nyní se zamyslíme nad jednou z mých nejoblíbenějších vět a matematiky, a to je věta o stlačení a jedním z důvodů, proč je to jedna z mých nejoblíbenějších vět v matematice, je to, že má v sobě slovo stlačení nebo že nevidíte, že se objevuje v mnoha matematikách, ale je to vhodně pojmenována a často se jí také říká sendvičová věta, což je také vhodný název, jak uvidíme za chvíli, a protože se jí může říkat sendvičová věta, zamysleme se nejprve nad analogií, abychom tak nějak pochopili intuici, která se skrývá za sendvičovou větou, řekněme, že existují tři lidé, řekněme, že Imran Imran řekněme, že je diya a řekněme, že je Sal a řekněme, že Imran v daný den má vždy má vždy má vždy nejméně kalorií a Sal v daný den má vždy nejvíce kalorií, takže v daný den v daný den v daný den můžeme vždy říci, že jí nejméně tolik nejméně tolik tolik jako Imran a pak můžeme říci, že Sal Sal jí na nejméně tolik, že stačí zopakovat tato slova jako diya a tak bychom zde mohli nastavit malou nerovnost v daný den bychom mohli napsat, že v Ronovy kalorie v Ronovy kalorie v daný den budou menší nebo rovny D jako kalorie D jsou kalorie v ten samý den, které budou menší nebo rovny Salovy kalorie v ten samý den Salovy kalorie v ten samý den stejný den teď řekněme, že je úterý řekněme, že v úterý zjistíte, že M Ron Emraan snědl 1500 kalorií 1500 kalorií a ve stejný den Sal také osm Sal také osm 1500 kalorií takže na základě toho, kolik kalorií musela diya ten den sníst no ona by měla vždycky sníst alespoň tolik Zimmer ons takže snědla 1500 kalorií nebo víc a ale vždycky má méně než numb nebo se rovná počtu kalorií, které snědl Sal, takže to musí být méně než nebo rovno 1500 no existuje jen jedno číslo, které je větší nebo rovno 1500 a menší nebo rovno 1500 a to je 1500 kalorií, takže musela sníst 1500 kalorií to je zdravý rozum dia dia musela mít 1500 kalorií a věta o stlačení je v podstatě ta matematická verze tohoto pro funkce a dokonce byste se mohli dívat na to, že to jsou Emraanovy kalorie jako funkce dne Salovy kalorie jako funkce dne a tyto kalorie jako funkce dne budou vždy mezi nimi, takže teď to udělejme trochu matematičtější, takže mě nechte, ať to vyčistím, abychom měli nějaký prostor pro matematiku. řekněme, že máme stejnou analogii, takže řekněme, že máme tři funkce, řekněme, že f z X na nějakém intervalu je vždy menší nebo rovno G z x na stejném intervalu, což je také vždy menší nebo rovno H z x na stejném intervalu, takže to znázorním graficky, takže to znázorníme graficky přímo tady, takže to je moje y-to je moje osa x to je moje osa x a já prostě zobrazím nějaký interval na ose x přímo tady, takže řekněme, že H z X vypadá nějak takhle H z X vypadá nějak takhle, aby to bylo zajímavější, jéje tohle je x-řekněme, že H of X vypadá nějak takhle, takže to je moje H of X řekněme, že f of X vypadá nějak takhle, možná to dělá nějaké zajímavé věci a pak to přijde, pak to jde nahoru takhle, takže f of X vypadá nějak takhle a pak G of X pro jakoukoli hodnotu x je G of X vždycky mezi těmito dvěma, takže G of X je vždycky mezi tímhle a myslím, že vidíte, kde se děje to stlačení a kde kdyby H z X a f z X byly ohnuté kousky chleba, G z X by bylo maso chleba, takže by to vypadalo nějak takhle. Teď řekněme, že víme, že je to analogické, že Sal a Imran snědli v určitý den stejné množství, řekněme, že pro určitou hodnotu x se hranice, jak se F a H blíží k této hodnotě x, blíží ke stejné hranici, takže dejme tomu. tato hodnota x přímo tady řekněme, že hodnota X je C přímo tady a řekněme, že limita limita f X jak se X blíží C jak se X blíží C je rovna je rovna L je rovna L a řekněme, že limita jak se X blíží C H X H X je také je také rovna L takže ty jak se X blíží C H X se blíží L jak se X blíží C z obou stran f X se blíží L takže tyto limity musí být definovány, že vlastně ty funkce nemusí být definovány v okamžiku, kdy se X blíží k C, jen v tomto intervalu, musí být definovány, jak se k němu blížíme, ale v tomto intervalu to musí platit, a pokud jsou tyto limity právě tady definovány, protože víme, že G z X je vždy vmáčknuta mezi tyto dvě funkce, proto v tento den nebo pro tuto hodnotu x bych se měl dostat z tohoto jíd-to nám říká, že pokud toto všechno platí na tomto intervalu, říká nám to, že limita, jak se X limita, jak se X blíží C G X G X musí být také rovna L a opět je to společné, tudíž f X se blíží ven H X se blíží ven G X je vmáčknuta mezi to, takže to také musí být to také musí být blížící se ven a dalo by se říct. no to je přece samozřejmost, k čemu je to užitečné, no jak uvidíte, je to užitečné pro hledání limit některých bláznivých funkcí, pokud najdete funkci, která je vždy větší než ona, a funkci, která je vždy menší než ona, a můžete najít limitu, jak se blíží k nějaké viz je to stejná limita, pak víte, že ta bláznivá funkce mezi nimi se bude blížit k té samé limitě

.