerca de 50%. Dito de forma mais concisa, se você tiver uma média de três ou menos pancadas acima da sua idade, há uma quase certeza de que você vai atirar na sua idade uma vez em um ano inteiro de 40. Seis pancadas acima da sua idade, é cerca de 50% de chance, e com mais de nove pancadas, é essencialmente zero: 3 pancadas – 100%, 6 – 50%, 9+ – 0%.

Neste ponto, é óbvio que há muitos factores a trabalhar em conjunto que devem ser assumidos antes de se poder fazer uma estimativa. Para fazer esses cálculos, é preciso assumir a pontuação média, o desvio padrão e o número de rodadas. Qualquer variação em relação aos números apresentados para esses fatores altera significativamente as probabilidades. Como tal, a regra geral de nove tacadas depende não só do desvio padrão, mas também do número de rodadas jogadas por um determinado golfista em um ano.

Tirar pelo menos uma vez na vida

Para estimar a probabilidade de atirar na sua idade pelo menos uma vez na vida, são necessárias ainda mais suposições. Primeiro, requer uma estimativa da taxa de deterioração da média de pontuações como um jogador envelhece. Segundo, depende, para fins de cálculo, significativamente de quando o golfista essencialmente pára de jogar. Em algum momento, o golfista não joga mais o jogo.

Após essas suposições serem atribuídas, o cálculo para “pelo menos uma vez na vida” é bastante similar ao de “pelo menos uma vez por ano”. Ele é encontrado usando a distribuição binomial uma segunda vez. É “um menos a probabilidade de não atirar pelo menos uma vez em qualquer dos anos restantes de golfe que restam na vida de um golfista”. Neste modelo, a probabilidade de atirar pelo menos uma vez em qualquer ano muda à medida que a pontuação média do golfista se deteriora à medida que ele envelhece. Os dados do Lockwood são instrutivos nesta matéria.

Para um golfista que joga 40 rounds por ano, com uma distribuição normal de pontuação com um desvio padrão de três tacadas, e uma taxa de deterioração constante de um oitavo tacada por ano, a Tabela 4 mostra a probabilidade de atirar na idade do jogador pelo menos uma vez na vida, dada a média de pontuação do jogador aos 66 anos de idade e dada a idade do jogador no último ano de jogo.

Claramente, quanto menor for a média de pontuação inicial, melhores serão as chances. Com estas suposições, um jogador que tenha em média 80 com um desvio padrão de três tacadas aos 66 anos de idade, que perca um oitavo de uma tacada por ano e continue a jogar pelo menos até aos 80 anos, tem praticamente a certeza de disparar a sua idade pelo menos uma vez na sua vida de jogo. No entanto, mesmo com estas suposições, um jogador que tenha em média 90 aos 66 anos de idade tem de continuar a jogar até pelo menos 88 para ter uma boa probabilidade de o fazer apenas uma vez.

Os cálculos para jogadores de golfe com desvios padrão de pontuação mais elevados não são exibidos, mas deve ser óbvio que quanto maior for a dispersão de pontuações, maior será a probabilidade. Dito de outra forma, modelos baseados nesta abordagem indicariam que golfistas com maiores desvios padrão terão melhores probabilidades.

Taxas de Deterioração mais rápidas

É provável que as pontuações subam mais rápido do que estas previsões, caso em que as probabilidades seriam menores. Os cálculos da Tabela 5 indicam que as probabilidades mudam drasticamente se a taxa de deterioração aumentar com a idade. A Tabela 5 mostra as probabilidades se a taxa de aceleração for 50% mais alta (1,5 na tabela) do que a base de Lockwood e aumenta com a idade multiplicando o aumento pela diferença de idade a partir dos 66 anos. Ou seja, a taxa inicial é 50% mais alta, mas aumenta pela diferença em anos a partir dos 66 anos. Como tal, a taxa não só é mais alta do que na Tabela 4, como aumenta com a idade como Lockwood sugeriu.

Com este aumento da taxa de deterioração, os deficientes de um dígito têm uma probabilidade razoável de o fazer se continuarem a jogar bem até aos 80 anos. Infelizmente, os jogadores de bogey não têm muita chance sob esta suposição.

Claramente, mesmo com esta taxa acelerada de deterioração, quanto mais tempo um jogador permanece ativo, maior é a probabilidade de atirar na sua idade. Infelizmente, se a taxa de deterioração fosse maior, as probabilidades cairiam drasticamente. A Tabela 6 calcula as probabilidades com uma taxa de deterioração ainda mais rápida. Na Tabela 6, a taxa é 100% mais rápida (um fator de 2) para o aumento das pontuações. A essa taxa, a probabilidade vai essencialmente até zero. Infelizmente, esta pode ser a previsão mais precisa. Isso explicaria porque tão poucos jogadores de golfe realmente alcançam esse feito especial.

É possível que, se a taxa de deterioração aumenta com a idade de forma diferente do que esses cálculos projetam, pode haver uma idade “ótima” em que a probabilidade atinge o pico e depois diminui. Mas sem uma quantidade considerável de dados reais ou uma compreensão firme da taxa de deterioração “super sénior”, que só pode ser oferecida como conjectura neste ponto.

No entanto, a Tabela 7 mostra a experiência de “disparo de idade” de um golfista muito bom. Warren Simmons (mencionado anteriormente no estudo da variabilidade de pontuações), um jogador de scratch a maior parte da sua vida que se qualificou e jogou no U.S. Open de 1956 como amador, já atirou 164 vezes na sua idade. Na tabela, pode-se ver que o número de vezes que ele atirou em sua idade aumentou à medida que envelheceu, atingiu seu pico aos 79 anos de idade e depois desceu, jogando um número substancial de rodadas. Anecdotally, isto fornece alguma evidência à conjectura.

Zonas de Conforto

Estes cálculos são todos baseados no modelo de distribuição normal de pontuação dos jogadores. É claro que existem diferentes entendimentos psicológicos de como os jogadores de golfe reagem mais tarde numa ronda a uma grande jogada no início de uma ronda. Muitos amadores reclamam que “desperdiçaram” um bom nove da frente com um nove de costas ruim. “Eu poderia ter quebrado 80 se tivesse apenas mantido” é um refrão comum.

O que sabemos sobre os golfistas que estão cientes do momento em questão? Os psicólogos desportivos falam frequentemente das zonas de conforto dos golfistas. À medida que um jogador se aproxima de uma barreira, ele pode mudar o seu comportamento. Há golfistas que “estão à altura da ocasião”, e outros que, pode-se dizer, sufocam. Estes modelos não assumem nenhuma mudança no comportamento.

Jim Furyk disparou um 59 no PGA Tour. Ele foi bastante impressionante em sua entrevista pós-redonda, explicando como ele manteve sua “calma” sob a pressão de fazer história. Permanecer frio sob a pressão daquela rodada deve tê-lo ajudado quando confrontado com uma situação similar alguns anos depois, quando ele atirou no primeiro 58 do Tour. Aparentemente, todos nós poderíamos aprender com ele sobre o comportamento da zona de conforto.

Aumentando as chances

Como um golfista pode aumentar suas chances? Como foi dito anteriormente, para ter qualquer chance de atirar na idade de um jogador pelo menos uma vez por ano (aproximadamente 40 rounds), um golfista deve jogar um campo para o qual sua pontuação média não seja mais do que nove tacadas acima da idade, embora essa probabilidade (dependendo da distribuição de pontuação) ainda seja bastante baixa. Para ter 50% de chance de fazê-lo pelo menos uma vez por ano, um golfista deve jogar regularmente um campo cuja média de pontuação não seja superior a cinco ou seis pancadas acima da idade.

Para aumentar as chances, um golfista teria que “reduzir a taxa de deterioração”. Uma maneira é praticar as partes do jogo em que o jogador é mais fraco. Uma análise estatística é uma boa maneira de começar um plano de prática. Ler material de instrução e obter lições pode ajudar desde que haja uma estratégia de prática de acompanhamento.

Felizmente, não há garantia de que esses esforços resultarão numa redução da taxa de deterioração. No entanto, existem algumas escolhas que um golfista pode fazer para ajudar. Uma é escolher um campo que se ajuste ao seu jogo. Outra é, dado um campo, escolher o conjunto de tees a partir do qual jogar.

Para compensar a deterioração da pontuação e para aumentar as chances de disparar a sua idade, um “remédio” para os jogadores mais velhos é procurar percursos que se ajustem ao seu jogo, particularmente a capacidade de acertar greens no regulamento (GIRs.) Usando a Primeira Regra de Riccio (Pontuação = 95 – 2*GIRs, ou em termos não técnicos: três greens quebram 90, oito greens quebram 80, 13 greens quebram 70), você pode calcular quantas GIRs você precisa para uma média de nove tacadas acima da sua idade . Se você tem 71 anos, você precisa ter em média 80 ou menos, nesse caso você precisará acertar uma média de oito GIRs para, em média, quebrar 80. Portanto, o alvo para o comprimento, claro, deve ser o comprimento que lhe permite acertar pelo menos oito GIRs. Encontre um percurso onde essa seja uma possibilidade realista. Da mesma forma, um golfista de 81 anos não teria que ter em média mais de 90. O alvo então é um campo para o qual o jogador pode bater regularmente pelo menos três greens no regulamento.

Uma outra forma de olhar para ele é considerar a duração do campo. Tipicamente, para ganhar um stroke em média, o jogador teria que jogar um campo cuja distância é cerca de 200 jardas mais curta do que o seu campo actual. Assim, um golfista de 71 anos, por exemplo, que tenha em média 82, teria de jogar um campo com cerca de 400 jardas a menos para obter uma média de pelo menos 80, para a regra das nove tacadas. Levando isso ao extremo, se esse golfista tivesse em média 90, teria de encontrar um campo cerca de 2.000 jardas mais curto para baixar a sua pontuação média para 80,

Conclusões

A hipótese de atingir a sua idade na sua vida depende de quão bom você é para começar, com que idade você joga até, como a sua pontuação média sobe com a idade, e se você joga campos cada vez mais curtos à medida que envelhece. Se você é um bom jogador, joga muitas rodadas a cada ano, se mantém saudável e joga até os seus 90 anos, a probabilidade é boa você vai fazer isso pelo menos uma vez. Alguém que tenha em média 80 anos de idade e cuja pontuação média aumenta modestamente (uma tacada a cada oito anos) à medida que envelhece, e joga até aos 90 anos, tem uma forte probabilidade de o fazer pelo menos uma vez. Mas essa probabilidade cai substancialmente com a suposição de uma maior taxa de deterioração da pontuação, uma em que a deterioração da pontuação supera o envelhecimento. Infelizmente, esta última pode ser uma perspectiva mais realista.